第三章不等式知识总结的答案

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1 / 8 不等式知识点总结(人教B版必修五第三章)

不等式知识点总结(人教B版必修五第三章)

不等式知识点小结

1、不等式的定义

我们用数学符号“”“>”“斜截式：已知直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为；两点式：已知直线过点(x1,y1),(x2,y2)（x1x2,y1y2）则直线方程为；截距式：已知直线在x轴的截距为a，在y轴的截距为b（a0,b0）则直线方程为（2）已知直线的倾斜角为，则斜率k；

已知直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)，则斜率k。

（3）已知直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2，若l1∥l2则；若l1l2，则。

已知直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，若l1∥l2则；若l1l2，则。7、二次函数的相关知识

已知二次函数f(x)axbxc（a0）

（1）顶点坐标为；对称轴方程为；

（2）函数f(x)与x轴交点个数的判断方法：当时，f(x)与x轴有两个交点；当时，f(x)与x轴有一个交点；当时，f(x)与x轴没有交点。（3）二次函数的单调性：

当a0时，f(x)在上为增函数；在上为减函数。当a0时，f(x)在上为增函数；在上为减函数。 本文来源：网络收集与整理|word可编辑

2 / 8 （4）二次函数的奇偶性：当时，f(x)为偶函数；否则f(x)为非奇非偶函数。（5）二次函数的最值：

当a0时，f(x)有最小值；当a0时，f(x)有最大值。8、一元二次不等式的定义

一般的，含有未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式。

9、三个二次之间的关系000b24acyaxbxc(a0)的图象22yOx1x2xyOx1x2xyOxax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集10、（1）axbxc0（a0）恒成立的条件是；（2）axbxc0（a0）恒成立的条件是。11、分式不等式

3．4 基本不等式：ab≤a＋b2

[目标] 1.了解基本不等式的代数式和几何背景；2.会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式；3.会用基本不等式求最值和解决简单的实际问题．

[重点] 基本不等式的简单应用．

[难点] 基本不等式的理解与应用．

知识点一 两个不等式

[填一填]

1．重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么ab≤a＋b2，当且仅当a＝b时，等号成立．其中a＋b2为a，b的算术平均数，ab为a，b的几何平均数．所以两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

[答一答]

1．不等式a2＋b2≥2ab和基本不等式ab≤a＋b2成立的条件有什么不同？

提示：不等式a2＋b2≥2ab对任意实数a，b都成立；ab≤a＋b2中要求a，b都是正实数．

知识点二 基本不等式与最值

[填一填]

已知x，y都是正数，

(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．

(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值．

[答一答]

2．利用基本不等式求最值时，我们应注意哪些问题？

提示：(1)在利用基本不等式具体求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是常数；③当含变数的各项均相等时取得最值．三个条件可简记为：一正、二定、三相等．这三个条件极易遗漏而导致解题失误，应引起足够的重视．

(2)记忆口诀：和定积最大，积定和最小．

3．在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题？

提示：在连续多次应用基本不等式时，我们要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求出最值．

4．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？

提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到．如sinx与4sinx，x∈(0，π2)，两个都是正数，乘积为定值．但是由01＋41＝5，等号不成立，取不到最小值．

2．2 一元二次不等式的应用

知识点一 简单的分式不等式的解法

[填一填]

[答一答]

1．请写出分式不等式ax＋bcx＋d≥0，ax＋bcx＋d≤0的同解不等式．

提示： ax＋bcx＋d≥0，cx＋d≠0，

 ax＋bcx＋d≤0，cx＋d≠0. 知识点二 用穿针引线法解简单的一元高次不等式 fx>0的步骤

[填一填]

(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；

(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；

(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；

(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．

[答一答]

2．“穿针引线法”解不等式所用的数学思想是什么？

提示：数形结合的思想方法．

解一般分式不等式的方法

解分式不等式的关键是先把不等式的右边化为零，再通分把它化成fxgx>0(或≥0或<0或≤0)的形式，最后通过符号的运算法则，把它转化成整式不等式求解，其中：

fxgx>0⇔f(x)·g(x)>0，fxgx>0⇔ fx>0gx>0或 fx<0gx<0，

fxgx≥0⇔ fx·gx≥0gx≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0，

fxgx≥0⇔ fx≥0gx>0或 fx≤0gx<0.

一般地，解分式不等式的过程，体现了分式不等式与整式不等式之间的转化，这种转化必须保证不等式前后的等价性．

类型一 根的分布问题

【例1】 已知关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根．

(1)如果两实根都大于1，求实数m的取值范围；

(2)如果两实根都在区间(1,3)内，求实数m的取值范围；

1 必修五 第三章 不等式（A卷基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2019秋•渭南期末）若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．ac＞bc B．（a﹣b）c2＞0 C． D．﹣2a＜﹣2b

【解析】解：∵a，b，c∈R且a＞b，∴取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝﹣1可排除C．

由不等式的性质知当a＞b时，﹣2a＜﹣2b，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．

2．（2019秋•江阴市期中）不等式x2﹣5x+6＜0的解集是（ ）

A．{x|x＞1或x＜﹣6} B．{x|x＞6或x＜﹣1}

C．{x|x＞3或x＜2} D．{x|2＜x＜3}

【解析】解：不等式x2﹣5x+6＜0化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，

解得2＜x＜3，

所以不等式的解集是{x|﹣2＜x＜3}．

故选：D．

【点睛】本题考查了求一元二次不等式解集的应用问题，是基础题．

3．（2019秋•罗田县期中）若不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为（ ）

A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10

【解析】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜5}，

则对应方程x2﹣ax+b＝0的两个根为2和5，

即，

解得a＝﹣7，b＝10．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．

4．（2019秋•常州期末）若x＞0，y＞0，且x+y＝S，xy＝P，则下列说法中正确的是（ ）

A．当且仅当x＝y时S有最小值2

B．当且仅当x＝y时p有最大值

2 C．当且仅当p为定值时S有最小值2

D．若S为定值，当且仅当x＝y时P有最大值

【解析】解：∵x，y∈R+，x+y＝s，xy＝p，