导学案示例-排列、排列数

1 §1.2.1. 排列（1）

课前预习学案

一、预习目标：

1. 理解排列、排列数的概念；

2. 了解排列数公式的推导.

二、预习内容：

新知1：排列的定义

一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.

试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.

反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？

新知2 排列数的定义

从 个 元素中取出 （nm）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.

试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题：排列与排列数的区别?

问题：

⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？

⑶ 从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数是多少？

新知3 排列数公式

从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA

新知4 全排列

从n个不同元素中取出 个元素的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为nnA

三、提出疑惑

把预习时遇到的疑问、困惑写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决

2 课内探究学案

【预习质疑探究】

【课堂合作探究】

一、与排列有关的计算：

1. 计算：

2 . 求下列各式中n的值：

①A2n+14=140An3； ②3A8n=4A9n-1

3. 证明

(1)

(2) 111mmmnnnAmAA

二、无条件限制的排列应用题：

1. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

日照实验高中2007级导学案——计数原理 1.2.1 排列数 学习目标： 1．掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想； 2．初步掌握应用排列数公式进行一些简单的排列数的计算、证明与化简． 学习重点难点：排列数公式的推导与应用． 自主学习 一．课堂引入： 在上一节课，我们认识了排列、排列数的概念，„ 下面，请同学们计算如下排列数：22A，23A，24A，25A，26A，„， 并由此归纳猜想：一般地2nA=？（以下学生活动） 22A= 2，23A= 6，24A= 12，25A= 20，26A= 30． 另外，排列可以看作是分步完成的，以26A为例． 故26A= 6×5 = 30． 一般地，有 故)1(2nnAn 更一般地，有 故)1()2()1(mnnnnAmn． 二．新课探究 （1）根据分步计数原理，我们得到排列数公式 教师备课 学习笔记 )1()2()1(mnnnnAmn 其中n，m∈N*，且m≤n． （2）n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．在排列数公式中，当m = n时，即有 123)2()1(nnnAnn nnA称为n的阶乘（factorial），通常用n!表示，即 !nAmn （3）概念剖析 ① 排列数公式的特点：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1，最后一个因数是n – m + 1，共有m个因数； ② 当m = n时，即n个不同元素全部取出的一个排列．全排列数为： !123)2()1(nnnnAnn（叫做n的阶乘）； ③ 公式的变形：

)!(!12)1()(12)1()1()2()1(mnnmnmnnnmnnnnAmn 规定：0！= 1，其中m≤n． 三．例题解析： 例1 计算：（1）310A；（2）712812AA． 答案：（1）720；（2）5． 例2 若45151617mnA，则n = ，m = ． 答案：17，14． 例3 若n∈N*，且55＜n＜69，则)69)(68()56)(55(nnnn用排列数符号表示为 ？ 答案：1569nA． 例4 7人站在一排照相，共有多少种不同的站法？ 答案：504077A． 教师备课 学习笔记 例5 某年全国足球甲级联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 答案：182． 例6 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有多少种？ 答案：12种． 例7 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？ 答案：60种． 例8 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？ 答案：24种． 例9 解方程：2213623xxxAAA． 答案：5x． 例10 解不等式：2996xxAA． 答案：{3，4，5，6，7}． 例11 求证：（1）mnmnmnnnAAA；（2）)12(531!2)!2(nnnn． 例12 化简：（1）!1!43!32!21nn； （2）!!33!22!11nn． 答案：（1）!11n；（2）1)!1(n． 教师备课 学习笔记 课堂巩固： 1．n∈N*，则（20-n）(21-n)„„(100-n)等于 A．80100nA B．nnA20100 C．81100nA D．8120nA 2.从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程02cbxax？其中有实数根的有几个？ 归纳反思： 合作探究： 一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加),1(Nnnn个车站，因而增加了58种车票，问原来这条铁路有几个车站？现在又有几个车站？ 教师备课 学习笔记

1 §1.2.1. 排列（一）（导学案）

学习目标

1. 理解排列、排列数的概念；

2. 了解排列数公式的推导.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）

复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：排列

问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？

新知1：排列的定义

一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.

试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.

反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？

探究任务二：排列数及其排列数公式

新知2 排列数的定义

从 个 元素中取出

（nm）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示. 试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题：

⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？

⑶ 从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数是多少？

新知3 排列数公式

从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA

新知4 全排列

从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为

1 高中数学选修2-3《排列》导学案

【学习目标】

1.能说出排列、排列数的定义；知道排列数公式及推导方法；

2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

【重点难点】

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：排列数公式及其应用

【知识链接】

1．分类计数原理和分步计数原理

2．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

3．从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

【学习过程】

阅读教材第14页至第18页例1上的部分，回答下列问题

知识点一：排列的定义及排列数公式

问题1：（1）从10名学生中选2名学生做正副班长；

（2）从10名学生中选2名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？

问题2：基本概念

1、元素：

。

2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按

照一定的．．． 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出 ②按一定的 排列（与位置有关）

（2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？

)1()2)(1(mnnnnAmn（,,mnNmn）

说明：公式特征：（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少 ，最后一个

因数是 ，共有 个因数； （2）,,mnNmn 2 5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。