2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共16.0分）

1. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )

A. (−1,1)

B. (−1,−1)

C. (1,1)

D. (1,−1)

3. 如图，已知𝐴𝐵=𝐶𝐷，∠𝑀𝐵𝐴=∠𝑁𝐷𝐶，下列条件中不能判定△𝐴𝐵𝑀≌△𝐶𝐷𝑁的是( )

A. ∠𝑀=∠𝑁 B. 𝑀𝐵=𝑁𝐷 C. 𝐴𝑀=𝐶𝑁 D. 𝐴𝑀//𝐶𝑁

4. 已知：将直线𝑦=𝑥−1向上平移2个单位长度后得到直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则下列关于直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏的说法正确的是( )

A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于(1,0)

C. 与y轴交于(0,1) D. y随x的增大而减小

5. 下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；

④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495

⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1；其中正确的个数是( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠𝐴𝐶𝐷=2∠𝐴𝐶𝐵.若𝐷𝐺=3，𝐸𝐶=1，则DE的长为( )

A. 2√3 B.

√10 C. 2√2 D. √6

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 4是______的算术平方根

8. 月球近地点平均距离为363300km，用科学记数法表示363300为_________(精确到10000)．

9. 如图，已知∠𝐶=90°，𝐴𝐵=12，𝐵𝐶=3，𝐶𝐷=4，∠𝐴𝐵𝐷=90°，则𝐴𝐷= ______ ．

10. 已知一次函数𝑦=𝑥+3的图象经过点𝑃1(𝑥1,𝑦2)，𝑃2(𝑥2,𝑦2)，当𝑥1<𝑥2时，𝑦1_____𝑦2 (填“>”，“<”，“=”)

11. 如图，已知P是∠𝐴𝐶𝐵平分线CD上一点，𝑃𝑀⊥𝐶𝐴，𝑃𝑁⊥𝐶𝐵，垂足分别是M、N，如果𝑃𝑀=6，那么𝑃𝑁=________．

12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若∠𝐷𝐵𝐶=33°，则∠𝐴的度数为_____________．

13. 如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，点E在BC的延长线上，且𝐶𝐸=1，∠𝐸=30°，则𝐵𝐶=

．

14. 已知点𝐴(−5,4)与点𝐵(𝑥,𝑦)，𝐴𝐵//𝑦轴，且B到x轴的距离等于3，则B点的坐标是__________．

15. 对于一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当−3≤𝑥≤2时，对应的函数值为−6≤𝑦≤9，则𝑘+𝑏=______．

16. 如图，在等腰三角形ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，DE垂直平分AB，已知∠𝐴𝐷𝐸=40°，则∠𝐷𝐵𝐶=______°.

三、解答题（本大题共10小题，共74.0分）

17. 计算题：|√9−𝜋|+√−273−√(−4)2+(−1)2018

18. 求下列各式中x的值：

(1)4(𝑥+2)2−5=11

(2)(𝑥−2)3+27=0

19. 已知：如图，𝐴𝐵//𝐷𝐸，且𝐴𝐵=𝐷𝐸．

(1)请你只添加一个条件，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，你添加的条件是______；

(2)添加条件后，证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．

20. 已知：如图，点E是线段AB的中点，∠𝐴=∠𝐵，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐶.求证：𝐶𝐸=𝐷𝐸．

21. 在边长为1的小正方形网格中，△𝐴𝑂𝐵的顶点均在格点上，

(1)𝐵点关于y轴的对称点为______；

(2)将△𝐴𝑂𝐵向左平移3个单位长度得到△𝐴1𝑂1𝐵1，请画出△𝐴1𝑂1𝐵1；

(3)画出△𝐴𝑂𝐵关于x轴的对称图形△𝐴2𝑂2𝐵2，并写出点𝐴2的坐标．

22. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，求

(1)𝐹𝐶的长．

(2)𝐸𝐹的长．

23. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过点(1,3)，且与正比例函数𝑦=2𝑥的图象相交于点(2,𝑚)．

(1)求m的值；

(2)求一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的表达式；

(3)求这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．

24. 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如表：

运输方式 速度(千米/时) 途中综合费用(元/时) 装卸费用(元)

汽车 60 270 200

火车 100 240 410

设运输路程为x km．

(1)若选择汽车，则运输总费用为________元；若选择火车，则运输总费用为__________元.(用含x的代数式表示)

(2)你认为用哪种运输方式好⋅请说明理由．

25. 一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 ℎ后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离𝑦1𝑘𝑚与货车行驶时间𝑥ℎ的函数关系．

(1)求𝑦1与x之间的函数表达式；

(2)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离𝑦2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．

26. 【问题发现】

(1)如图(1)，在四边形ABCD中，若𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐶𝐵=𝐶𝐷，则线段BD，AC的位置关系为________；

【拓展探究】

(2)如图(2)，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，𝑁.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

【解决问题】

(3)如图(3)，在正方形ABCD中，𝐴𝐵=2√2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形𝐴𝐵ˈ𝐶ˈ𝐷ˈ，请直接写出𝐵𝐷ˈ的长度．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：𝐴.是轴对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.不是轴对称图形，故此选项错误；

故选A．

2.答案：D

解析：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．

解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，

A、(−1,1)在第二象限，

B、(−1,−1)在第三象限，

C、(1,1)在第一象限，

D、(1,−1)在第四象限．

所以，小手盖住的点的坐标可能是(1,−1)．

故选：D．

3.答案：C

解析：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

解：𝐴.可根据AAS判定△𝐴𝐵𝑀≌△𝐶𝐷𝑁，故此选项不合题意；

B.可根据SAS判定△𝐴𝐵𝑀≌△𝐶𝐷𝑁，故此选项不合题意；

C.不能判定△𝐴𝐵𝑀≌△𝐶𝐷𝑁，故此选项符合题意；

D.由𝐴𝑀//𝐶𝑁可得∠𝐴=∠𝑁𝐶𝐷，可根据ASA判定△𝐴𝐵𝑀≌△𝐶𝐷𝑁，故此选项不合题意；

故选：C．

4.答案：C

解析：

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

解：将直线𝑦=𝑥−1向上平移2个单位长度后得到直线𝑦=𝑥−1+2=𝑥+1，

A、直线𝑦=𝑥+1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线𝑦=𝑥+1与x轴交于(−1,0)，错误；

C、直线𝑦=𝑥+1与y轴交于(0,1)，正确；

D、直线𝑦=𝑥+1，y随x的增大而增大，错误；

故选：C．

5.答案：A

解析：