2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)期中数学试卷(Word版 含解析)
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2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）4的算术平方根是( ) A ．4±B ．4C ．2±D ．23．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，100B ∠=︒，30BAC ∠=︒，那么(AED ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于( )A ．15B ．17C ．23D ．1135．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是( ) A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高线的交点 C ．三条边的中线的交点D ．三条角平分线的交点6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )A ．2，4，B ．1，1C ．1，2D 27．（3分）如图，已知等边ABC∠的度数∆中，BD CE=，AD与BE相交于点P，则APE 为()A．45︒B．60︒C．55︒D．75︒8．（3分）下列命题中正确的个数是()①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG，过点B作//BC AD，交AG于点E，AB=，则AE的长为()BF=，56A．10B．8C．6D．410．（3分）如图，在锐角ABC∠=︒，BACBAC∠的平分线交BC于点D，AB=，45∆中，8M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是()A．8B．6C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是．12．（2分）点P 在线段AB 的垂直平分线上，10PA =，则PB = ． 13．（2分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若1140∠=︒，则2∠= ．14．（2分）若a ，b 是等腰三角形的两条边，且满足2(1)|2|0a b -+-=，则此三角形的周长为 ．15．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为 ． 16．（2分）如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为 m ．17．（2分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC ∠'=︒，则A BD ∠'的度数为 ︒．18．（2分）如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++= ．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．求下列各式中x 的值． （1）2(1)40x +-=．（2）23420x +=-．20．已知：如图，ABC DCB ∠=∠，BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线． 求证：AB DC =．21．图，两条相交的公路a 、b ，以及两个村庄A 、B ，现在要在某处建一座大型商场M ，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等．（2）到两村庄的距离相等．请你用直尺与圆规作出点M （保留作图痕迹，无痕迹不计分）．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x = ；y = ；（2）从表格中探究a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：① 3.16≈≈ ；② 1.8=180=，则a = ；（3 2.289≈0.2289=，则z = ．23．如图，在ABC∠=︒．∠=︒，45DAB∆中，AB AC=，D为BC边上一点，30B（1）求DAC∠的度数；（2）求证：DC AB=．24．如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△AB C''．（2）五边形ACBB C''的周长为．（3）五边形ACBB C''的面积为．25．长方形纸片ABCD中，4=，按如图方式折叠，使点B与点D重合，AD cmAB cm=，10折痕为EF，求DE的长．26．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）27．如图， 已知在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点 ．（1） 求证：MN DE ⊥；（2） 若10BC =，6DE =，求MDE ∆的面积 ．28．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥．（1）请说明：DE DF =； （2）请说明：222BE CF EF +=；（3）若6BE =，8CF =，求DEF ∆的面积（直接写结果）．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）1．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A ．2．（3分）4的算术平方根是( ) A ．4±B ．4C ．2±D ．2【解答】解：224=， 4∴的算术平方根是2，故选：D ．3．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，100B ∠=︒，30BAC ∠=︒，那么(AED ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：100B ∠=︒，30BAC ∠=︒，1801003050C ∴∠=︒-︒-︒=︒， ABC ADE ∆≅∆， 50C E ∴∠=∠=︒．故选：C ．4．（3分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于( )A ．15B ．17C ．23D ．113【解答】解：两个正方形的面积分别是64和49， 8AB BD ∴==，7DC =，根据勾股定理得：17AC ==． 故选：B ．5．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是( ) A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高线的交点 C ．三条边的中线的交点D ．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：A ．6．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )A ．2，4，B ．1，1C ．1，2D 2【解答】解：A 、22224+=，能构成直角三角形；B 、22211+=，能构成直角三角形；C 、22212+=，能构成直角三角形；D 、2222+=，不能构成直角三角形．故选：D ．7．（3分）如图，已知等边ABC ∆中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠的度数为( )A ．45︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒【解答】解：等边ABC ∆中，有 60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD BCE SAS ∴∆≅∆， BAD CBE ∴∠=∠60APE BAD ABP ABP PBD ABD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．故选：B ．8．（3分）下列命题中正确的个数是( ) ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等； ④有两边对应相等的两三角形全等． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：三角形全等的性质可知①正确；根据全等三角形的判定定理可知AAA 不能作为判定方法，②错误； ③三边对应相等的两三角形，符合SSS ，全等，正确；④有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误． 故选：C ．9．（3分）如图，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG ，过点B 作//BC AD ，交AG 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为( )A．10B．8C．6D．4【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB AF=，AO平分BAD∠，AO BF∴⊥，132BO FO BF===，四边形ABCD为平行四边形，//AF BE∴，13∴∠=∠，23∴∠=∠，AB EB∴=，而BO AE⊥，AO OE∴=，在Rt AOB∆中，4AO===，28AE AO∴==．故选：B．10．（3分）如图，在锐角ABC∆中，8AB=，45BAC∠=︒，BAC∠的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN+的最小值是()A．8B．6C．D．【解答】解：如图，作BH AC''⊥，垂⊥，垂足为H，交AD于M'点，过M'点作M N AB 足为N'，则BM M N'+''为所求的最小值．AD是BAC∠的平分线，∴'=''，M H M N∴是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），BH∠=︒，BACAB=，458∴=︒==BH ABsin458'+''='+'==．BM MN+的最小值是BM M N BM M H BH故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是16:25:08．【解答】解：实际时间是16:25:08．12．（2分）点P在线段AB的垂直平分线上，10PA=，则PB=10．【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA PB∴=，PA=，1010∴=，PB故答案为：10．13．（2分）将一个长方形纸条按图折叠一下，若1140∠=110︒．∠=︒，则2【解答】解：纸条的宽度相等，1140∠=︒，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，3180118014040则114(1803)(18040)7022∠=︒-∠=︒-︒=︒则2180418070110∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：110︒．14．（2分）若a ，b 是等腰三角形的两条边，且满足2(1)|2|0a b -+-=，则此三角形的周长为 5 ． 【解答】解：2(1)|2|0a b -+-=，1a ∴=，2b =，∴当1a =为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为1225++=．当2b =为底时，腰长为1，1，不能组成三角形， 故答案为：5．15．（2分）若一个正数的两个不同的平方根为26m -和3m +，则m 为 1 ． 【解答】解： 由题意可知：(26)(3)0m m -++=，33m ∴=， 1m ∴=，故答案为： 116．（2分）如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为 10 m ．【解答】解：过C 作CB AD ⊥于B ，设绳子的长度为xm ，则AC AD xm ==，(2)AB x m =-，6BC m =，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，即222(2)6x x -+=， 解得：10x =， 即绳子的长度为10m ． 故答案为：10．17．（2分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC ∠'=︒，则A BD ∠'的度数为 25 ︒．【解答】解：根据折叠的性质可得：ABD A BD ∠=∠'，A BA D ∠=∠'， DC BC ⊥， 90C ∴∠=︒， 20A BC ∠'=︒，110BA D A BC C ∴∠'=∠'+∠=︒， 110A ∴∠=︒， //AD BC ， 180A ABC ∴∠+∠=︒，即180A ABD A BD A BC ∠+∠+∠'+∠'=︒， 110220180A BD ∴︒+∠'+︒=︒， 25A BD ∴∠'=︒．故答案为：25．18．（2分）如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++=2.44 ．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：121S S +=，23 1.21S S +=，34 1.44S S +=， 1234 2.44S S S S ∴+++=．故填：2.44．三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19．求下列各式中x 的值． （1）2(1)40x +-=． （2）23420x +=-．【解答】解：（1）2(1)40x +-=，2(1)4x +=，12x +=±， 1x =或3x =-．（2）23420x +=-， 2324x =-， 28x =-，原方程无解．20．已知：如图，ABC DCB ∠=∠，BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线． 求证：AB DC =．【解答】证明：AC 平分BCD ∠，BD 平分ABC ∠，12DBC ABC ∴∠=∠，12ACB DCB ∠=∠， ABC DCB ∠=∠， ACB DBC ∴∠=∠，在ABC ∆与DCB ∆中， ABC DCB BC BCACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DCB ASA ∴∆≅∆， AB DC ∴=．21．图，两条相交的公路a 、b ，以及两个村庄A 、B ，现在要在某处建一座大型商场M ，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等．（2）到两村庄的距离相等．请你用直尺与圆规作出点M （保留作图痕迹，无痕迹不计分）．【解答】解：满足条件的点有两个，点M 或点M '即为所求．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x = 0.1 ；y = ；（2）从表格中探究a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：① 3.16≈≈ ；② 1.8=180=，则a = ；（3 2.289=，则z=．≈0.2289【解答】解：（1）0.1y=，故答案为：0.1，10；x=，10（2）31.62=，32400a=，故答案为：31.62，32400；（4）0.012z=，故答案为：0.012．23．如图，在ABCDAB∠=︒，45∠=︒．∆中，AB AC=，D为BC边上一点，30B（1）求DAC∠的度数；（2）求证：DC AB=．【解答】（1）解：AB AC=，∴∠=∠=︒，30B C∠+∠+∠=︒，180C BAC B∴∠=︒-︒-︒=︒，BAC1803030120DAB∠=︒，45DAC BAC DAB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；1204575（2）证明：45∠=︒，DABADC B DAB∴∠=∠+∠=︒，75∴∠=∠，DAC ADC∴=，DC AC∴=．DC AB24．如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△AB C''．（2）五边形ACBB C''的周长为2++．（3）五边形ACBB C''的面积为．【解答】解：（1）如图，△AB C ''为所作；（2）AC ==，BC ==，所以五边形ACBB C ''的周长为2222=⨯++=； （3）五边形ACBB C ''的面积()11422421022ACC BB C C S S ∆'''=+=⨯⨯+⨯+⨯=梯形．故答案为2+；10．25．长方形纸片ABCD 中，4AD cm =，10AB cm =，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．【解答】解：设DE xcm =，则BE DE x ==，10AE AB BE x =-=-， ADE ∆中，222DE AE AD =+，即22(10)16x x =-+． 29()5x cm ∴=． 26．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：27．如图， 已知在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点 ．（1） 求证：MN DE ⊥；（2） 若10BC =，6DE =，求MDE ∆的面积 ．【解答】（1） 证明： 连接ME 、MD ，BD AC ⊥， 90BDC ∴∠=︒，M 是BC 的中点，12DM BC ∴=， 同理可得12EM BC =，DM EM ∴=，N 是DE 的中点， MN DE ∴⊥；（2） 解：10BC =，6ED =，152DM BC ∴==，132DN DE ==， 由 （1） 可知90MND ∠=︒，4MN ∴===，11641222MDE S DE MN ∆∴==⨯⨯=28．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥．（1）请说明：DE DF =； （2）请说明：222BE CF EF +=；（3）若6BE =，8CF =，求DEF ∆的面积（直接写结果）．【解答】（1）证明：连接AD ，等腰直角三角形ABC ， 45C B ∴∠=∠=︒，D 为BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD BD DC ==，AD 平分BAC ∠， 45DAC BAD B ∴∠=∠=︒=∠，90ADC ∠=︒，DE DF ⊥，90EDF ∴∠=︒，90ADF FDC ∴∠+∠=︒，90FDC BDE ∠+∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，在BDE ∆和ADF ∆中 B DAF BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BDE ADF ∴∆≅∆， DE DF ∴=．（2）证明：BDE ADF ∆≅∆， BE AF ∴=，90EDF ADC ∠=∠=︒，90EDA ADF ADF FDC ∴∠+∠=∠+∠=︒， EDA FDC ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中 EDA FDC EAD CDE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ADE CDF ∴∆≅∆， CF AE ∴=，22222EF AE AF BE CF ∴=+=+，即222BE CF EF +=．（3）解：222100EF BE CF =+=， 10EF ∴=，根据勾股定理DE DF ==DEF ∆的面积是112522DE DF ⨯=⨯=．答：DEF ∆的面积是25．。
