【新人教版】数学必修二第八单元
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
3.了解简单组合体的概念及结构特征.
知识点一 圆柱的结构特征
圆柱 图形及表示
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
思考 圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________.
答案 无穷多 全等 无穷多 相等
知识点二 圆锥的结构特征
圆锥
图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.
知识点三 圆台的结构特征
圆台 图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
图中圆台表示为圆台O′O 相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所
形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
知识点四 球的结构特征
球 图形及表示
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
第14讲圆的有关性质
垂径定理
弧、弦、圆心角的关系
圆的有关性质
圆周角定理及推论
圆内接四边形的性质
知识点1垂径定理
①弦和直径：
(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的两倍。
②弧：
(1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B为端点的的弧记
作AB⌒
,读作弧AB.
(2)半圆、优弧、劣弧：
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º用三个字母表示，如
ACB
.
小于半圆的弧叫做劣弧，如
AB
。
（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是
等弧。
③弦心距：
（1）圆心到弦的距离叫做弦心距。
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。四者有一个相等，则
其他三个都相等。圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。
④圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对
称图形，对称中心是圆心．
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，
那么它所对应的其他各组分别相等．
(2)轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
⑤垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
(2)平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．
(5)平行弦夹的弧相等．
⑥同心圆与等圆
（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。如图一，半径为r
1与半径为r
2
的⊙O叫做同心圆。
（图一）
（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。如图二中的⊙O
1 圆的性质辅导教案
学生姓名 性别 年级 九年级 学科 数学
授课教师 上课时间 第（ ）次课
共（ ）次课 课时：3课时
科组长签名 教学主任签名
教学课题 圆的性质
教学目标 熟悉圆的基本概念与性质
学会运用性质解决基本题目
教学重点与难点 圆周角定理的应用
一、知识点讲解
考点1 圆的有关概念
圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离① 定长的所有点组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的② 叫做弦.
直径 直径是经过圆心的③ ，是圆内最④ 的弦.
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤ 之分，能够完全重合的弧叫做⑥ .
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.
同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆.
考点2 圆的对称性
圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦ 的直线.
圆是中心对称图形，对称中心为⑧ .
垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨ 弦，并且平分弦所对的两条⑩ .
推论 平分弦(不是直径)的直径⑪ 弦，并且⑫ 弦所对的两条弧.
2 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬ ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
考点3 圆周角
圆周角的定义 顶点在圆上，并且⑭ 都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮ .
推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯ .
第三讲 圆的有关性质及有关的角
一、知识要点：
1、 圆是平面上到 的距离等于 的点的集合。
2、
的三点确定一个圆；任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的
心，它是三角形的 的交点。
3、 圆是以为 轴的轴对称图形，又是以 为中心的中心对称图形。
4、 垂径定理的条件是 ，结论是 。
5、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 。
重、难点：圆的基本性质，垂径定理。
基础知识
圆的有关性质和计算
① 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论:
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
② 弧、弦、圆心角之间的关系:
在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.
③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.
④ 圆内接四边形的性质: 圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.
1、圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的
；半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。
2、弦切角 它所夹的弧对的圆周角。
3、圆内接四边形的对角 ；任何一个外角都等于它的 。
二、例题讲解
（1）圆的认识
1、（2005•扬州）下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）
