“方差越小越好”,对吗？

教 案

教学基本信息

课题 总体离散程度的估计（二）

学科 数学 学段： 高中 年级 高一

教材 书名：普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社：人民教育出版社

出版日期：2019年 8 月

教学设计参与人员

姓名 单位 联系方式

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

教学目标及教学重点、难点

本节课主要内容是在已经学习理解了“方差与标准差概念”的基础上，学习理解方差的性质。学会分层随机抽样样本的方差的计算.帮助学生逐步适应复杂的数学符号.体会利用样本估计总体的思想.在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活.提高数据分析能力.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

知识回顾 前言：同学们好！信息化时代，人们越来越意识到数据的重要性，越来越强调依托数据和数据分析结果做出决策.今天我们就来继续研究怎样应用方差和标准差对数据进行分析处理.

一、复习回顾

1.方差标准差知识回顾

（1）方差2211niisxxn；22211niisxxn；方差的算术平方根s就是标准差.

（2）方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.

方差、标准差越大，数据的离散程度越大.

回顾方差与标准差的公式及统计含义.为本节课方差与标准差的应用做好铺垫.

方差、标准差越小，数据的离散程度越小.

（3）方差、标准差的取值范围[0，+∞).方差、标准差为0时，样本各数据值全相等.

（4）方差与标准差测量样本数据离散程度的效果是一致的，在实际应用中一般采用标准差.标准差的单位与样本数据单位一致.

知识应用

二、知识应用

同学们我们一起回顾了上节课方差与标准差的基础知识，本节课在理解了方差与标准差含义的基础上，我们共同研究方差的性质，以及分层随机抽样样本方差的计算.在学习过程中逐步学会使用复杂的数学符号.

数学小论文三百字

篇一：数学小论文

数学小论文

今日，妈妈布置我做“滚球”试验，让我们在试验中发觉小球滚得远的隐秘。试验方法是：用垫纸板在地面上分别搭出30°、45°和60°的斜坡。把一个小球放在斜坡的最高处让它自然地往下滚，看小球在哪个斜坡上滚得最远。

吃过晚饭，我开头做试验。我先做好30°的斜坡，然后把小球放在斜坡上的最高处。我一松手，小球顺着斜坡滚落下来。小球停止滚动后，我用尺一量，小球在平面上滚动了大约6米远。我又做好60°的斜坡进行试验，结果小球滚动了7米多远。

我得意忘形地对在一旁观看我做试验的妈妈说：“斜坡的角度越大，小球滚动得越远。这我和做试验前想的一样。小球滚动得远的隐秘也不过如此。”

妈妈安静地对我说：“不要轻意下结论，把45°斜坡的滚球试验做完再说。” 妈妈的态度让我感到扫兴。我坚信：小球在45°斜坡上滚动的试验做与不做，都转变不了我的结论。

既然妈妈要我做，那我就做着玩吧。我不太情意地做好45°的斜坡，漫不经心地将小球放在斜坡的最高处……小球渐渐地停了下来。我用尺一量，结果吓了我一大跳，我小球竟然滚动了8米多远。真是不行思议，怎么会是这样的结果呢？

我抓紧又在45°斜坡上做了两次滚球试验，结果基本相同。 试验证明：小球在45°斜坡上滚动得最远。

通过试验，我不仅发觉了小球滚得远的隐秘，也明白了一个道理：科学真理来这得半点虚伪，肯定要通过仔细严谨的实践来检验。

篇二：数学小论文

我眼中的数学

数学，是一门什么样的科目呢？

学校生说：“数学，小意思，不就是1+1=2，九九乘法表，鸡兔同笼吗？有什么难的。” 中同学说：“数学，可没你说的这么简单，什么一元一次方程，二元一次方程的，平方差公式，锐角三角函数，还有什么证明两个三角形全等，相像的，一大堆，头脑都快炸了。” 高中生说：“别争了，你们的都没法和我们比，高中数学更是难，学问特多，一学期还得上两本书。数学是一门让人头疼发热，压得人喘不过气来，题目让你做又气又恨的科目。” 但历史上，关于什么是数学，那说法更是五花八门。有人说：“数学是关联”，也有人说：“数学是规律，规律是数学的青年时代，数学是规律的壮年时代。”

一、选择题

1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为1x，2x，…，8x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．1x，2x，…，8x的平均数 B．1x，2x，…，8x的方差

C．1x，2x，…，8x的中位数 D．1x，2x，…，8x的众数

2．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

3．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( )

年龄

13

14

15 16

人数 2 3 4 1

A．15，15 B．14，15 C．14，14.5 D．15，14.5

4．下列说法正确的是（ ）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

5．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85

6．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）

A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是5

7．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )

简述样本量与置信水平,总体方差,估计误差的关系

样本量、置信水平、总体方差和估计误差是统计学中的重要概念。它们相互关联，并且在统计推断中起着关键的作用。

首先，样本量是指用于进行实证研究的样本的大小。样本量的大小对研究结果的准确性和可靠性具有重要影响。一般而言，样本量越大，样本对总体的代表性越好，估计的误差越小，结果越可靠。

置信水平是指在进行统计推断时，对估计结果的可信程度的度量。一般选择的置信水平为95%或99%。置信水平越高，对误差的容忍度越低，说明对估计结果的要求越高。

总体方差是指总体数据的离散程度的度量。总体方差的大小对估计结果的准确性有影响，总体方差越大，估计误差也就越大。

估计误差是指样本估计值与总体真实值之间的差异。估计误差主要由样本量和总体方差决定。样本量越大，估计误差越小；总体方差越小，估计误差也越小。

下面将从不同角度来具体探讨样本量、置信水平、总体方差和估计误差之间的关系。

首先，样本量与估计误差之间的关系：样本量越大，估计误差越小。这是由于大样本具有更好的代表性，能够更接近总体真实情况，所以样本估计值与总体真实值之间的差异会更小。举个例子，假设我们想要估计某个城市的平均身高，如果我们只抽取了该城市的几个人作为样本，那么样本平均身高与总体平均身高之间的差异可能会很大；但是如果我们抽取了该城市的数百人或者更多人作为样本，那么样本平均身高就更接近总体平均身高，估计误差就会减小。

其次，置信水平与估计误差之间的关系：置信水平越高，估计误差越小。这是因为高置信水平要求对误差的容忍度越低，对估计结果的要求越高。举个例子，如果我们希望以99%的置信水平估计某个总体的平均数，那么对估计误差的要求就很高，我们需要采用更大的样本量来减小误差，从而提高估计结果的准确性。

再次，总体方差与估计误差之间的关系：总体方差越大，估计误差越大。这是由于总体方差的大小反映了总体数据的离散程度，离散程度越大，意味着个体之间的差异越大，从而导致估计误差增大。举个例子，如果我们要估计某个产品的平均寿命，如果该产品的寿命之间差异很大，即总体方差很大，那么即使我们采用了很大的样本量，估计误差仍然会很大。