第6讲 积的变化规律与常见的数量关系

第4单元 三位数乘两位数

单元学习目标总览

本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见的数量关系。

本单元内容主要有两方面的作用： 一是总结整数乘法的一般方法。本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法初步确定结果的大致范围，进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。 二是研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。

1．掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2．理解和掌握因数中间、末尾有0的乘法简算的方法，能正确地进行笔算。

3．理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。

4．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：单价×数量＝总价。

5．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系，能运用其数量关系解决实际问题。

1 三位数乘两位数的笔算方法………………………………2课时

2 积的变化规律………………………………………………1课时

3 解决问题……………………………………………………2课时

1．充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。

三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，通过讨论、交流，总结出多位数乘两位数的一般方法。

2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。 本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程，建立初步的模型化的数学方法。

数学第（ 四 ）单元备课

教

学

内

容 笔算乘法

三位数乘两位数 积的变化规律

常见的数量关系

教

学

目

标1、使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位

数乘两位数的笔算方法。并能正确地进行计算，能运用乘法运

算解决一些实际问题。

2、理解和掌握积的变化规律，能运用积的变化规律进行简便运

算。

3、使学生理解单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关

系，能应用这两种数量关系解决实际问题。

重

点1、 笔算三位数乘两位数。

2、 掌握积的变化规律，能运用积的变化规律进行简便运算。

3、 理解常见的数量关系。

难

点 1、 理解三位数乘两位数的计算算理，正确进行计算。

2、 理解常见的数量关系理解常见的数量关系，能应用这两种

数量关系剞劂实际问题。

教

法 引导发现法，迁移类推法，观察法。

课

时

安

排 1、三位数乘两位数 3课时

2、积的变化规律 1课时

3、常见的数量关系 1课时

机动 3课时

合计：

8课时

小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 1 积的变化规律

观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3）

(1)6×2=12 (2)20×4=80

6×20=120 10×4=40

6×200=1200 5×4=20

1．观察第一组的三个算式，进行比较

发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大( 2→20→200)，积也不断变大（12--120→1200）。

发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。

2．观察第二组的三个算式，进行比较

发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小（20→10-→5），积也不断变小（80→40→20）。

发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。

3．举例验证发现的规律

(1)举例：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=

(2)验证：根据积的变化规律计算各题的积。

8×50 =400 8×50=400

↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×4

16×50=800 32×50=1600

8×50=400

↓÷2 ↓÷2

8×25 =200

(3)用计算器或竖式计算出结果。

16×50 =800 32×50=1600 8×25 =200

(4)结论：用计算器或竖式计算出的结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以被验证的规律是正确的。

归纳总结

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

拓展提高

两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变，这就是积不变的规律。 小学-数学-打印版

《三位数乘两位数》教材分析

北京市东城区和平里第四小学 陈 英（初稿）

北京市东城区教研室 王彦伟（统稿）

“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。教材在安排上具有以下特点：

（一）优化教材结构，便于知识、方法的迁移

（二）注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力

三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。

教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的笔算过程，通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。另外，把估算融入笔算教学中，帮助学生形成良好的运算习惯。

教材安排多道例题（例2：因数中间或末尾有0”的笔算乘法、例3：积的变化规律）例2第1小题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。第2小题的重点则既有竖式的简便写法，又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。例2的编排把口算融入了笔算教学中，通过呈现两位学生的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法。下面的阅读材料介绍了“格子乘法”，使学生了解“格子乘法”的计算过程与笔算乘法的密切关系，也可作为整数乘法算理的一种解释方式。

学生已经掌握了三位数乘两位数的计算方法，所不同的是因数中间或末尾有0。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，想一想列竖式后，应先算什么、再算什么比较方便合理，引导学生利用已掌握的旧知和0在乘法运算中的特性，自主迁移类推出因数中间或末尾有0 的简便算法。