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深圳市2016届高三第二次调研考试文数

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2016年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，在复平面内，复数32i1iz -=+对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ） A ．3y x = B．y C ．1y x =D ．1()2x y = 4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =（ ） A ．4 B ．4- C ．5 D ．5- 5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥ C ．若m //α，m α⊂，则l //m D ．若l //α，m //α，则l //m 6．若直线3x π=是函数sin(2)y x ϕ=+（其中2πϕ<的图象的一条对称轴，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ． 6π-C ．6πD ．3π7．如图所示的流程图中,若输入,,a b c 的值分别 是2,4,5，则输出的x =（ ）A ．1B ．2C ．lg 2D ．108．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．16 D ．139．在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240,10,0.x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．73B ．1C ．2D ．4 10．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43 B ．53 C ．158D ．211．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和 俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ． 203π B ．8πC ．9πD ．193π12．已知函数()g x 的图象与函数()ln()1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知点F 为抛物线E ：24y x =的焦点，点(2,)A m 在抛物线上，则AF = ． 14．函数2()3ln f x x x x =-+在x = 处取得极大值．15．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减BMC DA正视图侧视图半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则n S = 尺． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=，点A 、B 在圆C 上，且AB =OA OB +的最小值是 ．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，点M 是BC 上的一点，3BM =，AC =45B ∠=，cos BAM ∠=． （1）求线段AM 的长度； （2）求线段MC 的长度．18．（本小题满分12分）2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕。

为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在1575 岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[55,65)，[65,75]．把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为9:11．b0.0050.0100.CBA（1）求图中a 、b 的值根；（2）若“青少年人”中有15人关注两会，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？附：参考公式和临界值表：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++ 20()P K k ≥ 0.05 0.01 0.0010k3.841 6.635 10.82819．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四边形ADEF 为矩形，M 、N 分别是EF 、BC 的中点,2AB AF =，60CBA ∠=． （1）求证：DM ⊥平面MNA ； （2）若三棱锥A DMN -的体积为3，求点A 到平面DMN 的距离．B CDAEFM N20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点P 在圆22:(2)9C x y ++=上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆E 的方程；（2）若过圆C 的圆心是直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，且1PA PB ⋅=，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知()cos (x f x e a x e =+为自然对数的底数）．（1）若()f x 在0x =处的切线过点(1,6)P ，求实数a 的值；()f x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 直径，C 在O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交O 于E ，30AEC ∠=．证明:（1）AF FO =；（2）若CF =AD AE ⋅的值．A23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2B π.（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； （2）若P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤. （1）求a ，b 的值；（2）若()()0y a y b --<，求11z y a b y=+--的最小值.文科数学答案1【答案】D 【解析】∵32i (32i)(1i)1i (1i)(1i)z ---==++-13i 22=-， ∴复数32i 1i z -=+对应的点13(,)22-在第四象限． 2【答案】B 3【答案】C 4【答案】C【解析】∵1060S =，77a =，∴1110456067a d a d +=⎧⎨+=⎩，1323a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4135a a d =+=． 5【答案】B 6【答案】B 【解析】∵2,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴,6k k Z πϕπ=-∈，∵2πϕ<，∴6πϕ=-．7【答案】A【解析】由题意可知a b c <<，∴lg 2lg51x =+=． 8【答案】A【解析】一颗骰子掷两次，共有36种．满足条件的情况有(1,3),(2,6)，共2种， ∴所求的概率213618P ==． 9【答案】A 10【答案】B【解析】∵AC AM BD λμ=+()()AB BM BA AD λμ=+++1()()2AB AD AB AD λμ=++-+1()()2AB AD λμλμ=-++,∴1112λμλμ-=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得4313λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩，53λμ+=． 11【答案】D【解析】该几何体为三棱锥A BCD -, 设球心为O ，12,O O 分别为BCD ∆和ABD ∆的外心，依题意1OO AB ==， 1122O D CD ==∴球的半径R ==∴该几何体外接球的表面积为21943S R ππ==． 12【答案】C【解析】∵函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，∴()()g x f x =--．∴()()f x f x =--有三个不同的零点． ∴(0)0f =，∴a e =或1a e=． 当a e =时，()y f x =--和()y f x =的图象如下：O 2O 1O DA CB有图象可知，a e =时，符合条件； 当1a e=时，()y f x =--和()y f x =的图象如下：有图象可知，1a e=时，只有1个交点，不符合条件． 13【答案】3 【解析】02132pAF x =+=+=． 14【答案】12【解析】∵12(1)()12()23x x f x x x x--'=-+=， 1(0,)2x ∈时，()0f x '>，1(,1)2x ∈时，()0f x '<，∴函数2()3ln f x x x x =-+在12x =处取得极大值，15【答案】11212nn --+【解析】依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，∴前n 天大老鼠每天打洞的距离为1(12)2112n n ⨯-=--，同理：前n 天小老鼠每天打洞的距离为111[1()122212nn -⨯-=--， ∴11112122122n nn n n S --=-+-=-+．16【答案】8【解析】设AB 的中点为D ，则1CE =． 延长CD 交圆C 于点E ，则D 为CE 的中点．∵OA OB OC CA OC CB +=+++ 2OC CE =+，设(42cos ,32sin )E θθ++，∴(8,6)(2cos ,2sin )OA OB θθ+=+(82cos ,62sin )θθ=++==8==．17【解析】（1）∵cos BAM ∠=，(0,180)BAM ∠∈，∴sin BAM ∠==∵sin ABM ∠=3BM =，sin sin BM AM BAM B =∠∠，∴3sin sin BM B AM BAM⨯⋅∠===∠ cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠1021025=-=，∵AC =2222cos AC MC AM MC AM AMC =+-⋅⋅∠，∴22225MC MC =+-⨯， ∴2650MC MC -+=， ∴1MC =，或5MC =．18【解析】（1）依频率分布直方图可知：4510(0.03)1005510(0.0100.0050.005)100b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩，解得0.0350.015a b =⎧⎨=⎩． （2）依题意可知，“青少年人”共有100(0.0150.030)45+=人， “中老年人”共有1004555-=人， 完成完的22⨯列联表如下：结合数据得22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++2100(30352015)9.0915*******⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， ∵2( 6.635)0.01P K ≥=，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．19【解析】（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中，∵60CBA ∠=且AB AC =，∴ABC ∆为等边三角形． ∵N 是BC 的中点, ∴AN BC ⊥，AN BC ⊥．∵ABCD ⊥平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,ABCD 平面ADEF AD =,∴AN ⊥平面ABEF ．∵DM ⊂平面ADEF ,∴AN DM ⊥． ∵矩形ADEF 中，2AD AF =,M 是的中点, ∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴45AMF ∠=，同理可证45DME ∠= ，∴90DAM ∠=，∴DM AM ⊥．∵AM AN N = ，AM ⊂平面MNA ，AN ⊂平面MNA ， ∴DM ⊥平面MNA ．（2）设AF x =，则22AB AF x ==，在Rt ABN ∆中，2AB x =，BN x =，60ABN ∠=，∴AN =．∴2122ADN S x ∆=⋅=． ∵ABCD ⊥平面ADEF ,FA AD ⊥,ABCD 平面ADEF AD =,∴FA ⊥平面ABCD ．设h 为点M 到平面ADN 的距离，则h FA x ==．∴231133M ADN CDF V V h x x -∆=⋅=⋅=，∵M ADN D AMN V V --==1x =． 作AH MN ⊥交MN 于点H ．HN M F EADCB∵DM ⊥平面MNA ，∴DM AH ⊥． ∴AH ⊥平面DMN ,即AH 为求点A 到平面DMN 的距离，∵在Rt MNA ∆中，MA =，AN =，∴AH =． ∴点A 到平面DMN20【解析】（1）依题意，令0x =，得220(2)9y ++=，解得1y =或5y =， ∴点P 的坐标为(0,1)，即1b =．∵c e a ====，∴2a =，∴椭圆E21y =． （2）∵直线l 经过圆心(0,2)C -， ①当直线l 的斜率不存在时，不合题意； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，1122(,),(,)A x y B x y ．由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(14)16120k x kx +-+=， ∵2225648(14)0k k ∆=-+>，∴2k >1212221612,1414k x x x x k k+==++， ∵11222,2y kx y kx =-=-，∴1212()4y y k x x +=+-，212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =--=-++，∴1122121212(,1)(,1)()1PA PB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++234>，∴直线l 的方程为2y -或2y =-．21【解析】（1）∵()sin x f x e a x '=-，∴(0)1f '=．(0)1f a =+， ∴()f x 在0x =处的切线方程为1y x a =++， ∵切线过点(1,6)P ，∴62a =+，∴4a =． （2）由()f x ax ≥，可得(cos )x e a x x ≥-，（*）令()cos g x x x =-∴()1sin 0g x x '=+>，且(0)10g =-<，()022g ππ=>，∴存在(0,)2m π∈,使得()0g m =，当(0,)x m ∈时，()0g m <；当(,)2x m π∈时，()0g m >．①当x m =时，0me >，()cos 0g m m m =-=， 此时，对于任意a R ∈（*）式恒成立； ②当(,]2x m π∈时，()cos 0g x x x =->，由(cos )xe a x x ≥-，得cos x e a x x ≤-，令()cos xe h x x x=-，下面研究()h x 的最小值．∵2(cos sin 1)()(cos )x e x x x h x x x ---'=-与()cos sin 1t x x x x =---同号，()1sin cos 0t x x x '=+->∴函数()t x 在(,]2m π上为增函数，而()2022t =-<，∴(,]2x m π∈时，()0t x <，∴()0h x '<，∴函数()h x 在(,]2m π上为减函数，∴2min 2()()2eh x h πππ==，∴a ≤ ③当[0,)x m ∈时，()cos 0g x x x =-<，由(cos )xe a x x ≥-，得cos xe a x x≥-，由②可知函数()cos xe h x x x=-在[0,)m 上为减函数，当[0,)x m ∈时，max ()(0)1h x h ==-，∴1a ≥-，综上，22[1,]e a ππ∈-．22【解析】（1）证明：连接,OC AC ， ∵30AEC ∠=，∴60AOC ∠=． ∵OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形． ∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，即AF FO =． （2）连接BE ，∵CF =AOC ∆为等边三角形, ∴1AF =，4AB =．∵AB 是O 直径，∴90AEB ∠=，F EBC ADO∴AEB AFD ∠=∠．∵BAE DAF ∠=∠，∴AEB ∆∽AFD ∆， ∴AD AFAB AE=，即414AD AE AB AF ⋅=⋅=⨯=．23【解析】（1）曲线C 的普通方程为22143x y +=，∵(2,2)A ，(0,3)B ，∴直线l 的方程为260x y +-=． （2）由题意可设(2cos )P θθ，则 点P 到直线AB 的距离d= =≥当sin()16πθ+=时取得最小值，∵AB=∴ABP ∆面积的最小值为112=．24【解析】（1）显然0b >， ∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤， ∴a b x a b -≤≤+，∴13a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==. （2）由（1）知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y =+-+--- 21212y y y y--=++--， ∵12y <<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=， 当且仅当2112y y y y--=--，即32y =时，等号成立， ∴当32y =时，z 取得最小值4.。

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惠州市2016高三第二次调研考试数学(理科)答案

惠州市2016高三第二次调研考试数学(理科)答案

惠州市2016届高三第二次调研考试数 学（理科）答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）【解析】集合{}|24xA x =≤={}|2x x ≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-= {}|1x x >，所以A B =(1,2]，故选B ．（2）【解析】111122i ii i i -++=+=+，故选A ．（3）【解析】由渐近线知2ba=，则双曲线的离心率e ==C ．（4）【解析】因为12,e e 为单位向量，所以[]1212cos ,1,1e e e e ⋅=∈-，故选D ． （5）【解析】把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以()22222432R =++2429R ⇒=，所以外接球的表面积为2429S R ππ==，故选A ．（6）【解析】由面积和为1，知[)25,30的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[)30,35的面积0.35划分为0.250.1+，此时划分边界为0.2530533.570.35+⨯=，故选C ． （7）【解析】由图像知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=- 7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()cos 2sin(2)2g x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图像，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． （8）【解析】1()xxx x f x ka aka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,xxy a y a ==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，故选C ． （9）【解析】据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个．所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个，选B ．（10）【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，又因为31122x y y x x +++=+++，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++ 535422x y x ++⇒≤≤+．故选B ． （11）【解析】由定义可知432432124321(1)(1)(1)x x x x x b x b x ++++=+++++34(1)b x b +++，令0x =得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →，故选A ． （12）【解析】因为188cos108cos 72-=，令cos72t =，则188t t+=，所以328810t t +-=．令32()881f t t t =+-，则当0t >时，2'()24160f t t t =+>，所以32()881f t t t =+-在()0,+∞上单调递增．又因为()0.3)(0.40f f <，所以32()881f t t t =+-在()0.3,0.4上有唯一零点，所以cos 72的值所在区间为()0.3,0.4．故选C ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016届广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷(文科)(5月份)(解析版)

2016届广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷(文科)(5月份)(解析版)

2016年广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合A={x |（）x ≤1}，B={x |x 2﹣6x +8＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0＜x ≤2或x ≥4}D ．{x |0≤x ＜2或x ＞4}2．复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x ，y ）（ ）A ．都在函数y=x +1的图象上B ．都在函数y=2x 的图象上C ．都在函数y=2x 的图象上D ．都在函数y=2x ﹣1的图象上5．已知，．若，则实数m=（ ）A ．B ．3C ．6D ．86．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量ymg/L 与时间xh 间的一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=﹣0.5x +2+ln300，则当经过6h 后，预报废气的污染物数量为（ ）A ．300e 2mg/LB ．300emg/LC ． mg/LD ． mg/L7．已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣9．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（）A．B．C．D．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+a5+…+a2n），则等比数列{a n}的﹣1公比q=（）A．3 B．C．2 D．11．已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A．2 B． C．3 D．412．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x）=，若f（a）=3，则a=________．14．已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为________．15．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为________．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1﹣（n+1）S n=2n2+2n（n∈N），a1=3，则数列{a n}的通项a n=________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=，AB：BC=2：3，．（1）求sin∠ACB的值；（2）若，CD=1，求△ACD的面积．18．某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，AD=6，AB=2，BC=2．Q为PA上一点．（I）求证：面PAC⊥面BDQ；（Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P﹣BDQ的体积．20．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线y=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG 并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a 的取值范围．2016年广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵（）x≤1=（）0，∴x≥0，∴集合A={x||（）x≤1}={x|x≥0}，∵x2﹣6x+8＞0，∴（x﹣2）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜2，∴B={x|x2﹣6x+8＞0}={x|x＜2或x＞4}，∴A∩B={x|0≤x＜2或x＞4}故选：D2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先把复数化简，即可得到该复数所对应的点位于第几象限．【解答】解：∵=，∴复数在复平面上对应的点位于第四象限．故选D．3．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），设∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得离心率e==．故选：B．4．执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上【考点】程序框图．【分析】开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．【解答】解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．5．已知，．若，则实数m=（）A．B．3 C．6 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出及的值，从而由可以得到关于m的方程，解方程即可得出实数m的值．【解答】解：∵；∴由得，；∴，两边平方得：5（9+m2）=9+12m+4m2；解得m=6．故选：C．6．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量ymg/L与时间xh间的一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=﹣0.5x+2+ln300，则当经过6h后，预报废气的污染物数量为（）A．300e2mg/L B．300emg/L C．mg/L D．mg/L【考点】线性回归方程．【分析】将x=6代入回归方程求出z，再将z代入z=lny得出y．【解答】解：当x=6时，z=﹣1+ln300=ln，∴y=e z=．故选：D．7．已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角和的正弦公式可得f（x）=2sin（x+），再由相位变换、周期变换可得g（x）=2sin（x+），再令x+=kπ+，k∈Z，解方程可得对称轴方程，对照选项，即可得到答案．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由f（x）的图象向右平移个单位，可得对应函数的解析式为y=2sin（x﹣+），即y=2sin（x+），再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=2kπ+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：B．8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=2×2﹣2××π×12=4﹣，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8﹣π，故选：B9．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数f ′（x ）在x=1处取得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】所有的（a ，b ）共计6×6=36个，函数f ′（x ）=ax 2﹣bx 在x=1处取得最值等价于f ″（1）=2a ﹣b=0，用列举法求得满足条件的（a ，b ）有3个，再根据概率公式计算即可【解答】解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，共有36种等可能事件，∵，∴f ′（x ）=ax 2﹣bx +1，∵函数f ′（x ）=ax 2﹣bx +1在x=1处取得最值，∴f ″（x ）=2ax ﹣b ，∴f ″（1）=2a ﹣b=0，即2a=b ，满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数f ′（x ）在x=1处取得最值的概率为=，故选：C ．10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n ﹣1），则等比数列{a n }的公比q=（ ）A ．3B ．C ．2D ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n ﹣1），q=1时不成立．∴=，化为：q +1=4，解得q=3．故选：A ．11．已知点A （5，0），抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，判断三角形PFA 是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P 的坐标，通过两点间距离公式求解即可．【解答】解：点A （5，0）在x 轴上，抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，可知三角形PFA 是等腰三角形，即：|PF |=|AF |，可得|PF |=4，由抛物线的定义可知，P的横坐标为：3，纵坐标为：2．则PA的长度为：=4．故选：D．12．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x）=，若f（a）=3，则a=4．【考点】函数的值．【分析】由分段函数知，分类讨论确定方程的解．【解答】解：当a＜0时，2a＜1，故f（a）=3无解；当a≥0时，log2a+1=3，解得，a=4；故答案为：4．14．已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为13．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABC），而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OB，可得B（3，﹣2）．则x2+y2的最大值为：9+4=13．故答案为：13．15．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为2500π．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，可得+=27，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，∴+=27解得R=25．∴球的表面积为4πR2=2500π故答案为：2500π．16．已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1﹣（n+1）S n=2n2+2n（n∈N），a1=3，则数列{a n}的通项a n=4n﹣1．【考点】数列递推式．【分析】由题意得到数列{}是以3为首项，以2为公差的等差数列，得到S n=n（2n+1）=2n2+n，即可得到S n﹣1=2n2﹣4n+n+1，而a n=S n﹣S n﹣1，问题得以解决．【解答】解：∵nS n+1﹣（n+1）S n=2n2+2n=2n（n+1），∴﹣=2，∵a1=3，∴=3，∴数列{}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，∴S n=n（2n+1）=2n2+n∴S n﹣1=（n﹣1）（2n﹣1）=2n2﹣4n+n+1∴a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，当n=1时，成立，故a n=4n﹣1，故答案为：4n﹣1三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=，AB：BC=2：3，．（1）求sin∠ACB的值；（2）若，CD=1，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）在△ABC中，由已知及余弦定理，比例的性质即可解得BC=3，AB=2，由正弦定理即可解得sin∠ACB的值（2）由（1）及余弦定理可求cos∠ACB，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠ACD的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵∠ABC=，AB：BC=2：3，，可得：AB=，∴在△ABC中，由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，可得：7=+BC2﹣，∴解得：BC=3，AB=2，∴由正弦定理可得：sin∠ACB===．（2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ACB===，∴sin=（cos∠ACB+sin∠ACB）=（+），∴S△ACD=AC•CD•sin∠ACD=1××（+）=．18．某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由男生数学成绩的频数分布表能作出男生数学成绩的频率分布直方图，由频率分布直方图得高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差．（Ⅱ）利用频率分布直方能求出高一女生的数学平均成绩．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出“高一男生数学水平良好”的概率和“高一女生数学水平良好”的概率，从而得到该校高一男生的数学水平良好的可能性大．由频率分布直方图得高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差．（Ⅱ）高一女生的数学平均成绩为：45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1=73．（Ⅲ）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为：0.040×10+0.025×10=0.65，“高一女生数学水平良好”的概率为：0.030×10+0.020×10=0.5，所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，AD=6，AB=2，BC=2．Q为PA上一点．（I）求证：面PAC⊥面BDQ；（Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P﹣BDQ的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥BD，求解直角三角形得CO2+OB2=BC2，则BD ⊥AC，再由线面垂直的判定与面面垂直的判定得面BDQ⊥面PAC；（Ⅱ）连接OQ ，由PC ∥面BDQ ，得PC ∥OQ ，由平行线截线段成比例可得，，再由V P ﹣BDQ =V P ﹣ABD ﹣V Q ﹣ABD 求得三棱锥P ﹣BDQ 的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵PA ⊥底面ABCD ， ∴PA ⊥BD ，…∵∠ABC=∠DAB=，AD=6，AB=2，BC=2，∴AC=4，BD=，在△COB 中，∵CO=，，∴CO 2+OB 2=BC 2，则BD ⊥AC ，… ∴BD ⊥面PAC ，BD ⊂面BDQ ， ∴面BDQ ⊥面PAC ；… 解：（Ⅱ）连接OQ ，∵PC ∥面BDQ ，面BDQ ∩面PCA=OQ ， ∴PC ∥OQ ，…∴，则，，…∴V P ﹣BDQ =V P ﹣ABD ﹣V Q ﹣ABD =．…20．如图，已知定圆C ：x 2+（y ﹣3）2=4，定直线m ：x +3y +6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点． （Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（Ⅱ）当时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t=，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线y=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令f（x）=0，求出函数的零点，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）令，求出函数的导数，结合函数的单调性得到得：，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）令f（x）=0，得x=e．故f（x）的零点为e，（x＞0）．令f′（x）=0，解得．x f x f x所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）令．则，因为，f（e）=0，且由（Ⅰ）得，f（x）在（0，e）内是减函数，所以存在唯一的，使得g′（x0）=f（x0）=6．当x∈[e，+∞）时，f（x）≤0．所以曲线存在以（x0，g（x0））为切点，斜率为6的切线．由得：．所以．因为，所以，﹣6x0＜﹣3．所以y0=g（x0）＜﹣1．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG 并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED 长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（t为参数），利用cos2t+sin2t=1消去参数可得普通方程，即可得出表示的曲线．C2：（θ为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程，即可得出表示的曲线．（2）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ）．利用中点坐标公式可得线段PQ中点M，C3为直线x﹣2y﹣7=0，利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性、和差公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（t为参数），消去参数可得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，因此C1是以（﹣4，3）为圆心，半径是1的圆．C2：（θ为参数），消去参数可得： +=1，因此C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ）．∴线段PQ中点M，C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离d==，从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a 的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）写成分段函数的形式，对x讨论，结合一次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），运用分段形式，求得h（x），由三角形的面积公式可得a2﹣2a﹣8＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）+|x﹣4|=，当x≤3时，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；当3＜x＜4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|无解；当x≥4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集为{x|x≤或x≥}．（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=，所以S=•2a•＞a+4，即为a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1），解得a＞4．即有a的取值范围为（4，+∞）．。

广东省深圳市高三第二次调研考试(图片)——理综(理综)

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2016深圳二模物理试题答案与评分标准一、二、选择题 题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 Ｂ Ａ Ｃ D Ｄ ＡC ABD ＡＢ22．（1）1.02（2分）；（2）5.1（1分） 小（1分）；（3）（2分）23.（2）闭合S 2（1分）（3）3.0V （1分） 5000Ω（1分）（2分）AB （2分）（4）串联（1分） 20k Ω或4R v （1分）24．（1）由机械能守恒定律得：解得………2分由牛顿第二定律得：=8N ………………2分因V 形槽对小球的两支持力夹角为1200，……………… 2分（2）由运动学公式，小球离开A 又回到A 的时间为：………2分刚好从N 空落下，需满足：………1分且………1分解得：rad/s ……………2分25．(1)线框切割磁感线V …………2分A …………2分(2)线框因匀速运动将要全部进入前右边导线所受向左的总安培力：N …………2分上边导线所受向下的总安培力：N …………2分滑动摩擦力2()10.4f Mg F μ=+=N …………1分故拉力：F = F 1+f =10.8N …………1分（3）进入过程外力所做的功：1110.410.80.42W F L +==⨯J=4.24J …………2分 在磁场中运动时：V …………2分线框中形成顺时针电流：A …………1分线框上边受到向上的最大力N …………1分 拉力做的功32()27.922Mg Mg F W L μμ+-=⨯=J …………2分3s 后无电流，拉力做功W =2µMgL =8J …………1分整个过程做的总功W =（4.24+7.92+8）J=20.16J …………1分（二）选考题33．（1）ADE …………5分（2）（10分）①气体做等压变化，根据盖吕萨定律得：…………3分即…………1分解得H 2＝0.96 m …………1分②在气体膨胀的过程中，气体对外做功为：W 0＝p ΔV ＝[1.0×105×(0.96－0.60)×5.0×10-3] J ＝180 J …………2分根据热力学第一定律可得气体内能的变化为ΔU ＝－W 0＋Q …………2分得Q ＝ΔU ＋W 0＝480 J …………1分34．（1）ABC …………5分（2）（10分）①由图甲可计算出该玻璃的折射率为…………3分②光的传播方向如右图所示，欲使入射光在上侧直角边发生全反射，须…………2分解得：θ ＞30°…………1分又当光线行进至右侧直角边时，入射角为90°－θ，欲使入射光在该边发生全反射，须211sin )90sin(==>-n C θ …………2分 解得：θ ＜60°…………1分所以θ的范围为：30°＜θ ＜60°…………1分35．（1）ACE …………5分（2）（10分）①设B 滑上C 前的速度为v 1，恰好能到达C 的最高点，说明BC 达到共同速度，设为v 共；双方相对运动的过程中系统的水平方向上动量守恒、机械能守恒，有：mv 1=（m +M ′）v 共…………2分mv 12=（m +M ′）v 共2+mgh …………2分两式联立解得：v 1=6m/s ，v 共=2m/s …………2分②炸药爆炸时，A 的速度为v 2，A 、B 构成的系统动量守恒，有：mv 1－Mv 2=0…………2分得：v 2=2m/s …………1分由题意得：E 化＝2（mv 12+Mv 22）=48J …………1分2016年深圳二模生物试题参考答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D以下除说明外每空1分29.（10分）（除说明外，每空1分）（1）解离和制片（压片）（2分）染色体的形态和分布（位置）特点（2分）（2）抑制纺锤体（丝）的形成固定细胞的形态（3）紫色的中央液泡（液泡）的大小原生质层（细胞）已经死亡（4）甲基绿和吡罗红30. （8分）（1）较高负反馈（反馈）垂体（或“垂体和下丘脑”）（2）信息（信号）体液特异性受体代谢（物质氧化分解）速率（2分）31. （10分）（除说明外，每空1分）（1）生产者、消费者、分解者（2分）（只答分解者不给分，多答非生物的物质和能量不扣分）（2）食物链（网）呼吸作用（热能）排出物、残枝败叶或残骸（2分，分解者利用的能量得1分）（3）多级（4）增加（先增加后稳定）（2分）小32.（11分）（除说明外，每空1分）（1）6 aaBB、aaBb （2分）（2）aabb AABB 红花：橙花：白花=12:3:1（2分）（3）基因通过控制酶的合成来控制代谢过程和生物体的性状（2分）两（多）对基因控制一种性状（基因与性状并不都是简单的线性关系）（2分）39．（15分）（除说明外，每空2分）（1）18～25 ℃（1分）异养兼性厌氧葡萄糖全被分解（或酵母菌被酒精杀死）（2）氧气和糖源（3）细胞壁细胞膜细胞质（+核糖体）细胞质基质线粒体基质和细胞质基质酶（基因）40．（15分）（除说明外，每空2分）（1）浆（1分）盘曲折叠方式和所形成的空间结构繁殖或对细胞的黏附（2）骨髓瘤具有筛选作用的（选择性）杂交瘤（杂种）特异性强，灵敏度高（3）聚乙二醇（PEG）2016年高三市二模化学答案7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D26．（14分）（1）CBEC（2分，少一个C扣1分，少两个C扣2分，其它错误均不给分）；防止FeCl3冷凝在导管中，堵塞导管（1分，答到“防堵塞”即可得分）。

惠州市2016高三第二次调研考试数学(文科)答案,最新

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惠州市2016届第二次调研考试文数命题细目表题号模块知识点分值1 集合、函数集合运算；函数与不等式. 52 复数复数的化简与运算 53 函数奇偶性 54 平面向量向量的三角形法则和平行四边形法则 55 三角函数三角函数图像性质 56 函数与方程函数的零点存在定理 57 解析几何初步直线与圆 58 立体几何三视图 59 数列等差数列 510 算法与框图算法与框图 511 解三角形解三角形 512 不等式、圆锥曲线双曲线的焦点与基本不等式 513 导数切线方程 514 三角函数诱导公式与同角三角函数求值 515 不等式线性规划求最值 516 概率几何概型 517 概率 1.平均值；2.等可能事件的概率. 1218 立体几何线面位置关系与体积计算1219 数列通项；等比数列，数列求和1220 解析几何轨迹方程、椭圆中的范围问题1221 导数与函数含参数问题与导数综合运用1222 几何证明选讲考点：1、弦切角定理；2、相似三角形1023 坐标系与参数方程参数方程与极坐标1024 不等式选讲绝对值不等式10惠州市2016届高三第二次调研考试文科数学参考解答：一、选择题（每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAADDCCBDBAB1、【解析】{}{}2=0xA y y y y ==>,{}31B x x x =><-或,所以{}3A B x x => ,故选C.2、【解析】111122i ii i i -++=+=+，选A. 3、【解析】(2)(2)16,(2)26f f f +-=-=-,选A. 4、【解析】在△OAC 中，M 为AC 中点，根据平行四边形法则，有2OC OM += OA ，同理有2OB OM +=OD ，故4OA OC OB OC OM +++=,选D.5、【解析】选D.6、【解析】因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点, 选C.7、【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离1+4-5+5=15d =，半径5r =，所以最后弦长为222(5)14-=.故选Ｃ.8、【解析】根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,62，所以面积最大的是10, 选B.9、【解析】1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--两边取倒数可得：111111n n n na a a a -+-=-,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项1112a =,公差d =11122-=,所以()10010011111001502250a a =+-=⇒=,故选D. 10、【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i 值．解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3； 第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13； 第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69； 第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431； 第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500； 跳出循环，输出i=6．故选B ． 11、【解析】120AC =，60sin 75AB =，sin 30sin 45AB BC=， 所以sin 45602120(31)sin30sin(3045)AB BC ⨯===-+ .选A12、【解析】由题意,A B 两点为2(4,0)b ±-，因此2224(4)ABCS b b b b ∆=-=-22(4)22b b +-≤=，当且仅当224b b =-，即2b =时等号成立．故最大值为2，选B ． 13、答案：1-=x y【解析】（1）求切点：把1x =带入原函数，解得y=0，所以切点为(1,0) （2）求斜率：1'(),'(1)1,f x f x==根据点斜式写出方程： 1y x =- 14、答案：45-【解析】tan 2α= ，22220152sin cos 2tan 4cos(2)sin 22sin cos 1tan 5παααααααα--=-==-=-++ 15、答案：13[,]42【解析】根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，因为12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C , 所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++.16、答案：324ππ+【解析】如图，集合A 表示的点集是圆O 内部（含边界），集合B 表示的点集是直线AB 下方的弓形区域，2416S ππ=⨯=圆， 31164412842S ππ=⨯+⨯⨯=+弓，因此所求概率为12832164P ππππ++==．17、（本小题满分12分） （I ）6条道路的平均得分为5.7)1098765(61=+++++…………3分 ∴该市的总体交通状况等级为合格. …………5分（II ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0”. …………7分 从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(,)7,5(,)8,5(,)9,5(,)10,5(,)7,6(,)8,6(,)9,6(,)10,6(,)8,7(,)9,7(,)10,7(,)9,8(,)10,8(,)10,9(,共15个基本事件 …………9分事件A 包括)9,5(,)10,5(,)8,6(,)9,6(,)10,6(,)8,7(,)9,7(共7个基本事件,………10分 ∴157)(=A P ． ……………………………………11分 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0的概率为157.…………12分 18. （本小题满分12分）解：（I ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．…………2分所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…………4分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……6分 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂所以⊥AC 平面BCE ．…………………………………………………………8分 （II ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂xy ABO所以⊥CM 平面ABEF ．……10分E BCF C BEFV V --=3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E ……………………12分 19、（本小题满分12分）（I ）解析：当111,12n a a =+=时，解得11a =………1分2n n S n a +=，① 当2,n ≥时11(1)2n n S n a --+-=②①-②得1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+………………………………………3分 即112(1)(2)n n a a n -+=+≥又112a +=所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………4分 即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）…………………………………5分 （II ）(21)2n n n b n n n =-=⨯-…………6分设23122232......2n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯………………………①23121222......2n n K n +=⨯+⨯++⨯………………………………②……7分①-②得231222......22n n n K n +-=++++-⨯1(1)22n n K n +=-⨯+………………………………………………………………9分即1(1)22n n K n +=-⨯+，∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-，……………………………10分 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，……………………11分∴满足条件的最小正整数8n =…………………………………………12分．20、解：（I ）由题意得，当点P 是椭圆的上、下顶点时，12PF F ∆的面积取最大值……1分 此时 12121,432PF F S F F OP bc bc ∆==∴= ……2分 1,23,42e b a === ……3分 所以椭圆方程为2211612x y +=……4分 （II ）由（I ）得，则1F 的坐标为2,0-（）…… 5分因为0AC BD =,所以AC BD ⊥①当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，易得6814AC BD +=+=……6分②当直线AC 斜率0k k ≠存在且时，其方程为(2)y k x =+，设112,2(,)()A x y C x y ，则点A 、C 的坐标是方程组22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解，2222(34)1616480k x k x k +++-=…………7分22121222161648,3434k k x x x x k k --+==++ ……………………8分2212224(1)134k AC k x x k +=+-=+此时直线BD 的方程为1(2)y x k=-+…………………………………………………9分 同理由221(2)11612y x kx y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得2224(1)43k BD k +=+ 2222222224(1)24(1)168(1)4334(43)(34)k k k AC BD k k k k ++++=+=++++ ……………………10分令21t k =+，则 2168(1)112AC BD t t t +=>-+…………………………11分2111,04t t t -><≤ ，216896[,14)1712AC BD t t+=∈-+综上，AC BD + 的取值范围是96[,14]7…………………………12分21.解:（I ）()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=………2分 ()0f e '= ，a e ≠ b e ∴=………3分（II ）由（I ）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >；由()0f x '<得1x e e <<…………………4分此时()f x 在1(,)e e上单调递减，在()e +∞，上单调递增.2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-< ，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->……5分 （或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤…6分 ②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e和()e +∞，上单调递增. ……………………7分此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意………8分 ③当a e >时，由()0f x '>得1x e e<<或>x a ，由()0f x '<得e x a <<，………9分 ()f x 在1(,)e e 和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，…10分∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意………………………11分综上所述，a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,………12分 22.（本小题满分10分）解：（I ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点， ∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠. ∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中， ∵OE OB =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴90OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ……5分（II ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =. ∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.∵,DE DB 是圆O 的切线，∴DE DB =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅.ABCD EMO∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅……10分23．解析：（I ）将直线:l 12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程3230x y --=，……………………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入3230x y --=得3cos sin 230ρθρθ--=.…………4分（II ）方法一：C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分 由22323040x y x y x ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩解得：13x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或33x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………8分 所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π ，(23,)6π.………………10分 方法二：由3cos sin 2304cos ρθρθρθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，……………6分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或236ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π ，(23,)6π.………………10分 24．解析：（I ）当1a =时，|21||21|2x x x -++≤+1242x x x ⎧≤-⎪⇒⎨⎪-≤+⎩无解，111022222+x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪≤⎩，11222342x x x x ⎧≥⎪⇒≤≤⎨⎪≤+⎩……3分 综上，不等式的解集为2{0}3x x ≤≤.………………5分（II ）|2||21|2x a x x -++≥+，转化为|2||21|20x a x x -++--≥ 令()|2||21|2h x x a x x =-++--，因为a>0,所以153,21()1,2231,2x a x a h x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，………8分在a>0下易得min ()12ah x =-,令10,2a -≥a 得 2.a ≥a ………………10分。