2018届高考数学(文)专题复习习题： 第5部分 高考大题规范练 5-2-1含答案

星期一 (三角) 2018年____月____日

【题目1】 (本小题满分12分)已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A＝3acos Asin B，函数f(x)＝sin Acos2x－sin2A2sin 2x，x∈0，π2.

(1)求A；

(2)求函数f(x)的值域.

解 (1)在△ABC中，bsin2A＝3acos Asin B，

由正弦定理得，sin Bsin2A＝3sin Acos Asin B，

又A，B为△ABC的内角，故sin Asin B≠0，

∴tan A＝sin Acos A＝3，

又A∈(0，π)，∴A＝π3.

(2)由A＝π3，

∴函数f(x)＝sin Acos2x－sin2A2sin 2x

＝32cos2x－14sin 2x

＝32·1＋cos 2x2－12·12sin 2x

＝－1212sin 2x－32cos 2x＋34

＝－12sin2x－π3＋34，

∵x∈0，π2，

∴－π3≤2x－π3≤2π3，

∴－32≤sin2x－π3≤1，

∴3－24≤－12sin2x－π3＋34≤32，

所以f(x)的值域为3－24，32.

星期二 (数列) 2018年____月____日

【题目2】 (本小题满分12分)已知递增数列{an}，a1＝2，其前n项和为Sn，且满足3(Sn＋Sn－1)＝a2n＋2(n≥2).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足log2bnan＝n，求其前n项和Tn.

解 (1)因为3(Sn＋Sn－1)＝a2n＋2(n≥2)，

所以3(Sn－1＋Sn－2)＝a2n－1＋2(n≥3).

两式相减得3(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1)，

由递增数列{an}，a1＝2，

得an－an－1＝3(n≥3).

由题意得3(a1＋a2＋a1)＝a22＋2，

课时规范练

A组 基础对点练

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( A )

A．5 B.7

C．9 D.11

2．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于( C )

A．112 B.51

C．28 D.18

解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝a5－a25－2＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋7×7－12d＝7×13－7×9＝28，故选C.

3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝( D )

A．27 B.36

C．45 D.54

解析：因为在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11，所以a5＝6，则S9＝9a1＋a92＝9a5＝54.故选D.

4．(2018·西安地区八校联考)设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( B )

A．S4

C．S4>S1 D.S4＝S1

解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，

得 a1＋d＝－6，a1＋5d＝6，解得 a1＝－9，d＝3.则S1＝－9，S3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S4＝4×(－9)＋4×32×3＝－18，所以S4＝S3，S4

5．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( C )

A．d<0 B.d>0

C．a1d<0 D.a1d>0

解析：∵等差数列{an}的公差为d，∴an＋1－an＝d，

又数列{2a1an}为递减数列，

∴2a1an＋12a1an＝2a1d<1，

∴a1d<0.故选C.

6．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( C )

A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0

B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0

小题提速练(六)

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{y|y＝lg x，x＞1}，集合B＝{x|y＝4－x2}，则A∪(∁RB)＝( )

A．(－∞，－2)∪(0，＋∞)B．(2，＋∞)

C．(0,2] D．∅

解析：选A.A＝{y|y＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，∁RB＝{x|x＞2或x＜－2}，∴A∪(∁RB)＝{x|x＜－2或x＞0}，故选A.

2．已知m，n∈R，i为虚数单位，若m－1＋ni＝2i1＋i，则m·n＝( )

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选A.m－1＋ni＝2i1＋i＝1＋i，则m－1＝1，n＝1，所以m·n＝2，故选A.

3．已知log12a＞1，12＞1,2c＝π，则( )

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．a＞c＞b D．c＞a＞b

解析：选D.由log12a＞1⇒0＜a＜12，12＞1⇒b＜0.2c＝π，c＝log2π＞log22＝1，∴c＞a＞b，故选D.

4．已知点A(3,4)，B(－3，－2)，若过点P(2,1)的直线l与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )

A．k≤3 B.35＜k＜3

C．k≥35 D．k≥3或k≤35

解析：选B.直线PA的斜率k1＝4－13－2＝3，直线PB的斜率k2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l的斜率k的取值范围是35＜k＜3，故选B.

5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．240＋21π B．208＋15π

C．240＋33π D．196＋33π

解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.

大题规范练(二) “17题～19题＋二选一”46分练

(时间：45分钟 分值：46分)

解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．如图4，已知点O为△ABC的外心，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别为a，b，c，且2OA→＋3OB→＋4OC→＝0.

图4

(1)求cos∠BOC的值；

(2)若△ABC的面积为15，求b2＋c2－a2的值.

【导学号：07804231】

[解] (1)设△ABC外接圆的半径为R，由2OA→＋3OB→＋4OC→＝0得3OB→＋4OC→＝－2OA→，

两边平方得9R2＋16R2＋24R2cos∠BOC＝4R2，

所以cos∠BOC＝－21R224R2＝－78.

(2)由题意可知∠BOC＝2∠BAC，∠BAC∈0，π2，cos∠BOC＝cos 2∠BAC＝2cos2∠BAC－1＝－78，从而cos∠BAC＝14，

所以sin∠BAC＝1－cos2∠BAC＝154，

△ABC的面积S＝12bcsin∠BAC＝158bc＝15，故bc＝8，

从而b2＋c2－a2＝2bccos∠BAC＝2×8×14＝4.

18．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

x 555 559 551 563 552

y 601 605 597 599 598

(1)从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

(2)求特征量y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并预测当特征量x为570时特征量y

的值．

(附：回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝i＝1n xi－xyi－yi＝1n xi－x2，a^＝y－b^x)

[解] (1)记“至少有一个大于600”为事件A，

则P(A)＝1－C23C25＝710.