运用遗传算法综合稀疏阵列

1 运用遗传算法综合稀疏阵列 Randy L.Haupt IEEE高级会员 摘要：大的天线阵列很难被稀疏用来获得较低的旁瓣。对于非周期阵列的综合问题，传统的统计学方法远远达不到最优配置的要求。传统的优化方法不适合用来优化多参数或离散参数的问题。本文将介绍如何利用遗传算法来优化一个稀疏阵列，并在一个周期阵列上利用遗传算法来决定哪一个阵元被稀疏从而抑制阵列的最大相对旁瓣电平。本文将呈现200个阵元的线阵和200个阵元的面阵的仿真结果，要求稀疏阵列的旁瓣电平低于-20dB，对于线阵，同时在扫描角和带宽上进行了优化。

Ⅰ 简介 周期性阵列通过有目的的放置相同权值的阵元来产生幅度锥削的低旁瓣，在给定旁瓣要求的前提下利用简单的分析方法推出阵元的位置是不可能的[1]。事实上，大部分周期阵列的分析方法都是试图将阵列区域内的阵元密度与幅度锥削的低旁瓣的振幅密度相联系起来，同时保持阵列孔径不变[2]。阵元密度在阵列中心达到最大并逐渐向边缘稀疏，通常情况下，旁瓣电平在主瓣附近减小，而在远离主瓣的位置上增大[3]（这个通常是可接受的）。非周期阵列的综合方法是在给定条件下达到均方旁瓣电平或是最大相对旁瓣电平的要求。 稀疏一个阵列意味着从均匀间隔阵列或者是周期阵列中抽去部分阵元从而在给定孔径的范围内产生所期望的幅值密度。连接在馈电网络上的阵元的状态是“开”，而连接在匹配负载或虚负载上的阵元的状态就是“关”。用稀疏阵来产生低旁瓣比稀布阵要简单的多，稀布阵的阵元位置不确定的，有无限多的取值可能。稀疏阵有2Q种组合，其中Q是阵元数目，如果阵列是对称结构，那么阵元位置的组合数将显著减少。稀疏也可以看作是振幅锥度的量化，其中每一个阵元的振幅用一个比特来表示。 稀疏一个大的阵列从而产生低旁瓣涉及到检查相当多的阵元位置组合，目的是找到最好的稀疏方式。只有当阵列较小时无遗漏的检查所有的组合才是可行的[5]。大部分的优化方法（例如单纯形法、Powell方法、共轭梯度法等）不适合于稀疏阵列优化，他们只能优化一些连续变量而且会陷入局部最小值[6]，此外，这些方法是专们用来处理连续参数问题的，而稀疏阵列所处理的是离散参数问题。动态编程法可以优化大型参数组（有很多阵元），但是极易陷入局部最小值。 模拟退火算法和遗传算法是非常适合于稀疏阵列的优化方法，它们不受所要2

优化的变量个数的限制，尽管处理速度比较慢，但是这些算法可以处理大型阵列。它们是全局性的优化方法，拥有能够探测到当前最小值之外的解决方案的随机因子，同时该算法是收敛的。由于模拟退火算法与遗传算法的全局特性同时缺乏辅助信息，这使得它们较其他的非全局性方法有较慢的收敛速度。 Ruf利用模拟退火算法优化了低冗余线性阵列[8]，这些天线被应用到射电天文学中评估场景的光芒。天文学家喜欢设计能够采样他们所观测到的空间分布的天线阵列。Ruf的方法能优化比以往任何时候都要大的线性阵列。 本文的目的是寻找到一个稀疏阵，使其最大相对旁瓣电平最小（rsll）。本文将介绍一种遗传算法，用来在数值上优化一个线阵和面阵[9]。遗传算法是模仿基因重组与进化，将优化参数编码为称作基因的二进制串，并执行复制、交叉、自然选择和变异等遗传操作来得到最优解。对于阵列，这些算法得到了较先前优化尝试或是统计尝试更好的稀疏结构。其他的优化方法不适合于大型阵列，而且统计方法也找不到最优解。本文利用遗传算法对200个阵元的线阵和面阵分别进行了优化，并且得到了最优解。线性阵列通过优化，使其在一系列的扫描角和频率上的最大相对旁瓣电平低于了-20dB。

Ⅱ 遗传算法 遗传算法的目的是寻找一组参数使得函数的输出结果最小，遗传算法不同于大部分的优化方法，因为它有如下的一些特点[10]。 1) 遗传算法的处理对象是经过编码的参数，而不是参数本身。 2) 遗传算法采用多点搜索来代替单点搜索。 3) 遗传算法不需要辅助信息。 4) 遗传算法采用概率的变迁规则，而不是确定性规则。

参数设置产生M个随机基因

依据相对旁瓣电平，将基因从小到大排列丢弃差的基因配对优越的基因，产生新的一代随机变异下一个IC

For i=1:IC AB

CDEF 3

图1 遗传算法的流程图 图1是遗传算法的流程图，接下来的段落将详细介绍遗传算法的每一个步骤，为了便于查询，我们用A-F对每一步都进行了标记。 所有参数的数值都经过了二进制编码（步骤A），每一个被编码的参数按顺序放置，从而形成一个被称作基因的二进制长串，每一个基因对应于其量化参数所计算的函数结果，因此遗传算法需要检查有限的，但却是有很多的参数组合方式形成的大量基因。假设一个大的基因有N串，每一串有B位参数，那么一共就有2NB种基因。如果参数是连续的，那么由于进行二进制编码时会产生量化误差，这将会限制遗传算法的性能。从积极的方面来看，遗传算法理论上更适合于离散参数的优化问题。 稀疏阵就是一个离散参数问题，参数的每一位代表着阵元的状态，例如“on”代表1，“off”代表0。举个例子来看，一个六元的阵列可以用101101来表示，其中阵元位置2和5被抽去了，如果一个线阵关于其中心对称，那么其上的2N个阵元就可以利用一个N位的基因来表示，那么上面的例子就可以用101这个基因来代替。这个基因的适应度就是远场方向图的最大相对旁瓣电平，本文的适应度函数是点源阵列的相对远场方向图，目的就是使相对旁瓣电平的最大值尽可能的减小，其中阵元是保留还是抽去对结果有很大的影响。 遗传算法模仿自然界的基因重组和进化[10]，在自然界里，基因是最基本的构建块。遗传算法开始于对输出结果的随机采样，这种方式得到的基因大都有很差的最大相对旁瓣电平。结果只有产生好的输出结果的基因被保留下来，而产生差的输出结果的基因将被丢弃。举个例子来看，表Ⅰ列举了8个随机生成的基因（步骤B）。

表Ⅰ随机生成的8个基因及其对应的相对峰值旁瓣电平（RSLL） 基因编号 二进制编码串 最大相对峰值旁瓣电平（dB） 1 1111011001 -9.06 2 1111111001 -14.08 3 1111011110 -12.13 4 1101111001 -9.71 5 1111011101 -11.09 6 1110110010 -7.31 7 1111110010 -12.76 8 1011110101 -8.70

这些基因代表着20个间隔为0.5λ的各向同性的点源阵列，每一个基因可以通过如下的公式得到其所对应的相对峰值旁瓣电平 4



N1nmax

snelpat(u)FFδ2ππndcosa2maxFF(u) ；

1u2NdCO （1） 其中： 2N=阵列天线单元数。

na=单元的幅度权值， on1off0n

d=阵元间隔。 )cos(u,其中是从线阵方向开始所扫描的角度。

sδ=

s2ππd

是对应扫描角。

elpat(u)=单元方向图。C0=常数， FFmax=主瓣峰值。

U的取值区间需排除主瓣所在区域，均匀阵列的第一对零点出现在

2Nd1u处，由于阵元的稀疏会造成第一对零点的漂移，故而要引入修正常数

C0。 表Ⅰ中的结果哪一个会被保留下来？首先我们将这些数值按照从小到大的顺序排列，如表Ⅱ所示（步骤C），最常用的适用准则就是丢弃表Ⅱ中下半部分同时保留上半部分的基因（步骤D），值的注意的是，只有2号基因所对应的相对峰值旁瓣电平低于-13dB。另一可供使用的准则是丢弃所有对应相对峰值旁瓣电平低于-13dB的基因，这个准则限制了遗传算法的收敛速度。由于全填充阵列的相对峰值旁瓣电平略低于-13dB，所以这组基因中只有一个基因相对于非稀疏阵而言，其相对峰值旁瓣电平得到了改善。

表Ⅱ依照适应度对基因进行排列 基因编号 二进制编码串 最大相对峰值旁瓣电平（dB） 2 1111111001 -14.08 7 1111110010 -12.76 3 1111011110 -12.13 5 1111011101 -11.09 4 1101111001 -9.71 1 1111011001 -9.06 8 1011110101 -8.70 6 1110110010 -7.31 5

图2 交叉示意图 交叉位置在父代基因上随机产生，子代通过交换交叉点右边的序列产生

在进行了自然选择之后，基因就会交叉进而产生子代（步骤E），通过对生存下来的基因进行配对从而发生交叉，一经配对，它们的子代将包含父代的部分基因。图2说明了如何通过2号基因与7号基因进行交叉产生9号和10号基因的过程，交叉的位置是在进行配对的基因的位置之间随机产生的。子代1的基因序列是由交叉点左边的A序列与交叉点右边的B序列组成的，同样的，子代2的基因序列就是由交叉点左边的B序列与交叉点右边的A序列组成。表Ⅲ中的前半部分基因在经过自然选择之后生存了下来并成为后半部分基因的父代，9号和10号基因是2号与7号基因的后代，11号和12号基因是3号与5号基因的后代。 最后一步就是对基因序列的随机变异（步骤F），变异就是将基因座上的0变为1或是将1变为0，在本例的每一次迭代过程中，所有基因中只有一个基因座上的数值会发生变异。变异可以使得遗传算法跳出局部最小值。 由父代与子代所组成的新的种群会再一次进行上述的操作过程（步骤C）。表Ⅳ（包括了变异）将表Ⅲ中的父代与子代基因按照适应度的大小进行了从小到大的排序，注意到在表Ⅳ中10号基因的6号位置上的数值发生了变异，在变异之前，10号基因的输出结果是-11.73dB,变异导致其输出结果降至-9.43dB。尽管变异一般不会改善结果，但是它却是遗传算法必不可少的一部分，因为没有变异，遗传算法更易陷入局部最小值。自然选择、交叉、变异在这些基因中进行，算法将一直循环下去直到达到合适的终止条件。最终，除了发生变异的基因之外，其他的基因都是相同的。

父代 子代 复制

1111111 001 1111110 010

1111111 010 1111110 001

随机交叉点