华北电力大学电力系统稳态分析第四章PPT课件

的特征值，则无扰运动的稳定性将取决于高次项
hR(Dx) ，这种情况称为临界情况。
矩阵A的特征值与式(4-7)的特征方程，即
det(lI-A)=0 (4-9)
的根(即特征根)相对应。对于定常线性微分方程式(47)，每一个特征根将对应于一个自由分量:
正实特征根lsi>0对应于按指数规律 es it 增长的分量；
（2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统
统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。 （3）负荷电流和电压关系的线性化方程 负荷大都采用 静态模型，需将其功率与电压之间的关系转换为负荷 电流偏差与节点偏差之间的线性化关系。
(2)围绕稳定平衡点( s,0)的各个等能量线上，
其对应的总能量将由内至外逐渐递增。实际上，如
果在图3-9中作一条 ＝ s 的直线，则由式(3-113)
可知，它与所有轨迹交点处的势能都等于零，而这
些交点处的动能将随着w2的增加而增大，从而证明 了这一性质。根据这一性质可以看出，除了( s,0)
由上列方程不难导出
(3-118)
式中的Pmeq、PMeq、TJeq和a12仅决定于TJ1、TJ2、 Pm1、Pm2、E1、E2 、G11、G22、G12和B12 ，因 此它们都是常数。
现在，令 = l2-a12和w=w12，则上式便与式 (3-106)和式(3-107)具有相同的形式。
d w
小，Dx将最终趋于零而使系统回到扰动前的稳态运行情况；
否则，不管扰动如何微小，矩阵A正实部特征值的存在， 将使系统在扰动作用下开始出现非周期性增大或增幅振荡 的分量。
这便是前面所介绍的关于电力系统静态稳定性定义的正确 理解。至于临界情况下是否稳定，对于电力系统来说并无 重要价值，一般将它视为静态稳定的极限情况。由于所考 虑的扰动限于足够小的情况，因此电力系统静态稳定性又

复数（复习）
（1）复数的表示法
Ⅰ.代数式（直角坐标式）
A a jb
a为实部,用Re 标记, a Re[A] b为实部,用Im标记, b Im[ A]
Ⅱ. 极坐标式（电路分析中常用）
A A cos φ j A sin φ A(cos φ j sin φ)
A e jφ Aφ
利用欧拉公式： e jφ cos φ j sin φ
例：指出下列几种情况下的相位差是否正确？
1、若i1 10cos(100t 45) i2 100cos(200t 30)
则 45 30 15
2、若i1 10cos(314t 45) i2 20sin(314t 30)
则 45 30 15
解：i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
ui (ωt u ) (ωt i ) u i
ψui >0(Ψu >Ψi )：称u相位超前于i或称i相位滞后于u ；
ψui<0(Ψu <Ψi )：称u相位滞后于i 或称i相位超前于u；
ψui =0 (Ψu =Ψi )：称u与i 同相 ；
ψui =±π： 称u与i反相 ； ψui =±(π／2) 称u与i正交。
tg
X R
.
|Z| X
ψz R
Z、|Z|、R、X的量纲皆为Ω，且满足“阻抗三角形”
对R、L、C元件，有： ZR R, ZL jωL jX L , ZC jω1C jXC
N个复阻抗串联：
阻XZXX=串<>抗000(“((ψψψkZ性NZZ1===质ZΨΨΨkuu”u--ΨΨ–：Ψii<>iX00R=))0：：)：kkUNN超滞11UU，RX前后kk同于I于 相但，I，， |INNNZ000z呈|呈呈(电k(电k电NN1阻1)|)感容Z性zk性k性(|谐U振复分K状数压态形公)ZZ式式串K的。UUjIRX串

相加、减的结果为：
A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)
复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐 角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。 如：
12
A A r e r e r r e r r
1 A e r 1 1 1 r j A 2 2 r 2
第 4 章 正弦稳电路分析
4.1 正 弦 量 的 基 本 概 念 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 基本元件VAR相量形式 和KCL、KVL相量形式 4.4 复 阻 抗 与 复 导 纳 4.5 正 弦 稳 态 中 的 功 率
4.6 正弦稳态电路中的中 的最大功率传输
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学 习 目 标
正确理解正弦量的概念，牢记正弦量 的三要素。 正确区分瞬时值、最大值、有效值和 平均值。 深刻理解正弦量的相量表示法。 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电 容、电感 元件上的电压、电流之间的相 位关系，并能进行相关的计算。 正确区分瞬时功率、平均功率、有功 功率、无功功率和视在功率，并会进行 计算。
j j j ( ) 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2
j

2

re
2

1
e j
因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐 角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复 数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为 。把一个复 数乘以 e j就相当于把此复数对应的矢量反时针方向 旋转 角。
Im 、 、
2 1 2 f 即 T T f
ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω 越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越 小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。

第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法¾ 本章主要阐述三个问题¾ 复杂电力网络的数学模型；¾ 复杂电力系统潮流分布的计算方法；¾ 潮流分布计算中稀疏技术的应用，这部分的作用在于提高潮流计算程序的质量。

第一节 电力网络方程一、节点电压方程BB B U Y I =这些方程式中，IB是节点注入电流的列向量。

在电力系统计算中，节点注入电流可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。

因此，仅有负荷的负荷节点注入电流就具有负值。

某些仅起联络作用的联络节点，如图4-1(a)中节点3，注入电流就为零。

UB是节点电压的列向量。

因通常以大地作参考节点，网络中有接地支路时，节点电压通常就指各该节点的对地电压。

网络中没有接地支路时，各节点电压可指各该节点与某一个被选定作参考节点之间的电压差。

本书中一般都以大地作参考节点，并规定其编号为零。

YB是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

例如，图4-1(a)中，n＝3。

1）节点导纳矩阵：≠==")(j i Y );(i Y ij ii 转移导纳之间的互导纳与：非对角元素，节点输入导纳的自导纳：对角元素，节点¾ 自导纳Yii对第i 个方程∑===n1k k ik i n ,1,2,i U Y I " ，令：U 0,1U k i ∠= )i k n,1,2,(k 0则：i ik 0,U i i ii i ii i I U IY ,U Y I k ===≠=¾的物理意义：除i 外，其他节点都接地，在i 上加单位电压时，从节点i 流向网络的注入电流。

≠nij n i j 为与i 相连的支路导纳之和。

n ,1,2,i U Y " ，Yii∑∑==+=+=1j ij io i 1j ij i0ii y y U )y (y Y≠¾ ¾ 互导纳Yij∑===n1k k ik 对第i 个方程：i I令：≠==∠=" 则：j)k n,,1,2,(k 0U ,01U k j i j k 0,U j i ij j ij i I U I Y ,U Y I k===≠=Yij 的物理意义：除j 外，其他节点都接地，在j 上加单位电压时，从节点i 流向网络的注入电流。