旋转复习教案
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旋转期末复习教案
教学时间：
教学目标：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。
教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。
一、知识点归纳：
1、
旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个
定点转动一个角度的图形变换。
旋转的三要素：旋
转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。
2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转
180，如果它能够与另一个图形重合，那么就
︒
说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这
个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两
个图形是全等的。
（2）对称点所连线段都经过
对称中心，而且被对称中心平分。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转
180，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重
︒
合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。
联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。
3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y）
点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y）
点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y）
二、例题讲析
例1、（2005.哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A、等边三角形
B、等腰梯形
C、平行四边形
D、正六边形
例2、（2006.武汉）有四个图形绕其中心分别至少旋转旋转下列角度才能与自身重合，其中不可能是中心对称图形的是（）
A、︒
48
45D、︒
15B、︒
18C、︒
例3、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（，），关于y轴对称后为（，），关于原点对称后为（，）。
（2）已知点P（2x，2y+4）与点Q（2x+1，-4y）
关于原点对称，求x+y 的值。
例4、
（2005.滨州）在Rt △ABC 中，∠A=︒90，BC=4，
点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向
旋转︒90得△A B 'D '，AD 在平面上扫过的面积是
例5、
（2009.株洲）如图，在Rt △OAB 中，∠
OAB=︒90， OA=AB=6，将△OAB 绕点O 沿逆时针
方向旋转︒90得到△O 1A 1B （1）线段O 1A 的长
是 ，∠1AOB 的度数是 （2）连结1AA ，求证：
四边形1OAA 1B 是平行四边形。
（3）求四边形1OAA 1B 的
面积。
三、学生练习
1、（2009.衡阳）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转︒135到点B ，那么B 点的坐标是
2、直线y=x-3上有一点p （m-5,2m ），p 关于原点对称的点p '的坐标是
3、
如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm
4、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、P 坐标分别是（0,2）、（3,2）、（2,3）、（1,1）
（1）请你画出△C B A ''',使它与△ABC 关于点P 成中心对称。
（2）若一个二次函数的图形经过△C B A '''的三个顶点，求此二次函数的关系式。
（教师课前画好带网格的图，做题时出示给学生。
）
四、 小结：
五、 作业：配套复习卷
中考原题训练
1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线
段AD、AB
图1 图2
（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。
”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。
并以图2为例说明理由。
2、如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为
≥2，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）
a b b a
，()
；
（1）求S
DBF
∆
图1
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的；
S
∆
DBF
图2
是否（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，S
DBF
∆
存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。
