二项分布课件.ppt

对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。

教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，视察其中有多少患者
会被这种药物治愈.
(2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;
如果用 A1，A2，A3，A4 分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、
丁被治愈，则不难看出
P( Ai
)
3 4
,
P(
Ai
)
1
P( Ai
)
1 4,i1,2,3,
4.
此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 A1A2 A3 A4，
则 X 的取值范围是 {0，1， , k, , n},
而且
P( X k) Cnk pk qnk , k 0,1, , n,
因此 X 的散布列如下表所示.
X
0
1
k
n
P
Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pk qnk
Cn0 pnq0
注意到上述 X 的散布列第二行中的概率值都是二项展开式
( p q)n Cn0 p0qn Cn1 p1qn1 Cnk pk qnk Cnn pnq0
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
例1：设上述思考题：“已知某种药物对某种疾病的治愈率为 3 ，
4
现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，视察其 中有多少患者会被这种药物治愈”中，能正常工作的设备数为 X . （1）写出 X 的散布列； （2）求出计算机网络不会断掉的概率. 要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少 有一台，即 X ≥1，因此所求概率为
，
，
3 4
3
1 4
27 64

概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)