2016人教版数学七年级下册课件8.2消元——解二元一次方程组第3课时解二元一次方程组

②－①，得 11x=4.4， 把x=0.4代入①，得 解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

C B
随堂检测
把求出的解代入3原．方二程组元，一可以次知方道程你解组得对x2不＋x－对y.y＝＝5，4 的解为( C )
代入法解二元一次方程组
《只 解一，：千 则设零地 这一上 些夜的 消鸽 毒》A子 液中.为 应有xy整 该这＝＝个分样14鸽 装一群x段大的文瓶三字、分：y小之有瓶一一.；群鸽子，其中一部分B在.树xy上＝＝，23另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一
以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
我们发现，二元一次方程组中第二个方程可以写出y=x-2.由于两个方程中的y都表示地上鸽子的数 量，所以我们把第一个方程中的y都换成x-2，这个方程组就转化为一元一次方程x+(x-2)=3[(x-2)-1]，解这 个方程即可得出x的值，然后再代入y=x-2，即可得出y的值.
x＋y＝300＋50，解得y＝150.
答：大苹果的重量为 200 g，小苹果的重量为 150 g.
课堂总结
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
消元
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用,含另一个未知数的式子表示出来,即 x
= …. 或 y = …. 的形式
情景思考
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树
上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一； 若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
此题怎么解呢？有几种解法？
情景思考
方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]

xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得

100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系

把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15

x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y


11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是

y

2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy

2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x

y


3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2