高三物理专题复习临界问题带电粒子在复合场中的运动牛顿定律的综合应用电磁力学的综合等五大专题精选习题汇

• 3．较复杂的曲线运动
• 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均 变化，且与初速度方向不在同一条直线上， 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动 轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
• 三、带电粒子在复合场中运动的应用实例
• 1．速度选择器(如右图所示)
• (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互 相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒 子选择出来，所以叫做速度选择器．
抛物线
圆弧
类平抛知识、牛顿第二定 牛顿第二定律、向心力公
律
式
L＝vt，y＝21at2，a＝qmE， tan θ＝at/v
qvB＝mvr2，r＝mv/(qB) T＝2πm/(qB)
t＝θT/(2π)，sin θ＝L/r
电场力既改变速度方向， 洛伦兹力只改变速度方
也改变速度的大小，对电 向，不改变速度的大小，
由于小球带正电，故 E2 方向沿 y 轴正方向．
3)设小球在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径为 R， 由几何关系得
ON＝OMtan 37°＝3 m ON＝R＋Rcos 37°
解得 R＝53 m 小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第 二定律得：B2qv＝mRv2 得 B2＝mqRv＝4.5 T B2 方向垂直纸面向里．
GH＝Rsin
60°＋L2/tan
60°＝2
3
3 L2.
【答案】
(1)32mqLv120
(2)3qmLv2 0
23 (3) 3 L2
• 如右图所示，直线OA与y轴成θ＝30° 角，在AOy范围内有沿y轴负方向的匀强 电场，在AOx范围内有一个矩形区域的匀 强磁场．该磁场区域的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向里．一带电微粒电荷 量q＝＋2×10－14 C，质量m＝4×10－20 kg， 微粒在y轴上的某点以速度v0垂直于y轴进 入匀强电场，

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。

高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。

2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F ＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W ＝qU ；电场力做功改变电势能磁场大小：f ＝qvB (v ⊥B )方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。

带电粒子在磁场运动的临界问题专题一、单选题1.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab⌢为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。

一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。

不计粒子之间的相互作用。

在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A. 7πm6qB B. 5πm4qBC. 4πm3qBD. 3πm2qB2.如图所示，有一圆形区域磁场(边界无磁场)，磁场方向垂直圆面向里，现有一带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子源位于M点，可以沿圆面向磁场内各个方向射入磁场。

已知磁场的磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于某一段弧长为圆周长六分之一圆弧上，不计粒子的重力，则此粒子速度的大小和所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是A. 粒子的速度大小为v=qBRmB. 粒子的速度大小为v=√3qBR2mC. 所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是πmBq <t<2πmBqD. 所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是0≤t<2πmBq3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。

一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。

为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()A. 3mv4ae B. mvaeC. 3mv2aeD. 3mv5ae4.如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C为30°，三角形所围区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是()A. 磁感应强度的最小值为B=√3mv0qLB. 磁感应强度的最小值为B=√3mv02qLC. 粒子在磁场中运动的最长时间为t=2πL3v0D. 粒子在磁场中运动的最长时间为t=πL3v05.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

第3讲带电粒子在复合场中的运动[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第47页[网络构建][要点熟记]1．做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．2．抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．3．熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律 授课提示：对应学生用书第47页[真题再做]1.(2016·高考全国卷Ⅰ，T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12m v 2，在磁场中偏转时，其半径r＝m v qB ，由以上两式整理得r ＝1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得m 2m 1＝144，选项D 正确．答案：D2.(2017·高考全国卷Ⅰ，T16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qEg .b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋q v b B ，解得m b ＝qE g ＋q v b B g .c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋q v c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －q v c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确． 答案：B3．(2018·高考全国卷Ⅰ，T25) 如图，在y ＞0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y ＜0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向．已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场.11H 的质量为m ，电荷量为q .不计重力．求：(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离．解析：(1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H 在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1.由运动学公式有s 1＝v 1t 1① h ＝12a 1t 21② 由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1＝60°.11H 进入磁场时速度的y 分量的大小为a 1t 1＝v 1tan θ1③联立以上各式得s 1＝233h ④(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE ＝ma 1⑤设11H 进入磁场时速度的大小为v 1′，由速度合成法则有v 1′＝v 21＋(a 1t 1)2⑥设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v 1′B ＝m v 1′2R 1⑦由几何关系得s 1＝2R 1sin θ1⑧ 联立以上各式得B ＝6mEqh⑨ (3)设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得 12(2m )v 22＝12m v 21⑩ 由牛顿第二定律有qE ＝2ma 2⑪设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v 2′，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2.由运动学公式有s 2＝v 2t 2⑫ h ＝12a 2t 22⑬v 2′＝v 22＋(a 2t 2)2⑭sin θ2＝a 2t 2v 2′⑮ 联立以上各式得s 2＝s 1，θ2＝θ1，v 2′＝22v 1′⑯ 设21H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 R 2＝(2m )v 2′qB＝2R 1⑰所以出射点在原点左侧．设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s 2′，由几何关系有s 2′＝2R 2sin θ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为s 2′－s 2＝233(2－1)h ⑲ 答案：(1)233h (2)6mE qh (3)233(2－1)h 4．(2018·高考全国卷Ⅱ，T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间．解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ [如图(b)]，速度沿电场方向的分量为v 1.根据牛顿第二定律有 qE ＝ma ①式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量． 由运动学公式有 v 1＝at ② l ′＝v 0t ③ v 1＝v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 q v B ＝m v 2R ⑤由几何关系得 l ＝2R cos θ⑥联立①②③④⑤⑥式得 v 0＝2El ′Bl⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得 q m ＝43El ′B 2l 2⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则 t ′＝2t ＋2(π2－π6)2πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πm qB⑪由③⑦⑨○10⑪式得 t ′＝Bl E (1＋3πl18l ′)⑫答案：(1)见解析 (2)2El ′Bl (3)43El ′B 2l 2 Bl E (1＋3πl 18l ′) [考情分析]■ 命题特点与趋势——怎么考1．带电粒子在复合场中的运动问题，全国卷在2016年和2017年考查了较为较简单的选择题．但2018年全国卷也以计算题的形式考查了带电粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．2．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力学规律的应用．■解题要领——怎么做1．解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．2．2020年备考要关注以磁与现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目．[研考向·提能力]考向研析掌握应试技能授课提示：对应学生用书第48页考向一带电粒子在组合场中的运动带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较情景图受力F B ＝q v 0B ，F B 大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r ＝m v 0Bq ，T ＝2πmBq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqmtx ＝v 0t ，y ＝Eq2mt 2[典例1] 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第三象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，求：(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．[解析] (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ，L ＝12at 2设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，有v y ＝at设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有tan α＝v yv 0联立可得α＝45°，即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有 v ＝v 20＋v 2y联立可得v ＝2v 0.(2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma又F ＝qE设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R由几何关系可知R ＝2L 联立可得E B ＝v 02.[答案] (1)2v 0 方向与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02方法技巧带电粒子在组合场中运动的处理方法———————————————————————(1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如例题中磁场在第一象限且垂直纸面向里，电场在第三象限且竖直向下．(2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，如例题中粒子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，在电场中受电场力做类平抛运动．(3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图．(4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．1．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子(11H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若换作α粒子(42He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是( )A.22B.2 C ．2D.12解析：粒子在加速电场中运动时，根据动能定理得qU ＝12m v 2－0，得v ＝2qUm；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有q v B ＝m v 2R ，联立可得B ＝2mUqR 2.质子与α粒子经同一加速电场，U 相同，同一出口离开磁场，则R 相同，则B ∝m q ，可得B αB H＝41×12＝2，即B α＝2B H ，故选项B 正确．答案：B2．(2019·重庆高三理综联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y 轴相切于原点O ，其圆心为O 1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场．第二和第三象限内有平行于y 轴的匀强电场．第二象限内有一P 点，坐标为(－d ，32d )，一带电粒子(重力不计)自P 点以平行于x 轴的初速度v 0开始运动，粒子从O 点离开电场，经磁场偏转后又从y 轴上的Q 点(图中未画出)垂直于y 轴回到电场区域，并恰能返回到P 点．求：(1)粒子从P 点到O 点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小； (2)粒子经过坐标原点O 时的速度大小； (3)电场强度E 和磁感应强度B 的比值．解析：(1)根据题意画出带电粒子运动轨迹如图所示，设粒子从P 点到O 点运动的时间为 t 1 x 轴方向有：d ＝v 0t 1 y 轴方向有：32d ＝12at 21 解得t 1＝d v 0，a ＝3v 20d.(2)粒子从P 点到O 点过程中，v y ＝at 1＝3v 0 经过坐标原点的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0.(3)设Q 点到坐标原点的距离为y ，从Q 点再次进入电场并返回到P 点的过程中，有 d ＝2v 0t 2 y －32d ＝12at 22 解得y ＝538d设粒子进入磁场时速度与y 轴夹角为θ，tan θ＝v 0v y ＝33，则θ＝30°在磁场中运动时，由几何关系得 y ＝r ＋r sin θ 粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力得 q v B ＝m v 2r联立解得B ＝83m v 05qd粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得 Eq ＝ma 解得 E ＝3m v 20qd所以E B ＝5v 08.答案： (1)dv 03v 20d (2)2v 0 (3)5v 083.如图所示，平面直角坐标系的x 轴上方存在竖直向上的匀强电场Ⅰ，场强为E 1(未知)，第四象限内OC 与x 轴正方向成60°角，OC 与x 轴间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B (未知)，OC 与y 轴间存在垂直OC 向下的匀强电场Ⅱ，场强为E 2(未知)．一质量为m 、带电荷量为－q (q >0)的粒子从O 点以与x 轴正方向成30°角的初速度v 0射入匀强电场E 1中，经一段时间后从x 轴上的Q 点进入匀强磁场，经磁场偏转后恰好垂直穿过OC 且刚好能到达y 轴上的D 点，已知O 、Q 间的距离为L ，粒子重力不计，求：(1)场强E 1、E 2的大小及磁感应强度B 的大小； (2)粒子从O 点运动到D 点所用的时间t .解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示，粒子在匀强电场Ⅰ中做斜上抛运动，由运动的合成与分解知：y 轴方向：v 0sin 30°＝a ·t 12，且a ＝qE 1mx 轴方向：L ＝v 0cos 30°·t 1，联立得E 1＝3m v 202qL由对称性可知粒子运动到Q 点时的速度大小为v 0，方向与x 轴正方向成30°角斜向下，由几何关系知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r ＝OQ ＝L由Bq v 0＝m v 20r 得B ＝m v 0qL粒子在OC 线下方做匀减速直线运动，到D 点时速度刚好为0 设粒子在电场Ⅱ中的位移为s ，由几何关系知： tan 60°＝2r s ，得s ＝23L3而v 20＝2·qE 2m ·s ，联立解得E 2＝3m v 204qL.(2)由(1)知粒子在匀强电场Ⅰ中运动的时间 t 1＝23L3v 0粒子在匀强磁场中运动的时间t 2＝120°360°·2πm Bq ＝2πL3v 0粒子在匀强电场Ⅱ中运动的时间t 3＝2s v 0＝43L3v 0所以粒子从O 点运动到D 点所用的时间： t ＝t 1＋t 2＋t 3＝63＋2π3v 0L . 答案：(1)3m v 22qL3m v 204qL m v 0qL (2)63＋2π3v 0L考向二 带电粒子在叠加场中的运动1．三种场力对带电粒子的作用特点(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功．(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动．①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE ＝q v B 时、重力场与磁场叠加满足mg ＝q v B 时、重力场与电场叠加满足mg ＝qE 时．②若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝q v B 的方向与速度v 垂直． ③若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即q v B ＝m v 2r.2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．[典例2] (2019·河北衡水高三调研)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ＝2 N /C.在其第一象限空间有沿y 轴负方向、场强大小也为E 的匀强电场，并在y >h ＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷； (2)油滴在P 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值． [思路点拨](1)油滴在第三象限受力平衡⇒⎩⎪⎨⎪⎧油滴的电性三力大小之比在P 点速度(2)油滴在第一象限⎩⎪⎨⎪⎧在电场与重力场中做匀速直线运动在三场共存区域做匀速圆周运动[解析] (1)分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电．受力如图所示．由平衡条件和几何关系得mg ∶qE ∶f ＝1∶1∶ 2. (2)对油滴在垂直PO 方向上应用平衡条件得 q v B ＝2Eq sin 45°， 代入数据解得v ＝4 2 m/s.(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．由O 到A 匀速运动的位移为s 1＝h sin 45°＝2h ＝0.4 2 m ，运动时间为t 1＝s 1v ＝0.1 s 油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB由几何关系知油滴由A 到C 运动的时间为t 2＝14T ＝πm 2qB ＝πE2Bg ≈0.628 s ，从C 到N ，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t 3＝t 1＝0.1 s ，则油滴在第一象限内总的运动时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.828 s.设OA 、AC 、CN 段在x 轴上的投影分别为x 1、x 2、x 3， 则x 1＝x 3＝h ＝0.4 m ，x 2＝2r ＝2m vqB由(1)可知2mg ＝q v B ，代入上式可得x 2＝3.2 m ，所以油滴在第一象限内沿x 轴方向运动的总位移为x ＝x 1＋x 2＋x 3＝4 m ，油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m,0)．[答案] (1)1∶1∶2 负电 (2)4 2 m/s(3)0.828 s(4.0 m,0)方法技巧带电粒子在叠加场中运动的处理方法——————————————————————————————————————(1)弄清叠加场的组成特点，如例题中“第一象限空间有匀强电场和区域匀强磁场，而且重力不能忽略”“第三象限三场并存”．(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．(3)画出粒子的运动轨迹，如例题中在第三象限做直线运动，在第一象限有匀速直线运动和匀速圆周运动两种形式，灵活选择不同的运动规律．4.(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是()A．小球能越过d点并继续沿环向上运动B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力C．小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小D．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大解析：电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”，关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”，速度最大．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；当小球运动到d 点时，速度为零，故不受洛伦兹力，故B 正确；由于d 、b 等高，故小球从d 点运动到b 点的过程中，重力势能不变，故C 错误；由于等效重力指向左下方45°，弧bc 中点是等效最低点，故小球从b 点运动到c 点的过程中，经过弧bc 中点时速度最大，故D 正确．答案：BD5．(多选)(2019·河北沧州高三理综联考)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(未画出)恰好处于静止状态．现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mg v2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm2qB解析：小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向旋转30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A 正确．由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B 错误．从开始到最低点克服电场力做功为W ＝EqR sin 30°＝mg ×m v Bq ×12＝m 2g v 2Bq ，所以电势能的增加量为m 2g v2Bq ，选项C 错误．小球第一次运动到最低点的时间为14T ＝πm2Bq，所以选项D 正确.答案：AD6．(2019·江苏无锡天一中学高三调研)已知质量为m 的带电液滴，以速度v 垂直射入竖直向下的匀强电场E 和水平向里匀强磁场B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示，重力加速度为g ，求：(1)液滴带电荷量及电性；(2)液滴做匀速圆周运动的半径多大；(3)现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d ，液滴仍以速度v 从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离．解析：(1)液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电场力方向竖直向上，又因电场线方向向下，所以液滴带负电．由mg ＝qE ，得q ＝mgE.(2)带电粒子在电场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，q v B ＝m v 2r解得r ＝E vgB.(3)电场强度变为2E ，则加速度 a ＝2qE －mgm ＝g水平方向：d ＝v t竖直方向的偏转距离： y ＝12at 2解得y ＝gd 22v2.答案：(1)mg E 带负电 (2)E v gB (3)gd 22v 2考向三 磁与现代科技的应用实例磁与现代科技的应用实例模型共两类，分别为：(1)图①④⑤⑥是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE ＝q v B ⇒v ＝EB.(2)图②③是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动．7．(2019·山西五校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的点F (图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计) ( )A.8UR 2B 2 B.4U R 2B 2 C.6U R 2B2 D.2U R 2B2 解析：设离子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有qU ＝12m v 2，由几何知识知，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3.又Bq v ＝m v 2r ，可求q m ＝6UR 2B2，故C 正确.答案：C8．(2019·高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v .当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U ，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )A ．前表面的电势比后表面的低B ．前、后表面间的电压U 与v 无关C ．前、后表面间的电压U 与c 成正比D ．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa解析：由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A 错；电子受力平衡后，U 稳定不变，由e Ua＝e v B得U ＝Ba v ，U 与v 成正比，与c 无关，B 、C 错；洛伦兹力F ＝e v B ＝eUa，D 对．答案：D9.如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E 、磁感应强度为B 并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子( )A ．一定带正电B ．速度大小为EBC ．可能沿QP 方向运动D ．若沿PQ 方向运动的速度大于EB，将一定向下极板偏转解析：带电粒子沿题图中虚线水平通过，则粒子受到的电场力qE 与洛伦兹力q v B 等大反向，则速度v ＝EB ，即粒子做匀速直线运动，粒子可带正电也可带负电，故A 错误，B 正确；若粒子沿QP 方向进入，电场力与洛伦兹力同向，不能做直线运动，故C 错误；若速度v >EB ，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，若粒子带正电荷，粒子将向上极板偏转，若粒子带负电荷，粒子将向下极板偏转，故D 错误．答案：B10. (多选)(2019·四川攀枝花3月检测)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小)，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子可在环中做半径为R 的圆周运动．A 、B 为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A 板刚进入A 、B 之间时，A 板电势升高到＋U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R 不变．已知极板间距远小于R ，则下列说法正确的是( )A ．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N 圈后回到A 板时获得的总动能为NqUC ．粒子在绕行的整个过程中，A 板电势变化的周期不变D ．粒子绕行第N 圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为1R2NmUq解析：粒子在A 、B 之间加速，故粒子是沿顺时针运动的，在磁场中洛伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，选项A 错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有E N ＝NqU ，选项B 正确；粒子在加速，根据T ＝2πR v 知，周期要减小，选项C 错误；由动能定理知NqU ＝12m v 2N ，得到v N ＝2NqUm，由牛顿第二定律，则有m v 2NR ＝q v N B N ，解得B N ＝m v N qR ，联立解得B N ＝1R2NmUq，选项D 正确．。