2018-2019学年云南省德宏州高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题 含答案(IV)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2、数列－1，85 ，－157 ，249 ，…的一个通项公式n a 是 （ ） A ．(－1)nn 22n ＋1B ．(－1)n n （n ＋2） n ＋1C ．(－1)n n （n ＋2）2n ＋1D ．(－1)n （n ＋1）2－12（n ＋1）3、若数列{}n a 满足关系：111n na a +=+，11a =，则3a ＝( )． A . 85B . 32C . 53D . 1384、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （ ）A ． 30 B. 60 C. 30或 120 D. 60或1205、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 （ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ． 486、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 167、数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的 （ ） A . 不在此数列中 B . 第13项 C .第14项 D . 第15项8、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若4c =，︒=60C 且，则ab 的最大值为（ ）A ．4B ．31+C ．16D ．231+9、在△ABC 中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，若B b A a cos cos =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10、已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）A ．,,A C DB ．,,A BC C ．,,B CD D ．,,A B D11、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若3co s c o s 5a Bb Ac -=，则tan tan AB的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-412、在圆225x y x +=内，过点 53,22⎛⎫⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么n 的取值集合为 ( ) A ．{}4,5,6,7B ．{}4,5,6C ．{}3,4,5,6,D ．{}3,4,5,6,7二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知全集R U =，集合{}x y x A lg ==, 集合{}1+==x y y B ，那么()=⋂B C A U （ ）A ．φB ．C ．D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．61 B ．31 C ． 32 D ．65 5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ． 2B ．C ．D ．7．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ． 13 B ． 913 C ． 139D ．38．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A ． 5B ． 3C ． 1D ． -411．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A ． 正三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰三角形D ． 直角三角形12．已知函数f (x )＝2x ＋1，x ∈N *.若∃x 0，n ∈N *，使f (x 0)＋f (x 0＋1)＋…＋f (x 0＋n )＝63成立，则称(x 0，n )为函数f (x )的一个“生成点”．则函数f (x )的“生成点”共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若，，，则与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）． 16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.18．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，求函数的值域．19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值.BE21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学参考答案12.0112n n n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（＋）(＋)＋＋n ＋1＝63，即2(n ＋1)x 0＋n (n ＋1)＋(n ＋1)＝63，即x 0＝263121n n －(＋)(＋)，如果x 0为正整数，则(n ＋1)2<63，即n ＝1，2，3，4，5，6.当n ＝1时，x 0＝594，不是整数；当n ＝2时，x 0＝546＝9，点(9，2)为函数f (x )的一个“生成点”；当n ＝3时，x 0＝478，不是整数；当n ＝4时，x 0＝3810，不是整数；当n ＝5时，x 0＝2712，不是整数；当n ＝6时，x 0＝1414＝1，故(1，6)为函数f (x )的一个“生成点”，共2个，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6π 14．2549 15．①②③ 16．15m m ≤-≥或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2cos 2.b C a c =- （1）求B ；（2）若2,b c ==求ABC ∆的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin B C A C B C C =-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+- 2cos sin sin 0B C C ∴-= .............. 3分 10,s i n 0,c o s 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=Q 又 ............. 5分（2）由（1）以及余弦定理可得2742a a =+- ......... 6分 .()2230,31,a a a a ∴--===-解得或舍去 ......... 8分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯=.............. 10分 19．（12分）已知函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ． （1）求函数的单调增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域．解：（1）.由,所以函数的单调增区间是（2）由]3,6[ππ-∈x 得]65,6[62πππ-∈+ x ，从而，所以函数的值域为]1,21[-. 19．（12分）设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. （1）求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：12222222n n n n b b b b ++++==++，又121422b a a =-=-=Q ，∴124b +=，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列.()2由(1)可得1242n n b -+=g ，故122n n b +=-.1n n n a a b +-=Q ， ∴211a a b -=，322a a b -=，433a a b -=，…… 11n n n a a b ---=.累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+-()()21212=2+2112n n -----122n n +=-，即()1222n n a n n +=-≥. 而1112221a +==-⨯，∴()1*22n n a n n N +=-∈.20.（12分）如图，已知AB BCE ⊥平面, //CD AB , BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A DE B --的正切值. (1)证明：取BE 的中点F ， AE 的中点G ，连接GD ，GD ，CF∴GF=21AB,GF ∥AB ，又∵DC=21AB,CD ∥AB ∴CD ∥GF ，CD=GF ，∴CFGD 是平行四边形…(3分) ∴CF ∥GD ，∵CF ⊥BF ，CF ⊥AB ，∴CF ⊥平面ABE ∵CF ∥DG ，∴DG ⊥平面ABE∵DG ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ADE…(6分) (2)∵AB=BE ，∴AE ⊥BG ，∴BG ⊥平面ADE 过G 作GM ⊥DE ，连接BM ，则BM ⊥DE ， 则∠BMG 为二面角A−DE−B 的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2, 在Rt △DCE 中，CD=1，CE=2，∴DE=5又DG=CF=3，由DE ⋅GM=DG ⋅EG 得GM=530…(11分) ∴tan ∠BMG=315=GM BG ∴面角A DE B --的正切值315(12分) 21．（12分）设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；B CE(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上，又AB 的中点为()0,2， 1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC ==，∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得： ()2224260x m x m -++-=.∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =∴MN == ∴2260m m --=，解得1m =经检验1m =MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+22．（12分）已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，所以，即，，显然，且. 等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域.要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数. 令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以，由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以, 所以的取值范围是.。

赤峰二中2017级高二上学期第一次月考理科数学试题一、选择题（每题5分共60分）1.命题“()1ln ,,0000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ）A ． ()1ln ,,0000-≠+∞∈∃x x xB ． ()1ln ,,0000-=+∞∉∃x x xC ． ()1ln ,,0-≠+∞∈∀x x xD ． ()1ln ,,0-=+∞∉∀x x x2.设R x ∈，则02≥-x 是11≤-x 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程22(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是（ ）A. 焦点在轴上的双曲线B. 焦点在轴上的双曲线C. 焦点在轴上的椭圆D. 焦点在轴上的椭圆4.已知命题①中，真命题是（ ）A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 5.若双曲线22221x y a b-=3 ） A. 2y x =± B. 2y x =± C. 12y x =± D. 2y = 6. 已知是抛物线24y x =的焦点， ,M N 是该抛物线上两点， 8MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为( )A. 5B. 4C. 3D. 527.2,1F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点，为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为16，则b =（ ）A ．B ． 3C ．D ． 88.若点A 的坐标为()2,3，为抛物线x y 22=的焦点，点是抛物线上的一动点，则 PFPA +取得最小值时点的坐标是 （ ）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21( 9.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ． 1322=-y xB ． 1322=-y xC ． 112422=-y xD ． 141222=-y x 10.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为（ ）（A ）－2 （B ）8116- （C ）1 （D ）011.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若则该椭圆的离心率是,90 =∠+∠BFO BAO （ ）A 215-B 213-C 22D 23 12.如图，是抛物线2:2C y px = (0p >)的焦点，直线l 过点且与抛物线及其准线交于, , C 三点，若3BC BF =,9AB =，则抛物线C 的标准方程是（ ）A ． 22y x =B ． 24y x = C ． 28y x = D ． 216y x =二、填空题（每题5分共20分）13已知1F 、2F 是双曲线1201622=-y x 的焦点，为双曲线上一点，若点到焦点1F 的距离等于9，则点到焦点2F 的距离为 .14),1,2(),2,1(=-=→→b x a 已知则→→⊥b a 的充要条件是=x _________ 15如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________ 16已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足|MF|=1,且MP ⊥MF,则线段|PM|的最小值为 .。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。