—初二数学1—
杨浦区第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2013.1
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．
2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．
3．用配方法解关于x 的方程0p 2
=++q x x ，方程可变形为 ……………………（ ） （A ）4
4222)(q
p P x -=+
； （B ）44222
)(p q P x -=
+； （C ）4
422
2)(q
p P x -=
-； （D ）4
422
2
)(p q P x -=
-．
4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2
k y x
=
(20k ≠)的 大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >； （B ）11k >-，20k <； （C ）11k <-，20k >； （D ）11k <-，20k <．
5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．
8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．
—初二数学2—
9． 已知1-
2
)1(y
x ．
10． 函数x y -=2的定义域为 ．
11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，
那么 ．
12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．
14． 在等腰△ABC 中，AB =AC =10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE = ． 15．如图，已知：△ABC 中，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =
5：3，则D 点到AB 的距离 ．
16． 如图，在△ABC 中，BC =8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，
如果△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．
17． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，
则AE ︰BE = ．
18． 在ABC ?中，90ACB ∠=?，CA CB =，AD 是ABC ?中CAB ∠的平分线，点E 在边AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度．
三、解答题（本大题共8题，满分52分）
19．（本题满分5分）计算：)68
1(2)2124(+--
第16题图
C
第17题图
第15题图 A
B C D
—初二数学3—
20．（本题满分5分）已知关于x 的方程22
2(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
21．（本题满分5分）
如图，已知AD ∥BC ，AC ⊥AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF =CE . 求证：AD =BC .
—初二数学4—
22．(本题满分5分)
为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧阶段后，y 与x 成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 与x 的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y 与x 的函数解析式．
（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？
23. (本题满分6分)
如图，直线y ax =（a ＞0）与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为 （4，2），点B 的坐标为（n ，-2）。 （1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=
>的上点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；
)
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25．（本题满分8分）
已知Rt △ABC 中，∠ABC =90 ，将Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △ADE （点B 、C 分别落在点D 、E 处），设直线DE 与直线BC 交于点F 。 （1） 当点D 在AC 边上时（如图1），求证：DE =DF +FC ；
（2） 当点E 在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE 、DF 、FC
之间的数量关系；
（3） 试在图3中画出点F 不存在的情况示意图。
图(2)
A
图(3)
A
E 图(1)
26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）
已知：线段AB=6，直线l//AB（如图），点C在l上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。
（1）若△ABC为等腰三角形，求AH的长；
（2）设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）写出y的最大值和最小值。
l
A B
—初二数学6—
—初二数学7—
期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准2013.1
一、 选择题（每题2分，共12分）
1、A ；
2、B ；
3、A ；
4、C ；
5、C ；
6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）
7、120,3x x ==；8
、(11x x --+；9
、10、x ≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O 为圆心3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题
19. 解：原式
=-----------------------------------3分
=分 20. 解：（1）当2
2
4(1)40m m ?=+-=，即840m +=-------------------------------1分，1分 亦即1
2
m =-
时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 (2)例如1m =时方程为2
410x x -+=--------------------------------------------------------1分 它的解是
: 1,22x =1分 21. 证明：∵A C ⊥AD ，∴∠CAD=900，∵A D ∥BC ，∴∠ACB=900 , ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CD AF AB CE 2
1
,21==
-------1分，1分 ∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分
又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC ≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分
22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，
由图示可知，当10x =时，8y =．∴解得 14
5
k =-------------1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为4
5
y x =
------------------------------1分 （2）由于燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)k
y k x
=≠，
同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．---------------1分
—初二数学8—
∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80
y x
=
--------------------------------------1分 （3）∵将y=4代入45y x =，得x=5，将y=4代入80
y x
=，得x=20，
∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，
∴消毒有效时间为15分钟。------------------------------------------------------------------1分
23. 解：（1）∵直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，∴242a
an =??-=?，
∴1
,42
a n =
=--------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵双曲线(0)k
y k x =>也过A B ，两点，∴8k =-------------------------------1分
∵双曲线(0)k
y k x
=>的上点C 的纵坐标为8，∴C 点的坐标是（1,8），---------1分
∴111
84(813642)15222
AOC S =?-??+??+??=V -------------------------------2分
24. 解：根据题意，得(20)(15)264x x +-=---------------------------------------3分 2
5360x x +-=--------------------------------------------------------2分 124,9(x x ∴==-舍）-------------------------------------------------2分 答：x 的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分
25. （1）证明：联结AF ，∵Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，
∴DE=BC ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE=90?-------------------------------------------2分 在Rt △ABF 和Rt △ADF 中，∵AB=AD ，AF=AF ，∴△ABF ≌△ADF ，
∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC ，∴BC=DF+FC ，
∵DE=BC ，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分 （3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分
26. 解：（1）因为△ABC 为等腰三角形，CH ⊥AB ，
点H 在线段AB 上，所以
情况一：AB=CB
设AH=x ，∵AB=6，∴BH=6-x,
∵CH ⊥AB ，∴CH 2+HB 2=CB 2,即24(6)36x +-=-------------------------------1分
l
A B C H
—初二数学9—
∴6x =±，∵6x <
，∴6x =-
AH=6-----------------2分
情况二：AB=AC
类同于情况一，可得
AH=分 情况三：AB=CB
∵CH ⊥AB ，∴AH=
1
32
AB =---------------------------------------------------------------1分 (2) ∵AC=x ，AC 边上的高为y ，∴11
6222
ABC xy s ?==??，
∴12y x =
（2x ≤≤-----------------------------------------------------------1分，2分
（3）∵12
y x
=当x ＞0时y 随x 的增大而减小，
∴当x=2时，y 有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当
x=y
分