第五节 向心加速度
一、研究匀速圆周运动的加速度
1、匀速圆周运动的加速度：
①实例：地球绕太阳→指向太阳；小球通过绳子绕钉子→指向钉子
②推导：圆周运动的特点，速度大小不变，方向变化→av 时刻垂直
2、匀速圆周运动加速度的公式推导：
t v t v v a ??=?-=12；根据相似三角形：r
v x v =?； 带入得：r
v t r v x a 2
=???= 二、向心加速度
1、定义：任何做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，此加速度为向心加速度。
2、公式：r v a n 2=；ωπππωv r n r f r T
r r v a n ======222222
22444（适用于所有圆周运动） 3、物理意义：描述速度（大小和方向）变化快慢的物理量。
4、方向：指向圆心。
5、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
5、运动性质：
①匀速圆周运动为变加速曲线运动。
②匀速圆周运动为变加速曲线运动。
6、向心加速度与运动关系：
①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
④a n 与r 的关系图象：如图5-5-2所示．由a n -r 图象可以看出：a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．
三、非匀速圆周运动中的向心加速度
向心加速度的概念也适用于非匀速圆周运动：
A ，非匀速圆周运动的速度大小和方向都在改变。
B ，非匀速圆周运动的实际加速度和速度夹角不为直角。
C ，非匀速圆周运动的实际加速度沿半径方向的分量即为向心加速度或法向加速度，沿速度方向的分
量称为切向加速度。
D，在非匀速圆周运动中，向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。
E，做有关非匀速圆周运动题目时，一定要区别实际加速度和向心加速度。
专题：传动装置的拓展