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第2章 多分辨分析2.1 多分辨分析-----MRA 2.1.1 多尺度空间［例2－1］ 右图由(2)t φ和(21)t φ-的线性组合构成了()t φ，因此，我们说函数1,()k t φ，k =0，1生成了()t φ，或者说1,()k t φ包含了()t φ，即1,()k t φ⊃()t φ。
［例2－2］尺度函数,()(2)j j k t t k φφ=-， j ＝0，1，2，3；k =0，1,2， (21)-（这里暂对j 和k 的范围做了限制）形成了伸缩平移系统，其中j 不同，张成了不同的子空间，如图：3(2)t k φ-，k=0，1，…，7，张成了3V 子空间； 2(2)t k φ-，k=0，…，3，张成了2V 子空间；1(2)t k φ-，k=0，1，张成了1V 子空间；(2)t k φ-，k=0, 张成了0V 子空间。
由上图可见，3V ⊃2V ，2V ⊃1V ，1V ⊃0V ，即3V ⊃2V ⊃1V ⊃0V 。
0V 函数子空间 是当分辨率0j =，尺度为0221j ==时 ，由尺度函数()t k φ-的平移系统张成的函数子空间。
0V 中的任一函数0()f t 均可用()t k φ-的平移系统的线性组合表示1c紧支撑（有限个，其余为零K C ）00) 0()f t =()k k Zc t k φ∈-∑，k c R ∈[例2－2] 下图是一个定义在区间[-1，4]上，所有不连续点仅在整数集中的分段常量函数波形。
（也可能在整数点处连续，但不连续点一定在整数点处。
）满足线性空间定义的两个运。
）而当10123,,,,c c c c c -均为零时，构成零向量），因此构成向量空间。
这个特定的,即由宽度为1＝1/2j＝01/2的5个基向量组成的基底所张成的向量空间，就是一个0V 子空间。
图示为由尺度函数组成的一组基例中波形给出的函数可表达为0()f t =10,100,010,120,230,3()()()()()c t c t c t c t c t φφφφφ--++++ 当K 遍历-1、0、1、2、3时，0,()k t φ构成了0V 子空间的一组标准正交基。
