解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为
01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩
(1)
图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为
d d d d u u i C t t
== 将式(1)代入，可得
1A 01s ()01s 2s
1A 2s 3s t i t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩
()i t 的变化规律如图(d)所示。
t /s 图 (d)
(2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为
1()()d t u t i C ξξ-∞
=⎰ 图(c)所示电流可描述为
1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s
3s t t i t t t <≤⎧⎪≤⎪=⎨-<≤⎪⎪>⎩
已知
(0)0.5C q =
由
q Cu =
可求得
(0)(0)0.5V q u C
==
当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即
0123 3.50123
11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=⎰⎰⎰⎰⎰
解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得
ab 234
1
10.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 1
10.08F 11 2.510
C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为
ab 11ab 0.15010V 0.10.4
C U U C C =⨯=⨯=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05C U U C C =⨯
=⨯=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为
2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2
W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2
W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。
答案5.3
解：电阻消耗的电能为
2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C
ξξξ∞∞
-∞====⎰⎰⎰ 电容最终储存的电荷为 C C 0
C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI ξξ∞-∞∞=+=+=⎰⎰
电容最终储能为
222C C ()0.52q W R I C C
∞== 由此可知
R C W W =
注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0≠R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。
答案5.4
解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知
C R i i =
又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知
R i R u u i R R ==,o C u u =-
故
0o C C C 0111()d ()d ()d t t u i i i C C C ξξξξξξ-∞-∞⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦
⎰⎰⎰ C C 0i C 0
1()d (0)1()d (0)t t i u C u u RC ξξξξ=--=--⎰⎰ 答案5.5
解：取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知
C R i i =
又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知
C i C d d d d u u i C C t t ==，o R u u =-
故
i o R d d u u i R RC t
=-=- 答案5.6
解：由
2e 1()2
w t Cu = 得
22e 2()4w t u t C
== 解得电容上的电压为
2u t =±
电容上的电流为
4±==dt
du C i A 由KVL 方程得
S 1(24)V u u i t =+⨯Ω=±+
答案5.7
解：设各元件电压、电流取关联参考方向，由KVL 得
0R C L L u u u u μ++-=
即
(1)0C C C di i R u L dt
μ++-⨯= (1) 将
22A t C C du i C e dt
-==- 代入(1)式得
2222e e (1)4e 0t t t μ----++-⨯=
解得
75.0=μ
答案5.8
解：（1）由图(b)可知电感上电压的表达式为
1.5V 01s ()1V 1s t u t t <≤⎧=⎨->⎩
(1) 电感元件上电流与电压的关系可表示为
1()()d t i t u L ξξ-∞
=⎰ (2) 在01s t <≤内，电流在1.5V 电压作用下继续增加，只有在1s t >后，由于电压改变极性，电流方开始减小，并在某一时刻达到零值。在1s t >后电流变化规律为
0101
111()()d 1.5d (1)d 1.51(0)(1)0.50.5
62t i t u L L L i t t
ξξξξ-∞=++-=++-=-⎰⎰⎰ (3) 令()0i t =，得
3s t =
(2)4s t =时，由式(3)得此时电流
(4s)=6A-24A=-2A i ⨯
故磁链及磁场能分别为
(4s)(4s)0.5(2)Wb=-1Wb Li ψ==⨯-
21(4s)(4s)1J 2
W Li == 答案5.9
解：由题意，电感两端电压为
S d d i u L t
= （1） 将电流源的电流表达式代入式(1)，得
