27.2.1相似三角形的判定(3)公开课

C’
B
第13页，共22页。
(2)
D
(4)
E A
E C
2、判断题：
基础演练
⑴ 所有的直角三角形都相似 .
⑵ 所有的等边三角形都相似.
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似.
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .
（ ）× （ ）√
（ ）√
（ ）×
顶角相 底角相
等
等
顶角与底角 相等
第14页，共22页。
顶角相等
A
A'
B
C B' C'
第4页，共22页。
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
第5页，共22页。
C B' C'
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
第6页，共22页。
第7页，共22页。
A
D
B
C
例1.如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= 18 BD= 4 √2 BC= 12√2
第8页，共22页。
例2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C
E
A
D
将△DAE绕A点旋转
D
A
E
B
C
B
C
如何证明∠DEA＝∠C？

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。

相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。

本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。

但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。

此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。

2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。

3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

3.运用相似三角形的知识解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。

激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。

引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。

引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第三课时）教学目标：知识与技能：1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似过程与方法1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题.2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重点能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.教学难点三角形相似判定定理的证明过程.教学过程一、新课导入观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件?有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容.二、新知构建1、两角分别相等的两个三角形相似【动手操作】(1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°.(2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似.(3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法.(4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程.类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中.(5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示.结论：两角分别相等的两个三角形相似.如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'.∵DE∥B'C',∴∠A'DE=∠B',又∠B=∠B',∴∠B=∠A'DE,又∵∠A=∠A',A'D=AB,∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图所示,∵∠B=∠B',∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.2、一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似【思考】(1)证明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(2)证明直角三角形相似可以用哪些方法?(三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似)(3)类比直角三角形全等的判定方法,如果一条直角边和斜边分别成比例,两个直角三角形相似吗?(4)尝试证明你的结论.如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,=.求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.由勾股定理,得BC=,B'C'=.∴====k.∴==. ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.思考：你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(一个锐角相等或两边成比例)3、例题讲解(教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC 上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°,又∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴=, ∴AD===4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.解:(1)△ACD∽△ABC,△CDB∽△ACB,△ACD∽△CBD.(2)答案不唯一.证明△ACD∽△ABC如下:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°, ∴∠B=∠ACD,又∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ACD∽△ABC.归纳：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似.三、课堂小结1.相似三角形的判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.一个锐角相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似.四、检测反馈1.如图所示,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是( )A.∠BAD=∠CAEB.∠B=∠DC.=D.=2.如图所示,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.请你添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么添加的条件是.4.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,=,求△ACD与△CBD的相似比.5.如图所示,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D 为AC边上一点,若∠APD=60°,求CD的长.五、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第3课时）1.两角分别相等的两个三角形相似2.一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似3.例题讲解例1 例2六、课堂作业【必做题】教材第42页习题27.2第2,4题.【选做题】教材第43页习题27.2第7题.教学反思：。

A
D E F
B
G H I
C
10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，
BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°
求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
C E
解: （1） ∵ DE ∥ BC
∴ △ADE∽△ABC A ∵∠AED =∠C = 400
DB
在△ADE中，∠ADE =180°-40°-45°= 95°
线段DE,EF的长度，AB 与 DE 相等吗？
BC EF l1
l2
任意平移l5，再度量
A
AB,BC，DE,EF的长
度.
B
D
l3
E
l4
AB 与 DE 相等吗？
BC EF
C
F l5
平行线分线段成比例定理：
事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到
AB 与 DE BC EF
，还可以得到:
l1
l2
AB DE , BC EF , BC EF AB DE
新课导入
A1
A
要把表示对应角顶点的
字母写在对应的位置上。
注意
B
C
B1
C1
在△ABC与△A1B1C1中
如果
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1，
AB BC AC K AB BC AC
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1。
如何证明两个三角形相似呢？
相似的表示方法
∴
相似三角形对应中线的比等于相似比 A1
A
B D C B1
D1
C1
探究4
H L