教案
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八年级数学2.2 神秘的数组（教案）
备课时间： 、上课时间：
教学目标：
1、知识与技能：会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；
会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。
2、过程与方法：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，探索怎样的数组
是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、情感态度与价值观：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情
推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方
法进行直角三角形的判定。
教学难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。
学习过程：
教学步骤：
一、自学质疑
自学课本第48页到50页。完成下列问题：
1、你还记得勾股定理的内容吗？
2、“普林顿“322” (plinmpton322)的古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
二、互动探究
1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形, 再用量角器量出这个三角形各角
的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
2、泥板上这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？例如，60、45、75它们之间有什么
数量关系？
3、尝试一下以60mm、45mm、75mm为边长画三角形，观察它的形状。你发现它与以
3cm,4cm,5cm为边的三角形有什么共同的特点吗？
4、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
三、交流展示
1、三角形的三边长a、b、c满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
2、结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角
形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形。这个结论与勾股定理有什么关系
吗？（到此可以引导生解密“神秘的数组” 并引导生回答“普林顿“322” (plinmpton322)
的古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘——泥板上神秘的数组实际就是勾股数。利用
勾股数可以构造直角三角形）。
3、什么叫勾股数？你能用自己的语言概述一下吗？要注意什么？
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数，通常称为勾
股数。你还能举出一些勾股数组吗？“普林顿“322” (plinmpton322)的古巴比伦泥板
上的数组呢？
四、精讲点拨
例一：判断下列各组数是勾股数吗?为什么?
（1） 12,15,18； (2)7,24,25 ； (3) 15,36,39；
(4)12,35,36； (5)12，13，5； (6)4，5，6 。
例题2： 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数
吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?
例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与
∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，
你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
13
12
54
3
D
C
B
A
五、矫正反馈:
课本P49-50练习1、2、3题
六、迁移应用
要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的
尺寸如图，这个零件符合要求吗？
小结与思考：通过本节课你有什么收获？还有什么困惑？
24
7
15
20
D
C
B
A
2.2 神秘的数组（学案）
班级 姓名 学号 等第
学习目标：
1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾
股数”.
学习重点：
利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进
行直角三角形的判定
学习难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
学习过程：
一、预习导学：自学课本P48-49的内容。美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为
“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？
这些数组揭示了什么奥秘呢？
二．探索活动
1. 请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形, 再用量角器量出这个三角形各角
的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
2、选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三
个数的平方?
3.以60mm、45mm、75mm这组数为三角形3边的边长画△ABC, 再用量角器量出这个三角
形各角的度数，△ABC是直角三角形吗?说说你的理由。
结论：如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三
角形.
用数学语言表达：
∵
∴ΔABC为RtΔ
这个结论与勾股定理有什么关系？
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
做一做
1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？
8
6
4
F
E
D
2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.
(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39;
(3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.
思考
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角
形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
三、例题教学
例题1： 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数
吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?
例2：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量
得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
C
B
A
15
9
12
C
B
A
13
12
54
3
D
C
B
A
中考链接：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，
试判断△ABC的形状.
四、学后反思：
2.2 神秘的数组（巩固案）
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、3，4，5 B、10，6，8
C、4，5，6 D、12，13，5
2、4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13；②a＝2,b＝3,c＝4；③a＝2.5,b＝
6,c＝6.5；④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
3.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( )
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
5、△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？
6、如图在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问△ABC是直角三角
形吗？为什么？
A
C
B
D
A
C
D
B
迁移应用：
1、已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
2、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的
尺寸如图，这个零件符合要求吗？
A
C
D
B
24
7
15
20
D
C
B
A
