2013年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷(数学)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A)(C)(D) 03. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是(A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为(A) 25(B) 30 (C) 31 (D) 615. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测,长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥(D)若z 是纯虚数, 则20z <7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 27. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有(A) [－x ] = －[x ] (B) [x + 12] = [x ](C) [2x ] = 2[x ] (D) 1[][][2]2x x x ++=二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 双曲线221169x y -=的离心率为 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 13. 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 . 14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 (m ).15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分) A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 .B . (几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = .C . (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是 .三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分)设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA ==1A(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.19. (本小题满分12分)P有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组,(Ⅰ) 为了调查评委对7, 其中从B组中抽取了6人.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , B , 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.20. (本小题满分13分)已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.21. (本小题满分14分) 已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2112y x x =++有唯一公共点.(Ⅲ) 设a <b , 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.。

西安交大少年班历届考试题目和有关事项50[ 标签：西安,交大,少年班]西安交大少年班历届语文、数学、英语、物理考过什么题目，面试内容一般是什么考试时有什么注意事项等等知道多少，回答多少，多多益善！谢了！Kaka 回答:2 人气:116 解决时间:2009-02-07 11:55满意答案好评率：87%1.一矩形分成四个小矩形，在每个小矩形内种四种不同的花，相邻小矩形种的种类不同，共有__种不同的种法。

（2008年西安交通大学少年班数学试题）2.在三角形ABC中，BE为AC边的中线，D、F为BC的三等分点。

BE与AD、AF分别相交于点M、N，求BM：MN：NE。

（2006年西安交通大学少年班数学试题）面试内容包括科普知识、人生、社会、心理等综合内容。

2006交大面试题，希望对大家有用1、假如你知道你在学校所学的知识到了社会工作时全都没有用，你作何感想2、有一家国有企业和微软同时邀请你，你去哪一家3、请对近日国内外大事举一例，并解读。

4、你对医保有什么看法你认为国家应采取什么措施5、所有老师中你最喜欢与最不喜欢的是怎样的老师不喜欢的老师的课，你会上得好吗6、根据四个英语单词twins，identilal，doctor，fun编一个故事。

7、就社会上的学术造假发表你的看法8、和别的考生相比，你有何优势9、网络黑客算不算创新10、高校自主招生，我们考察的是什么11、分析烟酒奶粉等出现造假现象的原因，并提三条解决意见。

12、谈谈应试教育和素质教育的关系。

13、给我介绍一个你的朋友。

二、考生认为最难的问题1、山西省会在哪里2、你对雷锋怎么看3、交大的校训是什么4、昨天的新闻有些什么内容5、步行器电机功率是多少6、你的综合能力体面在哪些方面7、你知道国家的十一五规划吗8、你对上海房屋规划中的房屋间隔问题了解吗9、你是否知道矛盾论请运用矛盾论解题。

10、如果你在政府部门身居要职，有公司因第一次审批不合格，就暗中塞钱给你，你又因结婚、搬家等事急着用钱，反之，现在不收钱，这个企业也会把质量搞好，但要等个把月，你的选择是11、有人觉得探月计划劳民伤财，不适合中国国情，你怎么看简述三条理由。

2021年西安交通大学少年班初试数学试题第一部分：综合试题（60分）一、填空题（6道）1.1)(=x f 个式子，若4)(=m f ，则_=-)(m f _______.2.如图所示，每一个圆的半径都为2，求圆形外面的周长_______.3.如图， 90=∠A ，22==AC AB ，CDE ∆折叠到FDE ∆，其中E 点是BC 的中点，求DE 的长_______.4.一列数n a a a ,,,21⋅⋅⋅满足12321+=⋅⋅⋅++n na a a n ，求61a a +的值.5.已知c b a ,,是9~1互不相同的整数，求abc c b a 52++的最大值. 6.直角三角形三边是整数，满足)(31b a ab c +-=，求ABC ∆的周长.二、综合大题（4道） 1.定义基本不等式：ab b a 2≥+，其性质：（1）求xx 4+的最小值和对应x 的值； （2） 给定一边长为？（缺条件），求ABC Rt ∆面积的最大值.2.新定义：奇异三角形：满足两边的平方和等于第三边平方得两倍的三角形（1）判断：等边三角形都是奇异三角形是不是真命题；（2）若ABC Rt ∆，90=∠ACB ，)(,,a b c AB a BC b AC >===，，求c b a ::的值.（3）在⊙O 中，AE AD CE BC ==,，D 是半圆ADB 的中点，① 求证：ACE ∆是奇异三角形② 若ACE ∆是直角三角形，求ADE ∠的度数. 3.定义：抛物线的方程px y 22=，准线2p x -= （1）求准线2:-=x l 时，抛物线C 的方程； （2）在（1）的条件下，若),(y x M 是抛物线上的点，求2)1(1++++y x x 的最小值.4.设二次函数解析式为c bx ax y ++=2（1）1,1-==b a 时，求11≤≤-x 时，y 的取值范围；（2）若11≤≤-x 时，c bx ax ++2有且仅有一个解，求a 的取值范围.x第二部分：创新题（40分）材料阅读：集合的定义，子集、空集、|集合的有序对|“关系”（表示法：xPy A ,2），引入偏序概念，性质：自反性，反对性，传递性1. 判断题6道（略）；2. 填空题3道（1）集合{}2,1,0=A 有______个“关系” （2）集合{}32,1,0，=A 有______个偏序; （3）略3. 证明题3道（1）求证集合{}*2,;),(N y x R y x P ∈∈=是偏序（2）略（3）略。

2023西安交大少年班考试题一、试卷整体结构这试卷满分100分呢。

题型嘛，那肯定是多种多样的，有考查基础知识的，也有考验思维能力的。

就像一个大杂烩，把各种知识都融合在里面。

二、具体题型1. 数学部分肯定有那种让你绞尽脑汁的几何题，什么三角形、四边形的，求面积、求角度，就像在一个迷宫里找出口一样。

比如说有一道题是给你一个不规则四边形，让你通过做辅助线的方式求出它的面积，这就需要你对几何定理特别熟悉，像三角形的相似定理、勾股定理之类的。

这部分可能占30分，也就是30%的比例。

还有代数题，方程、函数之类的。

可能会有一元二次方程的求解，或者是函数的最值问题。

这就需要你对公式的运用特别熟练，一个不小心就可能算错。

这部分大概占25分，也就是25%的比例。

2. 物理部分力学的题目肯定少不了，什么牛顿定律的应用啊。

比如给你一个物体在斜面上的受力情况，让你求它的加速度。

这就需要你把力的分解、合成这些概念搞清楚。

这部分可能占20分，20%的比例。

电学部分可能会有电路的分析，串联、并联电路的电阻、电流、电压的计算。

就像在一个电路迷宫里找到电流的走向一样。

这部分大概占15分，15%的比例。

3. 化学部分会有化学方程式的书写和配平，这是化学的基础。

还有一些关于化学反应原理的题目，比如氧化还原反应的判断。

这部分可能占10分，10%的比例。

三、答案和解析1. 数学答案几何题的答案可能需要通过巧妙的辅助线构造，然后运用相应的定理来计算。

比如说那道不规则四边形的面积题，答案可能是把它分割成几个三角形，分别求出面积再相加。

解析就是详细说明为什么要这样做辅助线，以及每一步计算所依据的定理。

代数题的答案就是按照公式一步一步计算出来的结果。

解析会强调公式的运用条件和易错点。

2. 物理答案力学题的答案是根据牛顿定律进行计算得出的。

解析会解释每个力的作用效果以及如何根据定律列出方程。

电学题的答案是通过电路的基本规律计算出来的。

解析会说明串联、并联电路的特点以及如何简化电路进行计算。