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高一数学必修1第一章知识点总结txt
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
R|x-32）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”A即：①任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)B,且A②真子集:如果A
CC,那么AB,B③如果A
B④如果AA那么A=B同时B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算 2
【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要跳进
1.5 全称量词与存在量词
本章综合
1.1 《集合的概念》课后练习及答案
1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3． 2018足球世界杯参赛队伍；
4． 《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象
学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 第2课时 补集及综合应用
知识点 补集
1．全集
在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．
2．补集
状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
∁UA的三层含义：
（1)∁UA表示一个集合;
（2)A是U的子集,即A ⊆U；
(3）∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - [基础自测］
1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁UP等于( )
A．｛x｜x〈－2或x≥3｝ B．{x｜x<－2或x〉3｝
C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}
解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁UP＝｛x|x〈－2或x≥3｝．
答案：A
2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁UB）＝( ）
A．{1,2，5，6} B．{1｝
C．｛2｝ D．｛1，2,3,4}
解析:∵∁UB＝{1，5,6｝，∴A∩（∁UB）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．
答案：B
3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁U(A∪B）等于( )
A．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}
C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}
解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝， 学必求其心得，业必贵于专精
- 3 - 所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。
答案：D
4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁UA)∩B＝________.
解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.
∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁UA＝｛6,8}．
∴（∁UA)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．
数学 第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集 BA
（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA
(2)A
(3)若BA且BC，则AC
(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA
真子集 AB
（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）
(2)若AB且BC，则AC BA
集合
相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB
(2)BA A(B)
（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.
（8）交集、并集、补集
【1.1.3】集合的基本运算
数学 名称 记号 意义 性质 示意图
交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA
（2）A
（3）ABA
ABB BA
并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA
（2）AA
（3）ABA
