新北师大版第一单元测试题(含答案和考点分析)
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第一单元测试题
一、选择题
1．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
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二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积 cm2．
6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是 厘米，高是 厘米．
7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需
cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）
8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是
dm．
9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是 ．
10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
11．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）= ．
12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
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13．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为 m2．
三、解答题
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有
块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
15．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
16．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．
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17. 现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．
（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）
18．将一个正方体表面全部涂上颜色，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数x3=8，仅有2个面涂色的小正方体个数x2=12，仅有1个面涂色的小正方体个数x1=6，6个面均不涂色的小正方体个数x0=1．
（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ；
（2）如果把正方体的棱n等分（n大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3=184，请求出n的值．
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考点分析
一、选择题
1．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，
B、是正方体的展开图，
C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
D、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
故选B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．
2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
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故选：C．
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，
涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，
则只剩下了白色和蓝色，
即涂有白色的对面只能是蓝色，
故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
故选B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．
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4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积 8π+16π2 cm2．
【考点】几何体的展开图；几何体的表面积．
【分析】根据圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，可知，圆柱体的高为4π，底面圆的周长为4π，从而可以求得底面圆的半径，进而求出圆柱体的表面积．
【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，
设底面圆的半径为r，
∴4π=2πr．
解得r=2．
∴该圆柱体的表面积为：π×22×2+（4π）2=8π+16π2．
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【点评】本题考查圆柱体侧面展开图和圆柱体的表面积的相关知识，关键是明确，圆柱体的侧面展开图为矩形，一边为圆柱体的高，一边为底面圆的周长，圆柱体的表面积为侧面积与上下两个底面圆的面积之和．
6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是 40 厘米，高是
40 厘米．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．
【解答】解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，
这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，
都等于正方形的边长，即都等于40厘米；
故答案是：40、40．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是掌握圆柱体展开图的特点．
7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需
12000 cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）
【考点】圆柱的计算．
【专题】压轴题．
【分析】包装膜面积=一个圆柱的侧面积+两个矩形的面积．
【解答】解：π×10×80+80×10×6×2
=800π+9600
=12000cm2
故答案为：12000．
【点评】本题的关键是理解包装侧面的包装膜是由哪几个图形的表面积组成，然后依公式计算即可．
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8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是 5 dm．
【考点】几何体的表面积．
【分析】根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．
【解答】解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，
∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm2，
根据正方体表面积公式：6a2=150，
解得：a=5dm．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键．
9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是 长方体 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】依题意，一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图都是长方形，则只有长方体，符合条件
【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图均为长方形，这样的几何体是长方体．．
故答案为：长方体
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．
10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 36 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
