【精品】2015年浙江省杭州外国语学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案
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2014-2015学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
2．（3分）有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为，，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．（3分）已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于x轴，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．3 D．﹣2
5．（3分）若不等式组有解，则a的取值范是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
6．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
7．（3分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（ ）个．
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A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤
10．（3分）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
第3页（共16页） A．（3，） B．（8，5） C．（4，3） D．（，）
二、填空题
11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是
12．（3分）把命题“有两条边上的高相等的三角形为等腰三角形”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式： ．
13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式 ．
14．（3分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为
．
15．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ．
17．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为 ．
第4页（共16页）
18．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
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2014-2015学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）已知a＜b，则有以下结论①a+c＜b+c；②；③c﹣a＞c﹣b；④a|c|＜b|c|，其中正确的结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：①根据不等式的性质（1），故正确；
②当c≤0时，不成立，故错误；
③∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故正确；
④当c=0时，不成立，故错误．
故选：A．
2．（3分）有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为，，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①符合等边三角形的推论；故此选项正确；
②因为（ ）2=（ ）2+32所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；
③因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确；
④符合全等三角形的判定中的HL；故此选项正确；
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；
所以正确的有3个．
第6页（共16页） 故选：B．
3．（3分）若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ）
A．或 B．或 C． D．
【解答】解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，
①当是4、4、6时，底边上的高AD===；
②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．
故选：A．
4．（3分）已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于x轴，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．3 D．﹣2
【解答】解：∵AB平行于x轴，
∴1﹣2a=5，
即a=﹣2．
故选：D．
5．（3分）若不等式组有解，则a的取值范是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
【解答】解：，
由①得：x≥a，
由②得：x＜1，
第7页（共16页） ∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：D．
6．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=﹣b
=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∵a＜0，
∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1，
故选：A．
7．（3分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：①若以2为高，
∵△ABC的面积为2，
∴×底边×2=2，
第8页（共16页） 解得，底边=2，
如图所示，C1、C2、C3、C4都是满足条件的点；
②若以1为高，
∵△ABC的面积为2，
∴×底边×1=2，
解得，底边=4，
如图所示，只有C5是满足条件的点，
4+1=5，
综上所述，这样的点有5个．
故选：C．
8．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意可知，分四种情况讨论，
①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；
②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；
第9页（共16页） ③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；
④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；
故选：C．
9．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤
【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．
故选：B．
10．（3分）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
A．（3，） B．（8，5） C．（4，3） D．（，）
【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
