因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解之杨若古兰创作

1．二次三项式

多项式cbxax2，称为字母x的二次三项式，其中2ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，322xx和652xx都是关于x的二次三项式．

在多项式2286yxyx中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

在多项式37222abba中，把ab看作一个全体，即3)(7)(22abab，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2yxyx，把x＋y看作一个全体，就是关于x＋y的二次三项式．

2．十字相乘法的根据和具体内容

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的普通规律是：

（1）对于二次项系数为1的二次三项式qpxx2，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，而且a＋b为一次项系数p，那么它就可以应用公式

分解因式．这类方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以暗示单项式，也能够暗示多项式，当常数项为负数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号不异；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号不异． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,ccaa，使aaa21，ccc21，且bcaca1221，

3．因式分解普通要遵守的步调

多项式因式分解的普通步调：先考虑能否提公因式，再考虑能否应用公式或十字相乘法，最初考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步调反复进行．以上步调可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，

分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．

【典型热点考题】

例1

把以下各式分解因式：

 十字相乘法因式分解练习题 

1、232

xx

2、672

xx

3、2142

xx

4、1522

xx

5、8624

xx

6、3)(4)(2

baba

7、22

23yxyx



8、234

283xxx



9、342

xx

10、1072

aa

11、1272

yy

12、862

qq

13、202

xx

14、1872

mm

15、3652

pp

16、822

tt

17、2024

xx

18、8722

axxa

 19、22

149baba



20、22

1811yxyx



21、2222

65xyxyx



22、aaa12423



23、101132

xx

24、3722

xx

25、5762

xx

26、22

865yxyx



27、7152

2

xx

28、4832

aa

29、6752

xx

30、1023522

abba

31、2222

10173yxabxyba



32、22224

954yyxyx



33、15442

nn

34、3562

ll

35、22

22110yxyx



36、22

15228nmnm



376)25)(35(22

xxxx

38、24)4)(3)(2)(1(

xxxx

答案：1、)2)(1(

xx

2、)6)(1(

xx

3、)7)(3(

xx

4、)5)(3(

xx

5、)2)(4(22

xx

6、)3)(1(

baba

7、)2)((yxyx



8、)7)(4(2

xxx

9、)3)(1(

xx

10、)5)(2(

aa

11、)4)(3(

yy

12、)4)(2(

qq

13、)5)(4(

xx

14、)9)(2(

mm

15、)9)(4(

pp

16、)4)(2(

tt

17、)5)(4(22

xx

18、)8)(1(

axax

19、)7)(2(baba



20、

)9)(2(yxyx

21、)6)(1(2

1 十字相乘法因式分解练习题

1、232

xx2、672

xx

3、2142

xx4、1522

xx

5、8624

xx6、3)(4)(2

baba

7、22

23yxyx8、234

283xxx

9、342

xx10、1072

aa

11、1272

yy12、862

qq

13、202

xx14、1872

mm

15、3652

pp16、822

tt

17、2024

xx18、8722

axxa

19、22

149baba20、22

1811yxyx

21、2222

65xyxyx22、aaa12423

23、101132

xx24、3722

xx

25、5762

xx26、22

865yxyx

27、71522

xx28、4832

aa

29、6752

xx30、1023522

abba

31、2222

10173yxabxyba32、22224

954yyxyx

2 33、15442

nn34、3562

ll

35、22

22110yxyx36、22

15228nmnm

37、6)25)(35(22

xxxx38、24)4)(3)(2)(1(xxxx

(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；

(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；

(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；

(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；

(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；

十字相乘法因式分解练习题及答案

1、232xx 2、672xx

3、2142xx 4、1522xx

9、342xx 10、1072aa

11、1272yy 12、862qq

13、202xx 14、1872mm

15、3652pp 16、822tt

23、101132xx 24、3722xx

25、5762xx 27、71522xx

28、4832aa 29、6752xx

33、15442nn 34、3562ll

答案：1、)2)(1(xx2、)6)(1(xx3、)7)(3(xx4、)5)(3(xx

5、)2)(4(22xx6、)3)(1(baba7、)2)((yxyx

8、)7)(4(2xxx9、)3)(1(xx10、)5)(2(aa11、)4)(3(yy

12、)4)(2(qq13、)5)(4(xx14、)9)(2(mm15、)9)(4(pp

16、)4)(2(tt17、)5)(4(22xx18、)8)(1(axax19、)7)(2(baba

20、)9)(2(yxyx21、)6)(1(2yyx22、)6)(2(aaa

23、)53)(2(xx24、)12)(3(xx25、)53)(12(xx

26、)45)(2(yxyx27、)7)(12(xx28、)23)(2(aa

29、)35)(2(xx30、)5)(25(abab31、)5)(23(xyabxyab

32、)32)(32)(1(22xxxy