基础巩固题组
（建议用时：40分钟）
一、填空题
1.(2016·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为错误!，则C＝________.
解析 法一 ∵S△ABC＝错误!|AB||AC|sin A＝错误!,
即错误!×错误!×1×sin A＝错误!，∴sin A＝1，∴A＝90°，
∴C＝60°.
法二 由正弦定理,得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，
∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°,
S△ABC＝错误!≠错误!（舍去）.而当C＝60°时，A＝90°，
S△ABC＝错误!，符合条件，故C＝60°。
答案 60°
2.设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a,b，c,若bcos C＋ccos B＝asin A，则角A的大小为________。
解析 由正弦定理，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，
∴sin(B＋C）＝sin2 A,即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A。
∵A∈（0，π)，∴sin A＞0,∴sin A＝1,即A＝错误!.
答案 错误!
3。（2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b，c，a2＝b2＋c2－bc,bc＝4，则△ABC的面积为________.
解析 ∵a2＝b2＋c2－bc,∴cos A＝错误!，∴A＝错误!，又bc＝4，∴△ABC的面积为错误!bcsin A＝错误!.
答案 错误!
4.(2016·泰州调研)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是________km。
解析 画出示意图如图，由条件知AB＝24×错误!＝6(km)。在△ABS中，∠BAS＝30°,AB＝6(km),∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知错误!＝错误!，所以BS＝错误!＝32（km）.
§4.6 正弦定理、余弦定理及解三角形
1． 正弦、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理 正弦定理 余弦定理
内容 asin A＝bsin B＝csin
C＝2R a2＝b2＋c2－2bccos_A；
b2＝c2＋a2－2cacos_B；
c2＝a2＋b2－2abcos_C
变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
(3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin
B，asin C＝csin A cos A＝b2＋c2－a22bc；
cos B＝c2＋a2－b22ac；
cos C＝a2＋b2－c22ab
2. S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.
3． 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 a＝bsin A bsin Ab
解的
个数 一解 两解 一解 一解
4. 实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．
(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．
(3)方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在△ABC中，A>B必有sin A>sin B． ( √ )
(2)若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(3，2)． ( √ )
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(建议用时：40分钟）
一、填空题
1。(2016·徐州检测）函数f（x）＝tan错误!的单调递增区间是________。
解析 当kπ－错误!＜2x－错误!＜kπ＋错误!（k∈Z)时，函数y＝tan错误!单调递增,解得错误!－错误!＜x＜错误!＋错误!(k∈Z），所以函数y＝tan错误!的单调递增区间是错误!(k∈Z）.
答案 错误!（k∈Z)
2.已知函数f(x)＝3sin错误!(ω〉0）和g（x）＝3cos（2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈错误!,则f(x）的取值范围是________.
解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin错误!,那么当x∈错误!时，－错误!≤2x－错误!≤错误!，
所以－错误!≤sin错误!≤1，故f（x）∈错误!。
答案 错误!
3.（2015·云南统一检测)已知函数f(x）＝cos23x－错误!，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________。
解析 因为f(x）＝错误!－错误!＝错误!cos 6x，所以最小正周期T＝错误!＝错误!，相邻两条对称轴之间的距离为错误!＝错误!。
答案 错误!
4.如果函数y＝3cos(2x＋φ）的图象关于点错误!中心对称,那么｜φ｜的最小值为________.
解析 由题意得3cos错误!＝3cos错误!
＝3cos错误!＝0，∴错误!＋φ＝kπ＋错误!，k∈Z，
∴φ＝kπ－错误!，k∈Z，取k＝0，得|φ｜的最小值为错误!。 答案 π6
5。（2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考）函数f(x）＝2cos（ωx＋φ）（ω≠0)对任意x都有f错误!＝f错误!，则f错误!等于________.
解析 由f错误!＝f错误!可知函数图象关于直线x＝错误!对称，则在x＝错误!处取得最值,∴f错误!＝±2。
答案 ±2
6。（2016·南通调研)函数y＝错误!sin x＋错误!cos x错误!的单调递增区间是________.
1 【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 文
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sin αcos α＝tan α.
2．下列各角的终边与角α的终边的关系
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α
图示
错误！未找到引用源。
与角α终边的关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称
角 π－α π2－α π2＋α
图示
与角α终边的关系 关于y轴对称 关于直线y＝x对称
3.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 tan α tan α －tan α －tan α 2 口诀 函数名不变
符号看象限 函数名改变
符号看象限
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“³”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( ³ )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( ³
)
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ³ )
(4)六组诱导公式中的角α可以是定义域内的任意角．( √ )
(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( √ )
1．(教材改编)已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝ .
答案 －1213
解析 ∵sin α＝513，α是第二象限角，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.
2．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈0，π4，则sin θ－cos θ的值为 ．
