《圆锥曲线―轨迹方程》
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
《圆锥曲线 -轨迹方程》
基本知识概要：一、求轨迹的一般方法： 1.直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的 等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的 等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。 用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简， 证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意 “挖”与“补”。 2.定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如 圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨 迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出 轨迹方程。
3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横 坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参 数),使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中 消去参数，得出动点的轨迹方程。
5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接 消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也 可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去 参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。 6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图 形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然 而得出动点的轨迹方程。
7.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方 程常用待定系数法求 .8.点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个 端点设为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 并代入圆锥曲线方程， 然而作差求出曲线的轨迹方程。
二、注意事项：1.直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵 活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等 参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方 程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量 关系。 2.要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后 的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。
２０１１年第３期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ＮＯ．３ ２０１１
肖凌戆（广东省广州市黄埔区教育局教研室）
朱志雄（广东省深圳市育才中学）
摘要：２０１０年高考数学广东卷的试卷特点有：注重基础知
识，主干内容重点考查；注重通性通法，思想方法重点考查；注
重能力辜意，数学能力全面考查；注重新增内容，关注文理差
异；突出数学应用，凸显探究创新．在高考数学备考中要夯实基
础知识，强化思想方法；重视新增内容，优化数学双基；强化
解题训练，提高数学能力；深化两个意识，重视应用创新；关
注命题趋势，优化数学素质．
关键词：高考数学；试卷特点；备考建议
新课程高考数学的命题主要依据《普通高中数学课程标准
（实验）》 （以下简称《课程标准》）和《普通高等学校招生全国 统一考试大纲（课程标准实验）》 （以下简称《考试大纲》），注
重基础，突出能力，强化应用，重视创新．下面结合２０１０年高
考数学广东卷的试卷特点，谈几点新课程高考的备考建议．
～、夯实基础知识。强化思想方法
在高考备考中，夯实基础知识，强化思想方法，是十分重
要的．这是由高考数学试卷特点所揭示的一条重要的备考策略．
１．注重基础知识．强化主干内容
新课程高考数学广东卷注重基础知识，主干内容重点考查．
例如，２０１０年广东卷中，函数（含三角函数、数列、不等式）、 概率与统计、几何（立体几何、平面解析几何）等主干知识占
全卷９０％左右，涉及的知识点有：交集，并集，复数，充分条
件与必要条件，指数运算，对数函数，二次函数，二次方程，
函数的表达式，函数的奇偶性、单调性、最大值和最小值，导 数，等差数列，等比数列，不等关系，基本不等式，绝对值不
等式，不等式证明，线性规划的实际应用，三角函数的最值与
周期，诱导公式，二倍角公式，正弦定理；算法程序框图，频 率分布直方图，中位数，线性相关关系，分层抽样，独立性检
1 3.3点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系-----复习课学案
教学目标 1.了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.点与圆的位置关系: 有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外d＞r． 点在圆上d=r． 点在圆内d＜r．
2.直线和圆的位置关系有三种： 相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 直线与圆相交d＜r， 直线与圆相切d=r， 直线与圆相离d＞r
3.圆与圆的位置关系
(1)同一平面内两圆的位置关系：
①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．
②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.
③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．
(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．
(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则
①两圆外离d＞R+r； 有4条公切线；
②两圆外切d=R＋r； 有3条公切线；
③两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r） 有2条公切线；
④两圆内切d=R－r（R＞r） 有1条公切线；
⑤两圆内含d＜R—r（R＞r） 有0条公切线． （注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．
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1 / 15 §9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
最新考纲 考情考向分析
1.能判断直线与圆的位置关系.
2.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的X围、最值、几何量的大小等.题型主要以选择、填空题为主，难度中等，但有时也会在解答题中出现.
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.(最重要)
dr⇔相离.
(2)代数法：――――→判别式Δ＝b2－4ac >0⇔相交＝0⇔相切<0⇔相离
2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，
O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)
方法
位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离 d>r1＋r2 无解
外切 d＝r1＋r2 一组实数解
相交 |r1－r2|
内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解
内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解
概念方法微思考
1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示 应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在word
2 / 15 圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条. 2.用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？
提示
不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有外离和内含两种可能情况.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)
(1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心.( √ )
(2)若两圆相切，则有且只有一条公切线.( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( × )
