数学 试题 第1页（共4页）2014年12月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{12} {23}A B ==，，，，则A B =A ．{2}B ．{12}，C ．{23}，D ．{123}，，2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则z 的虚部是 A ．i B ．1C ．2iD ．23．一个圆锥如右图放置，则它的正视图是A ．B ．C ．D ．4．下列角中，与60角终边相同的角是A ．30B ．120 C ．180D ．4205．执行如右图程序，输出结果是 A ．S B ．20C ．15D ．5(第3题图)(第5题图)数学 试题 第2页（共4页）6．《庄子天下篇》中提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰” 看成单位“1”，那么以1为首项，“棰”每天剩下的长度得到的数列是A ．1248，，，，…B ．1111248，，，， …C ．1234，，，，…D ．11113927，，，，…7．函数3sin R y x x =∈，的最大值是A ．3-B ．1-C ．1D ．38．一个公司有200名员工，下设若干部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为50的样本，已知营销部有40名员工，那么从营销部抽取的员工人数是 A ．10B ．12C ．20D ．409．“3x =”是“29x =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件10．已知直线l 1：21y x =-，l 2：132y x =-+，则1l 与2l 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交且不垂直 11．函数221 R y x x x =--∈，的值域是A ．{|2}y y <-B ．{|2}y y -≤C ．{|2}y y >-D ．{|2}y y -≥12．2sin 30cos30的值为A ．12BCD ．113．已知向量(32)(01)==-，，，a b ，则24-+a b 等于A ．(68)--，B ．(60)-，C ．(64)-，D ．(68)，14．下列函数中，在(0 )+∞，上是减函数的是A ．2x y =B ．2y x =-C ．2log y x =D ．1y x=-15．圆心在(34)C -，，的圆的标准方程是 A．22(3)(4)x y ++-= B ．22(3)(4)5x y ++-=C．22(3)(4)x y -++D ．22(3)(4)5x y -++=数学 试题 第3页（共4页）16．已知sin α，且α是第二象限角，则cos α=A．2B ．12C ．12-D．2-17．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变18．设抛物线28y x =上一点P 到定点(20)F ，的距离为６，则点P 到y 轴的距离为A ．２B ．４C ．６D ．８19．设变量x 、y 满足约束条件4312000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≥，则z x y =+的最小值为A ．0B ．3C ．4D ．1220．函数()24x f x x =+-的零点所在的区间是 A ．(10)-，B ．(01)，C ．(12)，D ．(23)，二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 21．已知函数3()1x f x x +=-，则(2)f = ． 22．在右图长方形ABCD 中（E 是CD 的中点）随机撒 一粒黄豆，它落到阴影部分的概率是 ． 23．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、Ｃ所对的边，若30A =，105C =，10a =，则b = ． 24．函数3()12f x x x =-，R x ∈的极小值是 ．AB数学 试题 第4页（共4页）三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 25．（本小题满分6分）已知等差数列{}n a 中，11a =，24a =，求9a ．26．（本小题满分6分）从a ，b ，c ，d ，e 中任取两个字母，求取到的两字母中含有a 的概率．27．（本小题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点坐标为1(10)F -，，离心率为5，求椭圆C 的方程．28．（本小题满分8分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，O 是BC 上的点，SO ⊥底面ABCD，452ABC AB SA SD ∠====，，（1）证明：AD SAO ⊥平面； （2）求三棱锥A SCD -的体积．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.）(第28题图)ABCDSＯ。
①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥 2014高考数学模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合 题目要求的.1.已知全集U R =,集合{|1,}M x x x R =≤-∈,集合{|}N x y x R =∈,则()U M N = ð( ). A.{|13}x x -≤≤ B.{|13}x x -<≤ C.{|31}x x -≤≤- D.∅ 2.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.13.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a > 4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④5.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ).A.13B.12C.14D.166.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >7.已知钝角α的终边经过点(sin2,sin4)θθ,且12cos θ=,则tan α的值为( ).A.1-B.12- C.12D.18.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.已知动点(,)P x y 在椭圆2225161x y+=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM = ,且0PM AM ⋅= ,则||PM 的最小值是( ).C.2D.310.定义在R 上的函数()f x ,如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数),使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数()f x ,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题是( ).A.①B.②C.①③D.②③第Ⅱ卷二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.11.已知数组11(,)x y ,22(,)x y , ,1010(,)x y 满足线性回归方程y bx a =+,则 “00(,)x y 满足线性回归方程 y bx a =+”是“1210010x x x x +++= ,1210010y y y y +++= ”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充要)12.已知x 、y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,若使得z ax y =+取最大值的点(,)x y 有无数个,则a 的值等于___.13.程序框图如图所示：如果输入5x =, 则输出结果为_________.14.某校对文明班的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式 1ac b deS =++来计算各班的综合得分,S 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0c d e b a <<<<<,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S 的值增加最多,那么该指标应为__________.(填入,,,,a b c d e 中的某个字母)15.(请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)⑴(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为cos 1ρθ=,4cos (0ρθρ=≥,20)πθ≤<,则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__________.⑵(不等式选讲选做题) 若x ，y ，z 是正数，且满足xyz (x ＋y ＋z )＝1，则(x ＋y )(y ＋z )的最小值是 . .三.解答题：本大题共75分。
株洲市二中2014年高二年级入学考试数学试题卷（学考）命题人：高二数学备课组时量：90分钟分值：100分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{ -2，0，1，2}2、已知函数()21,1,1xf x xx x⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()2f的值为（）A.0B.1C.2D.1 23、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（）A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥4、直线1:2100--=l x y与直线2:3440 +-=l x y的交点坐标为（）A．(4,2)-B．(4,2)-C．(2,4)-D．(2,4)-5、C的方程为()()22124x y-+-=，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）A. ()1,2,2r=B.()1,2,2r--=C.()1,2,4r=D.()1,2,4r--=6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，207、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A.15 B.14 C.49 D.598、已知实数x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1yxyx则z=y-x的最大值为（）A.1B.0C.1-D.2-正视图侧视图俯视图（第2题图）9、化简：()2sin cos a a +=（ ）A. 1sin 2a +B. 1sin a -C. 1sin 2a -D. 1sin a +10、在ABC ∆中，,,a b c 分别是ABC ∆的对边，若60,1,2A b c ===，则a 等于（ ）.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11、直线22y x =+的斜率k = .12、若幂函数y x α=的图像经过点(3,9)，则(5)f 的值是13、某程序框图如图所示,若输入的,,a b c 的值分别是3,4,5,则输出的y 值为14、已知向量 (4,2),(,3)a b x ==，若//a b ，则实数x 的值为15、已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ．三、简答题（本大题共5小题，共40分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、已知函数()sin 2(0)f x A x A =>的部分图像如图所示.（1）判断函数()y f x =在区间[ππ3,44]上是增函数还是减函数，并指出函数()y f x =的最大值；（2）求函数()y f x =的周期T .（第13题图）17、某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.18、如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ；0 1 2 3 4 5 6 月均用水量（2）求证：AB PB⊥．19、在等差数列{}na中，已知242,4a a==.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）设2n anb=，求数列{}nb前5项的和5S.20、某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？AC株洲市二中2014年高二年级入学考试试卷数学参考答案二、填空题（4′×5＝20′）11．2；12．25； 13．4； 14．6； 15．4；三、简答题（本大题共5小题，共40分）(2)=BC C。
数学 试题 第1页（共6页）2014年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 1．已知集合{12}A =，，{3}B =，则A B =A ．{123}，，B ．{12}，C ．{3}D ．∅2．已知i 是虚数单位，复数112z i =+，234z i =+，那么12z z += A ．55i + B ．46i +C ．10iD ．103．一个圆柱如右图放置，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则120角是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角(第3题图)数学 试题 第2页（共6页）5．运行如右程序框图，则输出结果是 A ．7 B ．6C ．5D ．46．等差数列1，4，7，…的第4项是 A ．8 B ．9C ．10D ．117．函数cos R y x x =∈，的最小正周期是 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8．某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了解本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为 A ．10 B ．12C ．20D ．409．命题“若2x >，则1x >”的逆命题是 A ．若1x >，则2x > B ．若2x ≤，则1x ≤C ．若1x ≤，则2x ≤D ．若2x <，则1x <10．已知直线 1l ：=21y x -，2l ：3y ax =+，若12l l ，则实数a =A ．3-B ．2-C ．2D ．311．函数()f x = A ．{|1}x x < B ．{|1}x x ≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥12．22cos 301-的值为 A ．12-B ．12C．2D(第5题图)数学 试题 第3页（共6页）13．已知向量(26)=-，a ，3λ=（，）b ，且⊥a b ，则实数λ的值为 A ．－9 B ．－1C ．1D ．914．下列函数中，是奇函数的为 A ．2y x = B ．1y x=-C ．2x y =D ．1y x =+15．圆22(2)(3)2x y -+-=的圆心坐标和半径长分别为 A ．(23)，B ．(23)--，C ．(23)，和2D ．(23)--，和216．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-A ．3-B ．1-C ．1D ．317．函数2()23f x x x =--的零点是 A ．1x =-和3x = B ．3x =-和1x =C ．(10)-，和(30)，D ．(30)-，和(10)， 18．双曲线221164y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离为 A ．5 B ．7C ．9D ．1719．设变量x 、y 满足约束条件200 0 x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则6z x y =-的最小值为A ．8-B ．0C ．2-D ．7-20．为了得到函数3sin 5y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点A ．向左平行移动25π个单位长度 B ．向右平行移动25π个单位长度C ．向左平行移动5π个单位长度D ．向右平行移动5π个单位长度数学 试题 第4页（共6页）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 21．已知函数2()3f x x =-，则(3)f = ． 22．在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是 ．23．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =4b =，A 3π=，则c = ．24．函数31()5R 3f x x x x =--∈，的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 25．（本小题满分6分）在等比数列{}n a 中，已知16a =，212a =，求数列{}n a 的通项公式．26．（本小题满分6分）一个盒子里装有标号分别为1 2 3 4，，，的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．(第22题图)B数学 试题 第5页（共6页）27．（本小题满分8分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA E 是PA 的中点．（1）证明：PC ∥平面BDE ； （2）求三棱锥P BCE -的体积．（锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.）ABCDE P(第27题图)28．（本小题满分8分）已知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且AB=1．（1）求椭圆E的方程；（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP OQ⊥，其中O 是坐标原点．当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由．数学试题第6页（共6页）。
