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高三数学备考冲刺140分问题11应用三角函数的性质求解参数问题含解析

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1 问题11 应用三角函数的性质求解参数问题

一、考情分析

利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.

二、经验分享

(1) 三角函数值域的不同求法

①利用sin x和cos x的值域直接求；

②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；

③通过换元,转换成二次函数求值域．

(2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错．

(二) 根据函数单调性求参数取值范围

如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.

【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用两角和与差的正弦公式，化简，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。

【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异2 减”；求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．

【小试牛刀】将函数的图象向右平移6个单位后得到函数gx的图象,若函数gx在区间0,3a和72,6a上均单调递增,则实数a的取值范围是（ ）

A．,32 B．,62 C.,63 D．3,48

【答案】A

【解析】因函数的图象向右平移6个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得23a,应选A.

五、迁移运用

1．【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．【湖北省2019届高三1月联考】若在上是增函数，则的最大值为（ ） 3 A． B． C． D．

【答案】C

【解析】若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x） 在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，

∴﹣m，且m．

求得 m，且 m，∴m，故m的最大值为，

故选：C．

3．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，

可得，

要使得函数的图象关于原点对称，则，

则，即，

所以实数的最小值为，故选D. 4 8．【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】若函数在0,2上单调递减,则的值可能是

A. 2 B.  C. 2 D. 2

【答案】C

【解析】当2时, ,不符合；

当时, ,不符合；

当π2时, ,符合；故选C

9．【2018届安徽省淮南市高三第四次考试】把函数的图像向右平移(0)个单位就得到了一个奇函数的图像,则的最小值是（ ）

A. 12 B. 6 C. 3 D. 512

【答案】D

10.已知函数（0）的图像关于直线2x对称且318f,fx在区间上单调,则可取数值的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】由题意：函数（0）的图像关于直线2x对称且318f,fx5 在区间上单调,,即在上是同一单调区间．

∴当2x时,函数fx取得最大值或最小值,即或…①, ,即或,…②,

由①②解得：或,或或．且,

经检验：可取数值的个数为2．故选B．

11.若函数在]3,3[上单调递减,且在]3,3[上的最大值为3,则的值为（ ）

A．21 B．21 C．1 D．1

【答案】A

【解析】由题意得：,解得12,选A．

18．【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】已知函数（0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数fx在区间2π03，上的取值范围．

【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ) 30,2.

【解析】（Ⅰ）

. 6 因为函数fx的最小正周期为π,且0,

所以2ππ2,解得1

19. 【吉林省五地六校2018-2019学年高三期末】函数，．

求的单调区间；

对，使成立，求实数m的取值范围；

设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围．

【解析】，

当，

即时，

，递增，

当，

即时，

，递减，

综上，的递增区间是，， 7

另一方面：，

，

由于，

又，

当，，在递增，

，

故，；

，，

，

若，则，递增，

无零点， 8

当时，，，存在唯一零点，

综上，时，有唯一零点．

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三角函数最值的求解策略(解析版)

三角函数最值的求解策略(解析版)

三角函数最值的求解策略

【高考地位】

三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.

【方法点评】

方法一 化一法

使用情景：函数表达式形如 f (x) asin2 x bcos2 x csin xcos x d 类型

解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如

y

asin x bcosx c 形式；

第二步 利用辅助角公式asin x bcos x a 2 b2 sin(x ) 化为只含

有一个函数名的形式；

第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.

x4 xcos4 例1 已知函数

f

x在 x0 ，2 上的最 x，则 f

大值与最小值之差为 ．

【答案】3 3 s i n 2 2 s i n x

2x 6 6 , 76，即为换元思想，把2x 6 看作一个整体，利用 y sin x 的单调

性即可得出最值，这是解决 y asin x bsin x的常用做法．

【变式演练1】设当 x 时，函数 f (x) 2sin x cos x取得最大值，则

cos__________．

【变式演练2】已知函数 f (x) 4cosxsin(x ) 1(0) 的最小正周期是．

6

(1)求 f (x) 的单调递增区间；

3

(2)求 f (x) 在[ ， ]上的最大值和最小值． 【答案】 5

5 8 8

【答案】(1) 6 k,3 kk Z ； (2) 最大值2 、最小值 6 2 2

所以 f x在8 , 38上的最大值和最小值分别为2 、 6 2 2 .

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

1. 将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )

A．6 B． C． D．

【答案】D

【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D

考点:三角函数的图象与性质

2. 已知函数的最大值是2，且．

（1）求的值；

（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）先由辅助角公式将化为一个的三角函数，利用最大值为2求出A，再利用列出关于的方程，解出的值；（2）由（1）可得的解析式，由可求得和，再由同角三角函数基本关系式求出，将2C代入将用C表示出来，利用三角形内角和定理及诱导公式，将化为A，B的函数，再利用两角和与差的三角公式，化为A,B的三角函数，即可求出.

试题解析：（1）∵函数的最大值是2，，∴ 2分

∵

又∵， ∴ 4分

（2）由（1）可知 6分

，∴ 8分

∵

∴， 10分

∴

12分

考点: 辅助角公式；三角函数图像与性质；诱导公式；两角和与差的三角公式；运算求解能力

3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，

故，，∴，∵，∴，

∴，∴，∴.

【考点】由三角函数图象确定函数解析式.

4. 设则

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】故选C．

【考点】1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

1. 在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ． 【答案】 【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.

【考点】正余弦定理,基本不等式

2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣

【答案】A

【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选A．

3. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是( )

A．1 B．－1 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.

4. 已知函数则=

【答案】

【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.

【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.

5. 若方程有实根，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得． 【考点】方程的根． 6. 设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.

高三数学三角函数的最值问题分类例析

高三数学三角函数的最值问题分类例析

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1 / 8 三角函数的最值问题分类例析

三角函数式的最值问题是函数最值的重要组成部分，也是历屉高考的热点之一。三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与代数中的二次函数、一元二次议程、不等式及某些几何知识的联系也很密切。因此，三角函数的最值问题的求解，往往要综合应用多方面的知识。

三角函数的最值问题的类型很好，其常见类型有以下几种：

一、y=asinx+b（或y=acosx+b）型

处理方法：利用1cos1sinxx或，即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。

例1 函数y=acosx+b（a、b为常数），若－7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值.

剖析：函数y=acosx+b的最值与a的符号有关，故需对a分类讨论.

解：当a＞0时，71babaa=4，b=－3；

当a=0时，不合题意；

当a＜0时，71babaa=－4，b=－3.

当a=4，b=－3时，bsinx+acosx=－3sinx+4cosx=5sin（x+）（tan=－34）；

当a=－4，b=－3时，bsinx+acosx=－3sinx－4cosx=5sin（x+）（tan=34）.

∴bsinx+acosx的最大值为5.

例2．例3已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20，，值域为[5,1]，求常数a、b的值.

解：∵baxaxaxf22sin32cos，

baxa232cos2 .

∵20x，∴32323x，∴1 32cos 21x. word

2 / 8 当0a时，()3bfxab.

∴.513bba，解得.52ba，

当0a时，3()abfxb.

∴.153bba，解得.12ba，