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第十二章 计数原理 教师

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第十二章 计数原理 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有( ) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】D

2．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）

A．60种 B．100种 C．300种 D．600种 【答案】D 3．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A.33 B.34 C.35 D.36 【答案】A 4．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )种 A． 54 B． 18 C． 12 D． 36 【答案】A 5．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( ) A．48 B．24 C．60 D．120 【答案】C 6．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )

A．210 B．420 C．630 D．840 【答案】B 7． 从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A． 60种 B． 32种 C．31种 D． 30种 【答案】D 8．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A．108种 B．60种 C．48种 D．36种 【答案】A 9．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( ) A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 【答案】D

10．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生

丙站在最右侧的概率是( ) A．130 B．110 C．140 D．120

【答案】C

11．已知复数abi，其中,ab为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( ) A．36 B．72 C．81 D．90 12．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有（ ） A．16种 B．20 种 C． 24 种 D．120种 【答案】A 13．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有( ) A．112种 B．100种 C．92种 D．76种 【答案】B 14．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A．85 B．56 C．49 D．28 【答案】C 15.以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ） A． 1387CC B． 48C C． 486C D． 4812C 【答案】D 16． 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A． 2686CA B．2283CA C．2286CA D．2285CA 【答案】C 17． 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A． 2686CA B．2283CA C．2286CA D．2285CA 【答案】C 18．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有( ) A．112种 B．100种 C．92种 D．76种 【答案】B 19．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有( ) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】D 20．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ） A．80种 B．160种 C．320种 D．640种 【答案】C 21．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合2013,,3,2,1中，共有“和谐数”的个数是( ) A．502 B．503 C．251 D．252

【答案】C 22．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A．120种 B．48种 C．36种 D．18种

【答案】C

23．已知点),(yxP，其中2,1x，4,3,1y，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是( ) A．6 B．12 C．8 D．5 【答案】A 24．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种； B．42种； C．48种； D．54种 【答案】B 25．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( ) A．120种 B．96种 C．60种 D．48种 【答案】C 26．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．144

【答案】C

27．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 【答案】B 28．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ） A．80种 B．160种 C．320种 D．640种 【答案】C 29．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 【答案】A 30．101xx展开式中的常数项为( ) A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．不存在 【答案】B 31． 321(2)2xx10的展开式中常数项是（ ） A．210 B．1052 C．14 D．－105 【答案】B 32．在8312xx的展开式中的常数项是( ) A．7 B．7 C．28 D．28 【答案】A 33． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A．－20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C 34．51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A．－40 B．－20 C．20 D．40 【答案】D 35．51(2)2x的展开式中2x的系数是（ ） A．5 B．10 C．-15 D．-5 【答案】D 36．在103x的展开式中，6x的系数为( ) A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9 【答案】D 7 37. (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )

A．80 B．40 C．20 D．10 【答案】B

38．在二项式(x2－1x)5的展开式中，含x4的项的系数是( ) A．－10 B．10 C．－5 D．5 【答案】B

39．10(1)i(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )

A．120 i B． 210 C．210 D．120 i 【答案】C 40．10)31(xx的展开式中含的正整数指数幂的项数是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 41．5()axx（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等于( ) A．-1 B．12 C． 1 D． 2 【答案】D 42．若33()nxx展开式中存在常数项，则的最小值为( ) A．５ B．６ C．７ D．８ 【答案】A 43．若33()nxx展开式中存在常数项，则n的最小值为( ) A．５ B．６ C．７ D．８ 【答案】A 44．)()21(2009200922112009Rxxaxaxaax,则20092009221222aaa的值为( ) A．2 B．0 C．1 D． 2 【答案】C

45．当n为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnSCxCxCxCx，则S等于 A．nx B．(1)nx C．(1)nx D．(1)nx 【答案】A

46．设34)1(6)1(4)1(234xxxxS，则S等于( ) A．x4 B．x4+1 C．(x-2)4 D．x4+4 【答案】A 47．设2122601212(2)(2)...(2)(22)aaxaxaxxx,其中(0,1,2...12)iai 为常数，则

234512261220...132aaaaa( )

A． 492 B． 482 C． 452 D．472 【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(把正确答案填在题中横线上) 48．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加， 则不同的挑选方法共有________种．

【答案】140 49．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________． 【答案】70

50．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，

其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 . 【答案】135 51．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ． 【答案】576种 52．2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种．(用数字作答)

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《计数原理》本章高效整合课件

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排列考虑的是元素的顺序，而组合不 考虑元素的顺序；排列是从n个元素 中取出m个元素的所有可能的排列， 而组合是从n个元素中取出m个元素的 所有的组合。
05 计数原理的扩展应用
概率与计数原理的关系
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而计数原理则是用于计算事件发生的 方式数量的方法。
概率的计算常常涉及到计数原理的应用，例如在计算组合数或排列数时，可以使用 计数原理来确定不同事件发生的可能性数量。
计数原理的重要性
基础性
培养逻辑思维
计数原理是数学中的基础性原理之一， 对于理解数学概念、解决数学问题具 有重要意义。
学习计数原理有助于培养人的逻辑思 维和数学思维能力，提高分析和解决 问题的能力。
应用性
计数原理在实际应用中有着广泛的应 用，对于解决实际问题、提高计算效 率具有重要作用。
02 分类计数原理
《计数原理》本章高效整合课件
contents
目录
• 计数原理概述 • 分类计数原理 • 分步计数原理 • 排列与组合 • 计数原理的扩展应用
01 计数原理概述
计数原理的定义
01
02
03
计数原理
计数原理是数学中的基本 原理之一，用于计算具有 特定属性或特征的对象的 数量。
分类
计数原理可以分为加法原 理和乘法原理，分别用于 计算具有不同属性或特征 的对象的数量。
实例2
在一张地图上，有5个城市，要选择其中两个城市建立一条航线，共有多少种选择？同样地，按照分类计数原理， 选择两个城市建立一条航线有5类方式，因此共有5种选择。
分类计数原理的数学表达
数学表达
M = n1 + n2 + ... + nn = ∑nk=1nk
计数原理(PPT)2-1

计数原理(PPT)2-1


基础知识
一、分类计数原理 (加法原理) 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
N= m1+m2+… +mn 种不同的方法 二、分步计数原理 (乘法原理)
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
问题1 从温州到杭州旅游,可以乘火车，也可以乘汽车。
若一天中火车有3列,汽车有2辆。那么一天中乘坐这些 交通工具从温州到杭州有多少种不同的走法?
变式： 从温州到杭州旅游,可以乘火车，也可以乘汽
车，还可以乘飞机。若一天中火车有3列,汽车有2辆， 飞机有４架。那么一天中乘坐这些交通工具从温州到 杭州有多少种不同的走法?
N= m1×m2×… ×mnnt/8296.html 适合北方人加盟的面馆
2005年，银河系旋臂的结构被观测到。银河系按哈勃分类应该是一个巨大的棒旋星系SBc（旋臂宽松的棒旋星系），总质量是太阳质量的0.6万亿-3万亿倍，有大约1,000亿颗恒星。 从80年代开始，天文学家怀疑银河系是一个棒旋星系而不是一个普通的旋涡星系。2005年，斯必泽空间望远镜证实了这项怀疑，还确认了在银河核心的棒状结构比预期的还大。 银河的盘面估计直径为9.8万光年，太阳至银河中心的距离大约是2.6万光年，盘面在中心向外凸起。银河的中心有巨大的质量和紧密的结构，因此怀疑它有超大质量黑洞，因为已经有许多星系被相信有超大质量的黑洞在核心。 就像许多典型的星系一样，环绕银河系中心的天体，在轨道上的速度并不由与中心的距离和银河质量的分布来决定。在离开了核心凸起或是在外围，恒星的典型速度在210～240千米/秒之间。因此这些恒星绕行银河的周期只与轨道的长度有关。这与太阳系不同，在太阳系，距离不同就有不同的 轨道速度对应。 银河的棒状结构长约2.7万光年，以44±10度的角度横亘在太阳与银河中心之间，它主要由红色的恒星组成，大多是老年的恒星。被推论与观察到的银河旋臂结构的每一条旋臂都给予一个数字对应（像所有旋涡星系的旋臂），大约可以分出一百段。有四条主要的旋臂起源于银河的核心，包括： 2 and 8 - 三千秒差距臂和英仙座旋臂。3 and 7 - 矩尺座旋臂和天鹅座旋臂（与最近发现的延伸在一起 - 6）。4 and 10 -南十字座旋臂和盾牌座旋臂。 5 and 9 -船底座旋臂和人马座旋臂。还有两个小旋臂或分支，包括：11 -猎户座旋臂（包含太阳和太阳系在内- 12）。最新研究发现银河系可能只有两条主要旋臂——人马座旋臂和矩尺座旋臂，其绝大部分是气体，只有少量恒星点缀其中。 谷德带（本星团）是从猎户臂一端伸展出去的一条亮星集中的带，主要成员是B2～B5型星，也有一些O型星、弥漫星云和几个星协，最靠近的OB星协是天蝎-半人马星协，距离太阳大约400光年。在主要的旋臂外侧是外环或称为麒麟座环，是由天文学家布赖恩·颜尼（Brian Yanny）和韩第·周 ·纽柏格（Heidi Jo Newberg）提出的，是环绕在银河系外由恒星组成的环，其中包括在数十亿年前与其他星系作用诞生的恒星和气体。 银河的盘面被一个球状的银晕包围着，直径25万～40万光年。由于盘面上的气体和尘埃会吸收部分波长的电磁波，所以银晕的组成结构还不清楚。盘面（特别是旋臂）是恒星诞生的活跃区域，但是银晕中没有这些活动，疏散星团也主要出现于盘面上。
“计数原理”简介

“计数原理”简介

“计数原理”简介人民教育出版社章建跃计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

一、内容与要求1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

上述“内容和要求”与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单的应用问题”，而这里没有这个内容和要求。

二、内容安排及说明1．本章有三节内容，共14课时，具体分配如下（供参考）：1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理约4课时1．2排列与组合约6课时1．3二项式定理约3课时小结约1课时2．本章知识框图3．对内容安排的说明（1）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法．一般地，面对一个复杂的计数问题时，人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，这是在日常生活中也被经常使用的思想方法．通过对复杂计数问题的分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，可以达到以简驭繁、化难为易的效果．（2）返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础．本章开篇在列举一些典型事例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的这种关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性．由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材，另外，学生还不习惯用它们来分析和解决问题，所以教科书通过实例概括出两个计数原理后，给出了难度逐步增大的9个例题，使学生有较多的机会来熟悉原理及其基本应用．实际上，两个计数原理的地位需要加强，因此本教科书安排了较多课时，这是与以往的教科书有显著区别的地方．（3）排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理．教科书从简化运算的角度提出排列与组合的学习任务，通过具体实例的概括而得出排列、组合的概念；应用分步乘法计数原理得出排列数公式；应用分步计数原理和排列数公式推出组合数公式．对于排列与组合，有两个基本想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题．（4）二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”．与以往教科书比较，猜想不是通过对中n取1，2，3，4的展开式的形式特征的分析而归纳得出，而是直接应用两个计数原理对展开式的项的特征进行分析．这个分析过程不仅使学生对二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系获得认识的基础，而且也为证明猜想提供了基本思路．（5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容．两个计数原理几乎是一种常识，这样简单朴素的原理易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练．所以，教科书特别注意选择一些典型的、富有时代气息的应用问题，引导学生用两个计数原理进行分析、推理和论证，使学生有较多的机会在应用过程中加深对原理的理解，提高学生的分析问题和解决问题的能力．4．本章的重点和难点（1）重点：两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理．两个计数原理是最基本而重要的．（2）难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题．由于计数问题与学生熟悉的代数问题有些不同，常常涉及一些复杂的关系，很容易造成分析过程中的逻辑混乱，而且在解决问题时还常常发生分不清排列还是组合、重复或遗漏计算等情况．为了突破难点，教科书始终把两个计数原理的理解放在突出位置，并给学生提供辨别容易混淆的概念、用不同思路分析和解决问题的机会．三、编写中考虑的几个问题1．加强基本概念的发生发展过程这样的编写意图贯穿本章内容始终。

计数原理课件

计数原理课件

计数原理课件计数原理课件计数原理是计算机科学中的基础知识之一，它涉及到数字系统、逻辑电路和计算机组成原理等多个领域。

在学习计数原理时，老师通常会使用课件来辅助教学。

本文将从课件的设计和内容等方面，探讨计数原理课件的重要性以及如何设计一份优秀的课件。

一、课件的设计1. 色彩搭配计数原理是一门抽象的学科，因此在设计课件时，色彩的搭配非常重要。

可以选择一些明亮而不刺眼的颜色，如浅蓝色、浅绿色等，来作为主题色。

同时，可以使用一些鲜艳的颜色来突出重点内容，以提高学生的注意力。

2. 图片和动画在计数原理课件中，适当地插入一些图片和动画可以帮助学生更好地理解概念。

例如，在讲解二进制时，可以通过插入一个由0和1组成的动画来示意。

这样，学生可以直观地感受到二进制在计算机中的应用。

3. 清晰简洁计数原理是一门理论性较强的学科，因此在设计课件时，要保持内容的清晰简洁。

不要在一页幻灯片上堆砌过多的文字和图表，以免让学生感到困惑。

可以通过分页的方式，将内容分散到多个页面上，每个页面只包含一个主要概念或知识点。

二、课件的内容1. 数字系统计数原理的核心内容之一是数字系统。

在课件中，可以通过图表和文字来介绍不同的数字系统，如二进制、八进制和十六进制等。

同时，可以比较不同数字系统之间的转换关系，以及它们在计算机中的应用。

2. 逻辑门电路逻辑门电路是计数原理中的另一个重要概念。

在课件中，可以通过图示和文字来介绍不同类型的逻辑门，如与门、或门和非门等。

同时，可以通过示意图和实例来说明逻辑门电路的工作原理和应用场景。

3. 计算机组成原理计数原理与计算机组成原理密切相关。

在课件中，可以通过图表和文字来介绍计算机的基本组成部分，如中央处理器、存储器和输入输出设备等。

同时，可以讲解它们之间的连接方式和工作原理，以及它们在计算机中的作用。

三、优秀课件的设计原则1. 简洁明了优秀的计数原理课件应该简洁明了，能够清晰地传达知识点。

不要过多地堆砌文字和图表，而是通过简洁的语言和直观的图示来讲解概念。