数学必修二第二章章末归纳总结

高中数学必修②知识点————立体几何一、空间中点、直线、平面之间的位置关系（1）四个公理:公理1：符号语言：公理2：三个推论：①②③ 它给出了确定一个平面的依据。

公理3： 符号语言： 。

公理4：符号语言： （2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角： （画法，用平面衬托） 已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所成的角（或直角）叫 。

（易知：夹角范围 ）空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 __2.位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：_______________________________;共面直线平行直线：_______________________________;异面直线：_________________________________________.（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种： 1.23//l l A l ααα⊂⎧⎪=⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线在平面内：.直线与平面相交：直线在平面外.直线与平面平行：（4）平面与平面之间的位置关系有两种： 1.//2.lαβαβ⎧⎨=⎩ 两个平面平行：两个平面相交：二、 直线、平面平行的判定及其性质（1）四个定理三、直线、平面平垂直的判定及其性质（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与⊥。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。

直线与平平面α垂直，记作lα面的公共点P叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的取值范围：四、空间几何体1、简述定义, 描述几何体的主要特点多面体定义:旋转体定义:棱柱的定义：棱锥的定义：棱台的定义：圆柱的定义：圆锥的定义：圆台的定义：2、三视图与直观图(重点体会、观察、猜想、验证、画图)3、定量计算表面积和体积，以及其他数量关系.会求常见几何体的：侧面积，底面积，表面积，体积S圆柱侧= S圆柱表= S= S圆锥表=圆锥侧S圆台侧= S圆台表=柱体、锥体、台体的体积公式V棱柱= V棱锥= V棱台=V圆柱= V圆锥= V圆台=球体的表面积和体积公式：V 球= S 球=五、线面关系逆向思维总结b a //⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫α//a ⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ βα//⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ b a ⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫α⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫a βα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ 六、定量计算问题中的：一找、二证、三求 (写出关键方法，如何找？) 1.线线角________________________________________________ 2.线面角________________________________________________ 3.面面角________________________________________________ 七、总结课本常见结论(例题或探究中)：——要求熟知 如课本P60例6，P65例1等. 可以积累如下(符号表达)： _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 八、心得与体会：常用解题技巧与方法，解题步骤：_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________九、培养、熟练基本作图技能——常见图形(能熟练画出直观图)1、(三、四、五、六)棱柱、棱锥，台体同理；球；2、锥体、球体、长方体间的内切、外接、截面图等；3、两个平行平面、垂直平面；两个平行平面被第三个平面所截；三个两两相交(或垂直)的平面；正方体(参照物)中研究各种线面关系；辅助平面的作法…十、画知识框图，梳理脉络，形成体系：可参考课本P34，P76之知识框架+二教P22，P62之章末总结，自己画出，再补充，不要直接抄. 另外，框图之后，更需细化. 附加题型分析，思想方法分析等等，精益求精，更好的掌握本部知识。

[解] 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2，0)为圆心，
3为半径的圆．
(1)设xy＝k，即 y＝kx，当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取得
最大值和最小值，
此时有 |2k－0| ＝ k2＋1
3，解得 k＝± 3，
故xy的最大值是 3，最小值是－ 3.
(2)设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当直线 y＝x＋b 与圆相切时 b 取
得最大值和最小值，此时|2－0＋b|＝ 3， 2
解得 b＝－2± 6，
故 y－x 的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
(3)x2＋y2 表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何的知 识知，其在原点和圆心的连线与圆的两个交点处分别取得最 大值和最小值，又知圆心到原点的距离为 2，故 x2＋y2 的最大 值为(2＋ 3)2＝7＋4 3，最小值为(2－ 3)2＝7－4 3.
2．求过圆外一点的圆的切线过程 求过圆外一点的圆的切线方程，一般设为点斜式，运用待定
系数法或判别式法求出斜率k，但用点斜式表示直线方程的前
提是斜率必须存在．过圆外一点可以作圆的两条切线，如果 只有一解，那么一定有一条切线斜率不存在，这时可用数形 结合的方法把“丢掉”的切线方程找回来． 3．已知斜率求圆的切线
如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x ＋3)2＋(y－1)2＝4 和圆 C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)若直线 l 过点 A(4，0)， 且被圆 C1 截得的弦长为 2 3，求直线 l 的方程；
(2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直
的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满 足条件的点 P 的坐标．

b

b
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内。 作用:判定直线是否在平面内．
公理2
推论1 推论2 推论3 公理3
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面． 作用：确定平面的主要依据．
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有 一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线．
β
a
α
a
l
A
例1. b , a b , a a / /
1.异面直线所成角：范围
求异面直线所成的角的步骤是:
(0，90]
一作(找)：作（或找）平行线； 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角； 三求：在一恰当的三角形中求出角。
2. 直线与平面所成角：范围
Ｐ
[0，90]
① 若 a⊥b, b⊥c, 则 a//c; ② 若 a, b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a, c 也是异面直线; ③ 若 a 和 b 相交, b 和 c 相交, 则 a 和 c 也相交; ④ 若 a 和 b 共面, b 和 c 共面, 则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是 0 个 . D1 C1 a ①反例如图. b A1 B1 ②反例如图. b c ③反例如图.
a / /b
线面平行）；
b
a

如图, 点 P, Q, R, S 分别在正方体的四条棱上, 并且是所在棱的中点, 则直线 PQ 与 RS 是异面直线 的图是 ( C )
P
Q R S R S P
R
Q R S Q P S

必修1第一章集合与函数概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）第二章基本初等函数（I）一.指数与对数1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质二.指数函数与对数函数1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系三.幂函数（定义、图像、性质）第三章函数的应用一.方程的实数解与函数的零点三.几类不同增长的函数模型四.函数模型的应用必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线与x轴平行时，k=0;当直线与x轴垂直时；k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k =（y2-y1）/（x2-x1）注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与点P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过（x1,y1）点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y1=0，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）④截矩式：x/a+y/b=1其中直线与x轴交于点,与y轴交于点,即与x轴、y轴的截距分别为a、b。