当前位置：文档之家 › 练习册 第1章《质点运动学》答案

练习册 第1章《质点运动学》答案

  • 格式：doc
  • 大小：278.00 KB
  • 文档页数：4

1
第1章 质点运动学
一、选择题
1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)，

二、填空题
(1). sin2tA，1221n (n = 0,1,… ),

(2). 8 m，10 m.
(3). 23 m/s.
(4). 16Rt2 ，4 rad /s2 
(5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2).

(6). 331ct，2ct，c2t4/R.
(7). 17m/s2，104o
(8). )5cos5sin(50jtitm/s，0，圆.

(9). 02121vvkt
(10). h1v /(h1h2)
三、计算题
1. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；
(2) 第2秒末的瞬时速度；
(3) 第2秒内的路程．

解：(1) 5.0/txvm/s
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s.
(3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.

2. (1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试
用半径r、角速度和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量．已知在
t = 0时，y = 0, x = r, 角速度如图所示；
(2)由(1)导出速度 v与加速度 a的矢量表示
式；
(3) 试证加速度指向圆心．

解：(1) jtritrjyixr sin cos 
(2) jtritrtr cos sinddv

x
y
O


r
(x,y)
j

i

2

jtritrta sin cosdd22
v
(3) rjtritra sin cos22
这说明 a与 r方向相反，即a指向圆心 。

3. 一质点沿x轴运动，其加速度为a  4t (SI)，已知t  0时，质点位于x 10 m处，初速度
v

 0．试求其位置和时间的关系式．

解： adv /dt4t ， dv 4t dt

vv00d4dttt

v = 2t2

vdx /d t2t2 ttxtxxd2d020
x2 t3 /3+x0 (SI)

4. 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)，如果质点在
原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x处的速度为v，
62dddddd2xtxxta
vv


xxxd62d020vv

v


2 213 xxv

5. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角
速度与时间t的函数关系为2kt (k为常量)．已知st2时，质点P的
速度值为32 m/s．试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小．

解：根据已知条件确定常量k

222
/rad4//sRttkvω

2
4t

,

2

4RtRv

st1
时， v = 4Rt2 = 8 m/s

2
s/168/mRtdtdatv

22
s/32/mRanv


8.352/122ntaaa
m/s2

6. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航
速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速
率为多少？试用矢量图说明．

解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：
vFE =60 km/h 正西方向

O
R

P
3

vAF =180 km/h 方向未知
v
AE
大小未知， 正北方向

由相对速度关系有：
FEAFAE

vvv




AEv、 AFv、EE
v

构成直角三角形，可得


km/h170
22
vvv

FEAFAE





4.19/tg1

AEFE
vv

（飞机应取向北偏东19.4的航向）．

四 研讨题
1. 在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不
可能的？

参考解答：
(1)、(3)、(4)是不可能的．
(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；
(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；
(4) 曲线运动法向加速度不可能为零.

2. 设质点的运动方程为)(txx，)(tyy在计算质点的速度和加速度时：
第一种方法是，先求出22yxr，然后根据 tddrv及
2

2

ddt
r

a
而求得结果；

第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
22
)dd()dd(tytxv
和 222222)dd()dd(tytxa.

你认为两种方法中哪种方法正确？

参考解答：
第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，
jtyitxjyixttrdddd)(ddddv

jtyitxjtyitxtta2222dddd)dddd(dddd
v

所以 22)dd()dd(tytxv， 2222)dd()dd(22tytxa.
第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性
)ˆ(dddd0rrttr


v

trrrtrdˆdˆd

d
0
0

（

0
ˆ
r
为r方向的单位矢量），

20002dˆddˆddd2ˆddddtrrtrtrrtrta22
v


.

西
北

FE
v

v

AF
v

v

AE
v

v

M
M
M

M

v

v

v

v

a

a

a

0a

(1)
(2)

(3)
(4)
4

问题的关键：?dˆd0tr
在第二种方法中，,0ddti如果在第一种方法的讨论中，,0dˆd0tr那么
)ˆ(dddd0rrttrvtrrrtrdˆdˆdd00=,ˆdd0rtr
则trddv也成立！

注意：若,0dˆd0tr则
0
ˆ
r
必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据

质点的运动方程为)(txx，)(tyy，质点作平面曲线运动，如图所示，
0
ˆ
r
大

小不变，但方向改变！

所以,0dˆd0tr即第一种方法是错误的！

只有在直线运动中，ir0ˆ（显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量）
,0dddˆd0
tit

r

速度的大小才等于trdd.对加速度的大小
2

2

ddt
r

a
也可以用同样方法加以讨论.

合集下载

01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答

01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答

h1 O
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1
大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.

大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.

习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。

2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。

则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。

答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。

即2t =时x 取极值而返回。

所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。

从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。

（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。

答案：B ；B 。

解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。

或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。

第1章_质点运动学 集美大学物理答案

第1章_质点运动学 集美大学物理答案

大学物理习题册（A ）集美大学物理教研室 编 2009．1班级___ 姓名__ _ 学号第1-1 运动学（一） 一．填空题：1．已知质点的运动方程：22,2t y t x -== (SI 制)，则 ⑴ t = 1 s 时质点的位置矢量 j i +2，速度j i 22-，加速度j 2-；⑵ 第1 s 末到第2 s 秒末质点的位移j i 32-。

2．一质点具有恒定加速度j i a46+=，在0=t 时。

其速度为零，位置矢量i r 100=。

则：⑴任意时刻的速度矢量j t i t46+；⑵ 质点的轨迹方程2023-=x y 。

二．选择题：3．以下说法错误的是：( A D ) (A)质点运动的速率dr v dt =(B)质点运动的速率dr v dt=(C)质点运动的速率dtds v = (D)质点运动的加速度大小dv a dt=三．计算题：4．一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向西北走18 m ，求：⑴ 合位移的大小和方向；⑵ 求每一段位移中的平均速度。

解：每份位移叠加！(1)由图：j i r)1029()2930(-+-=∆ m r 5.17)1029()2930(22=-+-=∆976.81580.029301029==--=ϕϕtg(2) i i v2.125301==m/s j j v-=-=10102m/sj i j i v26.026.01522181522183+-=+-=m/s)s 105．一质点沿OY 轴直线运动，它在t 时刻的坐标是：3225.4t t y -=(SI 制)，求： ⑴ t =1~2秒内质点的位移和平均速度；⑵ t =1秒末和2秒末的瞬时速度；⑶ 第2秒内质点所通过的路程；⑷ 第2秒内质点的平均加速度以及t =1秒和2秒的瞬时加速度。

5. 解 (1) y=4.5t 2 －3t３当t =1s 时 y 1=2.5 (m) 当t=2s 时 y 2=2 (m)∴△y=y 2－y 1=－0.5 (m) )/(5.0s m ty v -=∆∆=(2) 296dy v t t dt==- ∴v 1=3 (m/s) v 2=－6 (m/s)(3) 先判断296=0v t t =-，得 1.5t s = S = S 1－1.5 +S 1.5－2=0.875+1.375=2.25 (m) (4) )/(9212s m tv v a -=∆-=912dv a t dt==-213/a m s=-2215/a m s =-6．如图河中有一小船，人在离河面一定高度h 的岸上通过绳子以匀速度0v 拉船靠岸，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度．解: 假设船头到滑轮的绳长为r ，则v 0=d r /d t , 由图几何关系：22h r x -=船的速度大小为 θcos 002222v v xx h dt dr hr r dt dx v =+=⋅-==方向：向岸靠近。

大学物理题库-第1章-质点运动学(含答案解析)

大学物理题库-第1章-质点运动学(含答案解析)

大学物理题库 第一章 质点运动学一、选择题：1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为j bt i at r22+= (其中b a ,为常数)，则该质点作[ ]（A ） 匀速直线运动 （B ） 变速直线运动 （C ） 抛物线运动 （D ） 一般曲线运动2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动，沿质点运动方向作ox 轴，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动方程为[ ](A) t x 2= (B) 2214t t x += (C) 123143-+=t t x (D) 123143++=t t x3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i96+处,经过3秒钟后，该敌机的位置在处,若i 、j分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]（A ）j i 36+ （B ）j i 36-- （C ）j i -2 （D ）j i +-24、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠（D ）v v v,v ≠=[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r，其速度大小为[ ](A)dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d （D ）dtr d （E ）22)()(dt dydt dx +7、某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数，当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是：[ ]（A ）0221v kt v += （B ） 0221v kt v +-=（C ） 021211v kt v += （D ） 021211v kt v +-=8、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．ji 612+(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 9、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 10、一质点在运动过程中，0=dtr d ,而=dtdv常数，这种运动属于[ ] （A ）初速为零的匀变速直线运动； （B ）速度为零而加速度不为零的运动； （C ）加速度不变的圆周运动； （D ）匀变速率圆周运动。