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吉林省延边州汪清六中2016-2017学年高二上学期第二次

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2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3．袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（）A．B．C．D．.非以上答案4．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．3005．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形6．已知等差数列{a n}中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=（）A．390 B．195 C．180 D．1207．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．在单调递增的等比数列{a n}中，=6，则=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．等差数列{a n}中（公差不为零），a1，a2，a4恰好成等比数，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，b=1，c=2，A=60°，则边a=．13．已知等比数列{a n}中，S3=20，S6=60，则S9=．14．设数{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．16．已知数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）判断该数列是不是等差数列．17．已知数列{a n}满足a n﹣a n=n+2（n∈N*）且a1=1+1（1）求a2，a3，a4的值（2）求{a n}的通项公式．18．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）若数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况．已知样本中高三年级有3人．（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中高一年级学生，B i（i=1，2…）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人．（ⅰ）用以上学生的表示方法，采用列举法列举出上诉所有可能的情况；（ⅱ）求（ⅰ）中2人在同一年级的概率．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B2．已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式可得2×q3=，解方程可得．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=2，a4=，∴2×q3=，解得q=故选：D3．袋中装有6只白球，5只黄球，4只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为（）A．B．C．D．.非以上答案【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，且取到每个球的概率相等，故为古典概型．取道白球的概率为=，“抽到的不是白球”与“抽到的是白球”为对立事件，利用对立事件概率和为1求解即可．【解答】解：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，“抽到的不是白球”即为事件A，则P（）==所以P（A）=1﹣=，故选：C．4．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．300【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选C5．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B6．已知等差数列{a n}中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=（）A．390 B．195 C．180 D．120【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}中，由a2+a5+a9+a12=60，知a1+a13=30，由此能求出S13．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a2+a5+a9+a12=2（a1+a13）=60，∴a1+a13=30，∴S13===195．故选B．7．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=故答案为A8．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C9．在单调递增的等比数列{a n}中，=6，则=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质列式求得a1，a4的值得答案．【解答】解：由=6，得，解得或．∵数列{a n}单调递增，∴，则=．故选：B．10．等差数列{a n}中（公差不为零），a1，a2，a4恰好成等比数，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d≠0，由于a1，a2，a4恰好成等比数，可得=a1a4，即=a1（a1+3d），解出a1=d．即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a2，a4恰好成等比数，∴=a1a4，∴=a1（a1+3d），化为a1=d．则==4．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，b=1，c=2，A=60°，则边a=．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可得解a的值．【解答】解：∵b=1，c=2，A=60°，∴由余弦定理可得：a===．故答案为：．13．已知等比数列{a n}中，S3=20，S6=60，则S9=140．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列．即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列．∴（60﹣20）2=20×（S9﹣60），解得S9=140．故答案为：140．14．设数{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是2．【考点】等差数列的性质．【分析】设等差数列的公差为d，根据前三项的和求得a2，进而根据（a2﹣d）a2（a2+d）=48求得d．【解答】解：设等差数列的公差为d，∵a1+a2+a3=3a2=12∴a2=4∵前三项的积为48即（a2﹣d）a2（a2+d）=48解得d2=4∵数列{a n}是单调递增的等差数列，∴d＞0∴d=2故答案为2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．16．已知数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）判断该数列是不是等差数列．【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．（2）根据等差数列的定义进行判断．【解答】解：（1）∵S n=5n2+3n，∴当n=1时，a1=8；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=5n2+3n﹣[5（n﹣1）2+3（n﹣1）]=10n﹣2．当n=1时上式也成立，∴a n=10n﹣2．（2）∵由（1）得a n=10n﹣2，=10n﹣2﹣[10（n﹣1）﹣2]=10，∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是以8为首项，10为公差的等差数列．17．已知数列{a n}满足a n﹣a n=n+2（n∈N*）且a1=1+1（1）求a2，a3，a4的值（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）由数列的通项公式，当n=1，n=2，n=3时，分别求得a2，a3，a4的值；（2）a n﹣a n=n+2（n∈N*），采用“累加法”即可求得{a n}的通项公式．+1﹣a n=n+2（n∈N*），由a n+1=a n+n+2，a1=1，【解答】解：（1）由a n+1a2=a1+1+2=4，a3=a2+2+2=8，a4=a3+3+2=13，a2=4，a3=8，a4=13；﹣a n=n+2（n∈N*），（2）a n+1a2﹣a1=1+2，a3﹣a2=2+2，a4﹣a3=3+2，…=n﹣1+2；a n﹣a n﹣1以上各式相加可得：a n﹣a1=1+2+3+…+n﹣1+2（n﹣1），∴a n=1++2（n﹣1），=，∴{a n}的通项公式a n=．18．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）若数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得到等比数列首项和公比的等式求出公比，得到通项公式；（2）得到{a n}和{b n}的通项公式，求得{c n}的通项公式，利用分组求和得到数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意得即2q2=2q+4整理得q2﹣q﹣2=0解得q=2或﹣1∵数列{a n}是公比为正数的等比数列∴q=2（2）由（1）得，数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴c n=a n+b n=2n+2n﹣1，∴数列{c n}的前n项和T n=（2+22+…+2n）+2（1+2+3+…+n）﹣n==2n+1+n2﹣2．19．某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况．已知样本中高三年级有3人．（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中高一年级学生，B i（i=1，2…）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人．（ⅰ）用以上学生的表示方法，采用列举法列举出上诉所有可能的情况；（ⅱ）求（ⅰ）中2人在同一年级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的样本高一人数为a人，高二人数为b人，利用分层抽样方性质能求出样本中高一人数和高二人数．（Ⅱ）（ⅰ）设样本中高一年级学生为A1，A2，A3，A4，高二年级学生为B1，B2，利用列举法能列举出从中抽取两人的基本事件．（ⅱ）求出2人在同一年级的基本事件个数，由此能求出从中选取2人在同一年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的样本高一人数为a人，高二人数为b人由题意得∴a=4，b=2即样本中高一人数4人，高二人数2人．（Ⅱ）（ⅰ）设样本中高一年级学生为A1，A2，A3，A4，高二年级学生为B1，B2现从中抽取两人的基本事件有：（A1，A2）（A1，A3）（A1，A4）（A1，B1）（A1，B2）（A2，A3）（A2，A4）（A2，B1）（A2，B2）（A3，A4）（A3，B1）（A3，B2）（A4，B1）（A4，B2）（B1，B2）共有15种．（ⅱ）其中2人在同一年级的基本事件有7种，∴从中选取2人在同一年级的概率．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．2017年2月7日。

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吉林省延边州汪清六中2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

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2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共计40分）1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣83．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定4．已知log x8=3，则x的值为（）A．B．2 C．3 D．45．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜06．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）7．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④9．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8 B．C．D．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+二、填空题（每小题4分，共计20分）11．函数y=+的定义域是．12．若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值．13．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．14．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=．15．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．三、解答题（每小题10分，共计40分）16．计算：（1）2log210+log20.04（2）（log43+log83）•（log35+log95）•（log52+log252）17．一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共计40分）1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选B2．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣2）的值，然后将其代入，再计算f[f（﹣2）]即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=4；又f（4）═2×4=8，∴f[f（﹣2）]=8．故选B．3．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A4．已知log x8=3，则x的值为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】把对数式化为指数式即可得出．【解答】解：∵log x8=3，∴x3=8，解得x=2．故选：B．5．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D6．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．7．下列说法正确的是（）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【考点】棱台的结构特征；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．【分析】根据圆锥的几何特征，可判断A；根据棱柱的几何特征，可判断B；根据棱台的几何特征，可判断C；根据圆台的几何特征，可判断D．【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，故A错误；棱柱即是两个底面全等且平行，其它各面的交线均互相平行的多面体，故B错误；棱台是由一个大棱锥被一个平行于底面的平面所截，夹在截面与底面的部分，故任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故C正确；通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D错误；故选：C8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D9．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8 B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．【解答】解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C二、填空题（每小题4分，共计20分）11．函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}12．若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值5．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．13．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为或cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3．故答案为或．14．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=0．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18=lg（）=lg1=0．故答案为：0．15．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：三、解答题（每小题10分，共计40分）16．计算：（1）2log210+log20.04（2）（log43+log83）•（log35+log95）•（log52+log252）【考点】对数的运算性质．【分析】（1）（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=××=×××=．17．一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，棱柱的高h=3，进而可得这个几何体的表面积和体积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱，底面是一个边长为3的等边三角形，故底面面积为：=，底面周长为9，棱柱的高h=3，故棱柱的表面积S=27+；体积V=×3=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型．根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型．（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型．【解答】解：（1）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，体积V1=π×82×4=πm3；当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为6 m，体积为V2=π×62×8=96πm23（2）当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，侧面积为S1=π×8×=32πm2．当仓库高度比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为8 m，侧面积为S2=π×6×=60πm2．2017年2月10日。

吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期第二次

吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期第二次

2016-2017学年度第二学期汪清六中第二次月考高二文数学试题总分：150分 时量：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．准线方程为x=1的抛物线的方程是（ ）A 、y 2=-2x B 、x 2=-2y C 、y 2=4x D 、y 2=-4x3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A 、21 B 、23 C 、31 D 、334、双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是（ ）A 、y=±3xB 、y=±31x C 、y=±33x D 、y=±3x 5． 若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜06.若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+（D ）12i --7. 函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x9．若K 属于R ，则“k ＞3”是方程32-k x -32+k y =1表示双曲线的（ ）。

吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二政治上册期中考试题

吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二政治上册期中考试题

2016-2017学年度第一学期汪清六中期中考试高二政治试题总分：100分时量：90分钟出题人：贾继东班级：姓名：一、选择题（每题2分共25小题）1、据报道，天文学家分析150光年外一颗白矮星周围的岩石碎片发现，他们可能是含有大量水分的一颗行星留下的残骸。

这是首次在太阳系外发现含水行星的残骸，表明很久以前那里可能有类似地球的宜居行星。

这一发现进一步佐证（）①认识的不断完善决定着实践的不断深化②只有尚未认识的事物，而没有不可认识的事物③人们对事物的认识不断超越历史条件的制约④真理不会停止前进的步伐，而是在发展中不断超越自身A. ①②B. ②③C. ②④D.③④2、“风筝不断线”是吴冠中进行艺术创作的原则，他将从生活中升华了的作品比作“风筝”,“风筝”升空要高，但不能断线，因为那是与人民的感情之线，是启示作者灵感的生活之线，这生活的源头不能断，要时刻默念着自己的中国心、民族情、乡土音。

这体现的哲学道理是（）A ．实践是认识的来源B ．认识具有反复性、无限性C ．艺术源于生活、高于生活D ．只有来自实践的认识才能促进实践的发展3．判断某种联系可否称为规律，关键看其是否是物质运动过程中________联系（）A．固有的、现象间的、稳定的B．客观的、经常出现的C．固有的、本质的、必然的、稳定的D．客观的、现象间的、必然的4．下列选项中不能称之为规律的是（）A．生产关系要适应生产力B．日出东方C．新陈代谢D．万有引力5．近年来，我国沙尘暴源地之一的内蒙古自治区额济纳旗，大力实施退牧还草工程，有力地保障了该地区生态环境的良好发展。

上述做法的哲学依据是( )A．自然界的存在与发展是客观的B．人类社会的存在与发展是客观的C．人类只能被动地适应自然界D．自然界与人类社会密不可分6．“世界的真正统一性在于它的物质性。

”下列能够说明这一观点的是( )①自然界是物质的②人类社会具有客观物质性③意识是社会的产物④意识的内容和形式都是客观的A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．在日本，有一种乌鸦，能将坚果丢到公路的斑马线上，让汽车碾碎，然后在汽车遇到红灯停车时去吃。

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4}，集合N＝{1，3，5}，则M∪N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3 }D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）抛物线y2＝4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）4．（5分）已知向量，），若，则实数x的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（5分）如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）两条直线x+2y+1＝0与2x﹣y+1＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交且不垂直D．重合7．（5分）已知等差数列{a n}中，a2＝2，a4＝6，则前4项的和S4等于（）A．8B．10C．12D．148．（5分）若复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．1B．2C．D．9．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为（）A．+＝1B．+y2＝1C．+y2＝1D．+y2＝110．（5分）已知实数x、y满足，则z＝x+y的最小值等于（）A．0B．1C．4D．511．（5分）下列说法正确的是（）A．函数y＝2sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是直线x＝B．若命题p：“存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．若x≠0，则x+≥2D．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件12．（5分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）A．3B．6C．9D．12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）函数y＝4sin2x的周期是．14．（5分）某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为．15．（5分）曲线y＝在点（1，﹣1）处的切线方程为．16．（5分）已知双曲线﹣＝1，离心率e＝，虚半轴长为3，则双曲线方程为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2，（1）当A＝30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．18．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1＝2，a3＝6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值范围．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，P A⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDF；（2）求证：BD⊥平面P AC．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．21．（12分）已知直线l1：y＝2x﹣1，l2：y＝﹣x+1的交点为P．求（1）过点P且与直线y＝﹣3x+2平行的直线l的方程；（2）以点P为圆心，且与直线3x+4y+1＝0相交所得弦长为的圆的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝2x3+ax2+bx+3在x＝﹣1和x＝2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．【解答】解：∵集合M＝{1，2，3，4}，集合N＝{1，3，5}，∴M∪N＝{1，2，3，4，5}．故选：D．2．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于复平面的第二象限．故选：B．3．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标是（1，0），故选：D．4．【解答】解：∵，∴＝x﹣2＝0，解得x＝2．故选：B．5．【解答】解：将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P＝＝，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足S＝，故选：A．6．【解答】解：两条直线x+2y+1＝0与2x﹣y+1＝0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．7．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2＝2，a4＝6，∴，解得a1＝0，d＝2，∴．故选：C．8．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），∴z＝＝＝1+i，∴|z|＝＝，故选：C．9．【解答】解：∵|BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b＝，∴椭圆的方程为+＝1．故选：A．10．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最小，则直线y＝﹣x+z在y轴上的截距最小．由图可知，当直线y＝﹣x+z过可行域中的点B时直线在y轴上的截距最小．∵x+4y＝4在y轴上的截距为1，∴B（0，1）．∴z＝x+y的最小值等于0+1＝1．故选：B．11．【解答】解：A：直线x＝代入函数y＝2sin（2x﹣）＝0，所以x＝不是图象的一条对称轴，A不正确；B命题：”存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“对任意x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，B正确；C：令x＝﹣1，可得x+＝﹣1﹣1＝﹣2≤2，故C错误；D：“a2＝1”⇔“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”，所以“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充分不必要，D错．故选：B．12．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2＝8x的焦点（2，0）重合，可得c＝2，a＝4，b2＝12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x＝﹣2，代入椭圆方程，解得y＝±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．∴|AB|＝6．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．【解答】解：函数y＝4sin2x的周期是：＝π．故答案为：π．14．【解答】解：分层抽样的抽取比例为：＝，∴女生中抽取的人数为1000×＝100．故答案为：100．15．【解答】解：由题意可得：，所以在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，所以在点（1，﹣1）处的切线方程为：y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+1．16．【解答】解：根据题意，双曲线﹣＝1中虚半轴长为3，即b＝3，又由其离心率e＝，则有e2＝＝＝1+＝，解可得a2＝16；则双曲线方程为﹣＝1；故答案为：﹣＝1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵△ABC中，cos B＝，∴sin B＝＝，由正弦定理知＝，∴a＝•sin A＝×＝．（2）由S△ABC＝ac sin B＝ac＝3，∴ac＝10 ①∵cos B＝＝＝＝∴（a+c）2＝40，∴a+c＝2②由①②得：a＝，c＝．18．【解答】解：（1）由题意得d＝＝2，a n＝a1+（n﹣1）d＝2n，n∈N*．（2）S n＝＝n（n+1）＝n2+n，由S n≥2n+12，解得n≥4或n≤﹣3（舍去），所以n≥4且n∈N*．19．【解答】解：（1）证明：连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥P A．∵OF⊂平面BDF，P A⊄平面BDF，∴P A∥平面BDF．（2）∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC．20．【解答】解：（1）由于右焦点为F（1，0），则c＝1，离心率为，则有e＝＝，即有a＝，b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1，则椭圆的标准方程为：+y2＝1；（2）过点F且倾斜角为的直线为：y＝x﹣1，联立椭圆方程，消去y，得3x2﹣4x＝0，解得，x＝0或，则交点分别为A（0，﹣1），B（）．则|AB|＝＝．21．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x﹣1，l2：y＝﹣x+1的交点为P，解方程，得P（，），∵直线l与直线y＝﹣3x+2平行，∴k＝﹣3，∴直线l的方程为y﹣＝﹣3（x﹣），即9x+3y﹣7＝0．（2）由（1）得圆心P（，），∴圆心到直线3x+4y+1＝0的距离d＝＝，∴半径＝，即r＝，∴圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝．22．【解答】解：（1）∵f′（x）＝6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）＝6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x＝﹣1时，有极大值10；当x＝2时，有极小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2。