05-直接数值模拟

总结紊流模型引言紊流模型是研究流体力学中的一种重要模型。

紊流是流体运动中的一种不规则且无序的状态，其对流体的输运和混合过程具有重要影响。

紊流模型是为了研究和描述紊流行为而开发的一套数学模型和数值方法。

在本文中，我们将对紊流模型进行总结和介绍。

紊流模型的背景紊流是指流体运动中出现的一种混乱、不规则且无序的状态。

紊流行为对于理解和描述自然界中很多现象具有重要意义。

例如，在地球大气层中，气象学家需要研究和预测风场的紊流行为，以便预测天气和气候变化。

此外，在工程领域中，了解和控制液体和气体的紊流行为对于设计有效的流体输运系统和减小能量损耗也是至关重要的。

紊流模型的发展可以追溯到19世纪。

著名的物理学家奥斯特里奇尔首先提出了紊流的描述方法，他认为紊流是由无数个不同尺度的涡旋组合而成的。

随后，许多学者对紊流进行了深入研究，并提出了不同的理论和模型。

这些模型主要包括雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程模型、大涡模拟（LES）模型和直接数值模拟（DNS）模型等。

雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型是最常用的紊流模型之一。

该模型基于平均流动场的假设，将流场分解为平均部分和涨落部分。

该模型利用雷诺应力项来描述涨落部分的影响，并采用一系列经验公式来计算涨落部分的动力学行为。

尽管RANS 模型已经广泛应用于各个领域，但由于其对涡旋的统计特性进行了平均化处理，因此无法准确描述流体中小尺度涡旋的空间和时间演化。

大涡模拟模型大涡模拟模型是一种介于RANS模型和DNS模型之间的紊流模型。

该模型利用滤波方法将流体运动分解为大尺度运动和小尺度运动，并采用过滤后的雷诺平均纳维-斯托克斯方程对大尺度运动进行求解，对小尺度运动进行模型化处理。

大涡模拟模型具有较好的精度和计算效率，因此在工程领域中得到了广泛应用。

直接数值模拟模型直接数值模拟模型是对紊流行为进行最准确描述的一种模型。

该模型通过离散化流体运动方程，并采用数值方法对其进行求解，可以直接获得流体中各个尺度的涡旋的空间和时间演化。

CFD仿真模拟技术在流体动力学研究中的应用
随着计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）的不断发展，仿真模拟技术在流体动力学研究中的应用越来越广泛。

CFD是一种使用数值方法对流体流动进行模拟的计算技术，它可以预测流体动力学行为，为工程设计和优化提供重要依据。

本文将介绍CFD仿真模拟的基本原理、方法和应用实例。

一、CFD仿真模拟的基本原理
CFD仿真是通过计算机模拟流体流动的过程，它基于流体力学基本控制方程，如Navier-Stokes方程、传热方程等，通过数值计算得到流场的分布、变化和相互作用等细节。

CFD仿真是一种基于计算机的技术，因此它具有高效、灵活、可重复性高等优点。

二、CFD仿真模拟的方法
CFD仿真模拟的方法可以分为直接数值模拟（DNS）和基于模型的模拟（MBM）两种。

1.直接数值模拟（DNS）
DNS是通过直接求解流体控制方程的方法进行模拟。

它能够准确地模拟流体的运动规律，但计算量大，需要高性能计算机支持，且对计算资源和时间的要求较高。

通常，DNS用于研究简单流动现象或作为参考模型。

2.基于模型的模拟（MBM）。

3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段.利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动, 将N —S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。

3。

1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。

流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。

大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，,使大漩涡的各向异性更加明显。

然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些.综上所述,大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度.大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。

而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟,要先过滤掉小尺度的脉动,然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。

3。

2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波.滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长,下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数.不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中:S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。

设将变量i u 分解为方程（11）中i u 和次网格变量(模化变量）'i u ,即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:(11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G3.3 控制方程将过滤函数作用与N —S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组:由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ,所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。

工程流体力学中的湍流模型比较与分析引言：湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，它广泛存在于自然界和工程应用中。

研究和模拟湍流流动是工程流体力学中的一个重要课题。

湍流模型是用来描述湍流流动的数学模型，对于工程实践中的湍流模拟有着重要的影响。

本文将比较和分析几种常用的湍流模型，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。

1. 雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流模拟中最常用的模型之一。

它基于雷诺平均的假设，将流动场分解为平均流动和湍流脉动两部分。

RANS模型通过求解平均流动方程和湍流脉动方程来描述流场的平均状态和湍流效应。

经典的RANS模型包括k-ε模型和k-ω模型，它们通过引入湍流能量和正应力来描述湍流的传输和衰减。

2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于RANS模型和DNS模型之间的模型。

在LES模拟中，较大的湍流涡旋被直接模拟，而较小的涡旋则通过子网格模型（subgrid model）来描述。

LES模型可以较好地模拟湍流的空间变化特性，对于流动中的尺度较大的湍流结构有着较好的描述能力。

然而，由于需要模拟较小的湍流结构，LES模拟通常需要更高的计算资源和更复杂的数值算法。

3. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种最为精确的湍流模拟方法，它通过直接求解包含所有空间和时间尺度的Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。

DNS模拟可以精确地捕捉湍流流动中的所有涡旋和尺度结构，提供最为详细的湍流统计信息。

然而，由于湍流流动具有广泛的空间和时间尺度，DNS模拟通常需要巨大的计算资源和较长的计算时间。

4. 模型比较与选择在实际工程应用中，选择合适的湍流模型需要综合考虑计算资源、计算效率和模拟精度。

如果在工程实践中仅关注流场的整体特征和平均效应，RANS模型是一种简便且有效的选择，尤其是k-ε模型和k-ω模型在工程应用中得到了广泛的应用。

湍流运动方程
湍流运动方程是描述流体湍流运动的基本方程。

它是由纳维-斯托克斯方程经过一系列的推导和近似得到的。

湍流运动方程的求解对于理解
流体湍流运动的本质和预测流体湍流运动的发展具有重要意义。

湍流运动方程的基本形式为：
∂u/∂t + u·∇u = -1/ρ∇p + ν∇²u + f
其中，u是流体的速度场，p是压力场，ρ是流体的密度，ν是流体的粘度系数，f是外力场。

这个方程描述了流体的运动状态，包括速度、压力和密度等。

湍流运动方程的求解是一个非常困难的问题，因为它是一个非线性偏
微分方程组。

目前，对于湍流运动方程的求解主要有两种方法：直接
数值模拟和统计理论方法。

直接数值模拟是通过计算机模拟流体的运动状态来求解湍流运动方程。

这种方法需要高性能计算机的支持，计算量非常大，但是可以得到非
常精确的结果。

直接数值模拟已经成为研究湍流运动的主要手段之一。

统计理论方法是通过对湍流运动的统计特性进行研究来求解湍流运动方程。

这种方法不需要进行大规模的计算，但是需要对湍流运动的统计特性有深入的了解。

目前，统计理论方法已经成为研究湍流运动的另一种重要手段。

总之，湍流运动方程是研究流体湍流运动的基础方程，对于理解流体湍流运动的本质和预测流体湍流运动的发展具有重要意义。

湍流运动方程的求解是一个非常困难的问题，需要通过直接数值模拟和统计理论方法来进行研究。

隐式( Implicit )：对于给定变量，单元内的未知值用邻近单元的已知和未知值计算得出。

因此，每一个未知值会在不止一个方程中出现，这些方程必须同时解来给出未知量。

隐式求解法将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。

在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。

根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中，分别为当前时刻和前一时刻的位移，和为当前时刻和前一时刻的速度，和为当前时刻和前一时刻的加速度，β和γ为两个待定参数。

由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。

这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。

这就是通常所说的隐式求解法。

隐式求解法可能遇到两个问题。

一是迭代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。

隐式求解法的最大优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。

显式求解法如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系由上式可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。

另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。

显式求解法的优点是它即没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。

由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。

在80年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。

自80年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。

显式算法在冲压成型过程的仿真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。

第49卷第4期2021年4月华中科技大学学报（自然科学版）J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech. (Natural Science Edition)Vol.49 No.4Apr. 2021DOI：10.13245/j.hust.210407渔船随浪、尾斜浪下骑浪/横甩直接数值模拟张宝吉a陈思源b(上海海事大学a.海洋科学与工程学院；b.商船学院，上海201306)摘要为了更加准确地评估船舶在波浪中航行的安全性，以四自由度操纵性方程为基础，研究增加艏向角和浪向 角以改变船舶航向、增加舵角控制方程来模拟舵效下降、增加横摇角参数来判断船舶是否倾覆，以及打出最大舵 角仍然无法保持航向等典型横甩现象.以国际船模试验池会议船(ITTC ship) A2渔船为例，在波长船长比为1、波 陡为丨/丨5的海况下，进行随浪和尾斜浪海况模拟.通过突然改变的理念成功模拟出该船的典型横甩现象，并将部 分模拟数据同己有试验值进行了对比，结果符合较好.在此基础上，进行了波浪参数分析，研宄了不同波长船长 比、不同螺旋桨转速、不同波陡下的船舶运动规律.关键词二代完整稳性：骑浪；横甩：直接数值模拟；ITTC ship A2渔船中图分类号U661.I 文献标志码A 文章编号丨671-4512(2021)04-0044-06Direct numerical simulation of fishing boat riding/broaching in following andoblique wavesZHANG Baoje CHEN Siyuanb(a. College of Ocean Science and Engineering；b. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University，Shanghai 201306, China)Abstract To evaluate the safety of ships sailing in waves more accurately, based on the 4-DOF (degree of freedom) manoeuvrability equation, studies were carried out to change the ship's course by increasing the heading angle and wave direction angle, and to simulate the typical broaching phenomena such as the rudder efficiency decreasing by adding the rudder angle control equation *judging whether the ship capsized or not by adding roll angle parameter, and failure to maintain the course even under the maximum rudder angle. By taking International Towing Tank Conference (ITTC) ship A2 fishing boat as an example, the following and oblique wave were simulated under the sea conditions of wave length to ship length ratio of 1and wave steepness of 1/15. The typical phenomenon of the ship's broaching was successfully simulated by the concept of sudden change, and part of the simulation data were compared with the existing experiments, showing their good agreement. On this basis，the wave parameters were analyzed, and the law of the ship motion under different wave length to ship length ratio, propeller speed and wave steepness was studied.Key words second generation intact stability；riding；broaching；direct numerical simulation；International Towing Tank Conference (ITTC) ship A2 fishing boat国际海事组织(1MO)于2008年分别给出了船舶 五种稳性失效模式的衡准计算方法，即参数横摇、纯稳性丧失、瘫船稳性、骑浪/横甩和过度加速度. 其中，对于骑浪/横甩的研究相对较少，因为骑浪/横甩是一种强非线性运动，其机理也相对较复杂. 横甩时常发生在尾斜浪时波浪下坡处，此处船舶将 受到较大的艏摇力矩，由于剧烈的艏摇运动而产生 的离心力可能导致船舶倾覆，特别对于小型船舶或收稿日期2020-09-03.作者简介张宝吉(丨979->,男，教授，E-mail: ***************.基金项目国家自然科学基金资助项目(51779135).第4期张宝吉，等：渔船随浪、尾斜浪下骑浪/横甩直接数值模拟.45.高速船舶是一种潜在的危险.多数船舶在骑浪状态 下会出现航向不稳定，舵效下降，无法保持航向等 现象，甚至无法操控转向，这就是横甩(1_21.国内研 究较为成熟的是骑浪/横甩第二层薄弱性衡准|M|.此外，研宂者还进行了大量的船模物理水池试验. 文献[6]研究了某型驱逐舰在随浪航行中横甩运动，结果与已有的船模试验值大致相符.文献[7]提出 了一种考虑船舶操纵性和耐波性运动耦合的六自由 度弱非线性统一模型对ITTC ship A2渔船尾随浪下 的骑浪/横甩运动进行时域数值模拟.文献[8]建立 了随浪和尾斜浪中船舶纵荡-横荡-艏摇-横摇四个自 由度耦合非线性操纵方程.国外研宄着重于船模试 验和数值模拟，然后将船模试验结果与CFD模拟 结果进行比较.文献[9]采用CFD法预测了船舶的 参数横摇、骑浪/横甩和周期运动.文献[10]通过分 析自由模型来研究规则波下的横甩机理.并使用 CFD软件对全附体的ONR船型进行了水动力分析，结果与自航模型试验相一致.文献[11]通过约束模 型试验，获得了在随浪、尾斜浪海况下横甩的定量 预测数学模型.文献[12]使用时间分裂法计算了规 则波中由横甩引起船舶倾覆的可能性，并提出了以 距离来度量规则波中骑浪问题，以及骑浪发生的统 计概率.本研究在己有成果的基础上，以4自由度(four degrees-of-freedom，4DOF)操纵性方程为基础直接 模拟船舶在随浪、尾斜浪海况下骑浪/横甩现象. 定义了渔船在随浪、尾斜浪海况下的四种运动模 式，采用Matlab软件编写计算程序，进行运动仿 真.以ITTC ship A2渔船为例，基于突然改变的横 甩理念，成功地模拟出典型横甩现象.1船舶4自由度运动模型假设坐标原点在波谷处，定义固定坐标系为运动坐标系为xjvz，且波浪沿 <轴正向传 播1131,如图1所示，图中：G为船的重心；W为船 的航向角；4为固定坐标系下船舶重心的纵向坐标；&为固定坐标系下船舶重心的垂向坐标.船舶 初始状态下的重心位于坐标原点，船舶4自由度运动方程为= wcos/ -vsinz _ c; (1)ii(,m +mx)= T n) - R(u) + X…(^c，x);(2)v(m + mv)= ~(m + mx)ur + Yv(u;«)v +Yr(u; n)r+ Y,(u)^>+Ys(u；n)d + Y^G,X)-,(3) r = (Nv(u; n)v-^-Nr(u；n)r + N^(u)(j) +Ns(u;«)<5 + A fw(^c,/))/(4+ J J;r(I zz+J z z) = Nv(u; n)v + Nr(u；n)rN人u)<j>+ N人u;Md+ N A m;' p = mxZH ur + Kv(u;w)v + A^r(w；n)r +K^{u)<t>+ Ks{u-, n)d+ ~(6) mgGZ(^)/(I a+J J;p(/…+ /…) = mxZH ur + Kv(u; n)v + Kr(u；n)r + K^,(u)</>+ Ks(u; n)d+(7)K^(^G，x) - mgGZ(</>);d'{TE)= -8 - {x -/J,(8)式中：X为船与波浪的遭遇角，即艏向角；M和v为运动坐标系下船舶的纵荡速度与横荡速度；c为波 速；r和及分别为推力与阻力；《为螺旋桨转速；«1,和/«,.为附加质量；W为船舶质量；/….和/=为惯性 矩；人和人为附加惯性矩；r为艏摇角速度；0为横摇角；p为横摇角速度；Z H为由横荡运动所引起 的横荡力作用中心的垂向高度；g为重力加速度；GZ(妁为横摇恢复力臂；<5为舵角；：iT为舵机常数，取0.63 s;&为预设航向角；夂，I,心分别为波浪纵荡力、波浪横荡力、波浪艏摇力矩与波浪 横摇力矩；I,分别为波浪横荡力对速度的导数、波浪艏摇力矩对速度的导数与波浪横摇力 矩对速度的导数；I，况，心分别为波浪横荡力对 角速度的导数、波浪艏摇力矩对角速度的导数与波 浪横摇力矩对角速度的导数；}V<分别为 波浪横荡力对横摇角的导数、波浪艏摇力矩对横摇 角的导数与波浪横摇力矩对横摇角的导数；IV M，&分别为波浪横荡力对舵角的导数、波浪艏 摇力矩对蛇角的导数与波浪横摇力矩对蛇角的 导数；控制方程中的波浪力采用经验计算公式来计 算1141.对于附加质量的经验公式，本研究采用文献 [15]的表达式•螺旋桨的推力和船舶阻力通过敞水试验和船模试验获得，并将数据拟合成多项式.• 46 •华中科技大学学报（自然科学版）第49卷-80___________|___________|__________|__________|90 110 130 150 170t / s图3艏向角、横摇角及舵角随时间的变化图2为ITTCshipA 2渔船典型的横甩相图，航 速螺旋线最终没有聚焦于一点，而是旋转后继续增 大，这是因为船舶最终没有发生骑浪而是倾覆了.从图3中可以看出：在第100s 后打出一个很小的 蛇角，船舶艏向角不断增大，即使打出相反的最大 蛇角，艏向角仍然继续增大，最终船舶倾覆，这就 是典型的横甩现象.这也进一步证实了骑浪是横甩 的先兆，并且当船舶发生骑浪时，舵效下降，且无 法保持航向.而当舵角与螺旋桨转速的改变是缓慢 的，而非突然的时候，可以认为船舶只横甩不 倾覆.这种“突然改变”的理念就是让船在短时间内 由一种运动状态转变到另一种运动状态，该思想虽 然能够较好地模拟出船舶横甩状态，但是若设计成 衡准，则船舶稳性评估将会有很大的难度.比如: 螺旋桨转速的设置就包含了很多人为因素，而对于 船舶运动模式的判断，越是复杂，计算时间长，就 越需要人工判断，这些都是不利于计算机编程运-50-150-250 -350-450-550位移/ m图2典型的骑浪/横甩相图模拟.先将螺旋桨转速设置为2 r /s ,初始参数设置为零，预设艏向角也设置为零，模拟计算100 s .通过上面的分析可知：在螺旋桨转速为2 r /s 的条件 下，船舶是不会发生骑浪的，因为没有达到螺旋桨 的临界转速.计算100 s 后将螺旋桨转速改为3 r /s , 预设艏向角改为10°,这时ITTC ship A 2渔船会在 •个很短的时间内由纵荡运动转变为骑浪运动，并 且打出一个较小的舵角，船舶就会发生横甩，计算 结果如图2和图3所示，图中f 为时间.2船舶随浪/尾斜浪下的运动模式船舶在随浪/尾斜浪海况下的运动模式主要有 以下4种.a .倾覆么为极限横摇角，须足够大，可取稳性消失角， 般为90。

气动噪声仿真原理
气动噪声仿真原理主要基于流体力学和声学的理论。

气动噪声一般是指由气流直接产生的振幅和频率杂乱、统计上无规则的声音。

它的发生原因有很多，如气体内部的脉动质量源、作用力的空间梯度和应力张量的变化等都可以产生气动噪声。

在气动噪声的仿真中，常用的方法包括直接数值模拟(DNS)和混合方法。

1.直接数值模拟(DNS)：这种方法直接求解非定常可压缩N-S方程,以获得气动声学的波动现象。

然而，由于声波属于小扰动尺度，湍流能量远远大于声能量，这就要求流场空间离散和时间离散尺度可以分辨流场最小涡的脉动程度，对计算机硬件要求极其严苛，因此在实际应用中存在困难。

2.混合方法：这种方法的基本假设是流场的非定常脉动将产生声波的传播，但声波的传播过程对流场没有影响。

通过两步走的方式实现气动声学问题从流体问题中解耦：第一步是进行流场非定常计算；第二步是从流场非定常解中提取声源及声传播分析。

在具体仿真过程中，流场计算控制方程通常采用rng-湍流模型。

此外,还需要考虑气动噪声的宽频特性，因为噪声的能量是连续分布在宽频范围内的。

以上内容仅供参考，建议查阅气动噪声仿真相关的专业书籍或咨询该领域专家以获取更准确的信息。