浙江省嘉兴市第三中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

嘉兴三中2014年第二学期高二数学（文）科期中试卷高二数学备课组 审核人：高二数学备课组时间：2015年4月一、填空题(每小题3分，共36分)1、一质点的运动方程为26s t t =-，则在t=2s 末的瞬时速度为（ ）A 、4B 、1C 、2D 、82、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、23)(23++=x ax x f ，若f ′(-1)=4，则a 的值为（ ）A 、319B 、316C 、313D 、310 4、函数313y x x =+-有 （ ）A 、 极小值 -1 极大值 1B 、 极小值 -2 ,极大值3C 、 极小值 -2, 极大值 2D 、 极小值 -1, 极大值35、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=( )A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +6、设x x y ln 82-=，则此函数在区间(0,41)内为（ ） A 、单调递增 B 、有增有减 C 、单调递减， D 、不确定7、若复数i x x x )23(122+++-是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 、1 B 、1或-1 C 、-1 D 、2-8、已知曲线)38,2(313P x y 上一点=，则在P 处的切线方程为 （ ）A 、016123=--y xB 、016312=--y xC 、016123=+-y xD 、016312=+-y x9、n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11→…↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑根据规律，从2002到2004，箭头的方向 1→2 5→6 9→10依次为 （ ）A 、↓→B 、↑→C 、→↑D 、→↓10、若3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ） A 、01b << B 、1b < C 、0b > D 、12b < 11、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A 、 2 B 、 12 C 、 12- D 、 2-12、设函数f (x)在定义域内可导，y = f则导函数y =f ′(x)的图象可能是（A 、B 、C 、D 、二、填空题(每小题3分，共18分)13、复数i 21+的虚部的平方是 。

2015-2016学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁U A）=（）A．{2}B．{4}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β4．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．（5分）已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣28．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P是过顶点B，D，D1，B1圆上的一点，Q为CC1中点，则PQ与面ABCD所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）9．（6分）已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1=，通项a n=．10．（6分）如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积为cm3．11．（6分）已知函数f（x）=；（1）当a=时，f（x）的值域为，（2）若f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．12．（6分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则a与b的关系式为，+的最小值是．13．（4分）已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．14．（4分）设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．15．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．17．已知等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．20．已知二次函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+a．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上最大值；（2）关于x的不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁U A）=（）A．{2}B．{4}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：根据题意，集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，则∁U A={3，4}，又由B={2，4}，则（∁U A）∩B={4}；故选：B．2．（5分）已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“a＞b＞1”⇒“log a b＜1”，反之不成立，例如：=﹣1，因此“a＞b＞1”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β【解答】解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C，若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；对于D，若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．故选：D．4．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．5．（5分）已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由正弦定理可得：，结合已知，故有：sinB=2sin cos=sin，解得：cos=，因为：0＜B＜π，可得0，所以=，解得B=，所以cosB=cos=﹣，故选：C．6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：若a=2，则2x2﹣|x|+2=0，△=1﹣16＜0，无解，若a=1，则x2﹣|x|+1=0，△=1﹣4＜0，无解，若a=，则x2﹣2|x|+1=0，△=0，x=±1，若a=，则|x|2﹣4|x|+1=0，△＞0，方程有4个根，成立．故选：D．7．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选：D．8．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P是过顶点B，D，D1，B1圆上的一点，Q为CC1中点，则PQ与面ABCD所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，连结BD1，DB1，交于点O，过O作B1D1的垂线交延长，交于E，则OE=，Q（0，2，1），E（1，1，），=（1，﹣1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），结合图形得QE与面ABCD所成角余弦值是PQ与面ABCD所成角余弦值的最小值，设QE与面ABCD所成角为θ，sinθ=||=||=，∴cosθ==．即PQ与面ABCD所成角余弦值的最小值为，过Q作BC的平行线交圆于F，此时PQ与面ABCD所成角余弦值的取最大值1，∴PQ与面ABCD所成角余弦值的取值范围是[，1]．故选：C．二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）9．（6分）已知等差数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{a n}的首项a1=1，通项a n=3n﹣2．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．10．（6分）如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是14+2cm2，体积为4cm3．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是+++=14+2×AB==4，其体积：×S△CBD故答案为：14+2；4．11．（6分）已知函数f（x）=；（1）当a=时，f（x）的值域为（0，+∞），（2）若f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是[）．【解答】解：（1）时，；①x≤7时，f（x）=；②x＞7时，f（x）=；x﹣6＞1；∴；即；∴f（x）的值域为（0，+∞）；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：（1）（0，+∞），（2）[，1）．12．（6分）已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则a与b的关系式为2a+b=1，+的最小值是8．【解答】解：∵A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，∴k AB=k AC，∴，化为2a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故答案分别为：2a+b=1；8．13．（4分）已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[5，+∞）．【解答】解：∵P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴•=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．14．（4分）设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是①③．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故答案为：①③15．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），令，结合线性规划知识，则当直线经过点A（1，0）时，有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线经过点B时，有最大值，将（0，1）代入得t=，故答案为[﹣，]．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A为△ABC的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或17．已知等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得＜d＜．又d∈Z，∴d=2．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）∵=，∴=．∵，，，S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，∴S22=S m S1，即，解得m=12．18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP⊂平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG⊂平面BHG，BH⊂平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG⊂平面BHG，∵BG⊂平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，∴△POA∽△HGA，∴，∴HG===．在Rt△BHG中，tan==．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为．19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．20．已知二次函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+a．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上最大值；（2）关于x的不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+x+2，x∈[﹣1，1]，对称轴为x=﹣，f（﹣1）=3，f（1）=5，∴f（x）max=5；（2）设，当x∈[1，2]时，，因为不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，所以h（x）在x∈[1，2]时的最小值大于或等于2，所以，即为或，解得a≥1；（3）在（2，3）上是增函数，设2＜x 1＜x 2＜3，则g （x 1）＜g （x 2），即，，因为2＜x 1＜x 2＜3，所以，而，所以．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==><〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

第 2 页（共 18 页）
椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k2≠0 若|k1|+|k2|的最小值为 1，则椭圆的离心率 17． （4 分）已知 P 是椭圆 ． =1（a2＞0，
=1（a1＞b1＞0）和双曲线
b2＞0）的一个交点，F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2 分别为椭圆 和双曲线的离心率，∠F1PF2= ，则 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共 5 大题、共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. 18． （14 分）已知复数 z=m2（1+i）﹣m（3+i）﹣6i，则当 m 为何实数时，复数 z是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）零； （5）对应的点在第三象限． 19． （14 分）已知抛物线 E：x2=4y，过 M（1，4）作抛物线 E 的弦 AB，使弦 AB 以 M 为中点， （1）求弦 AB 所在直线的方程． （2）若直线 l：y=x+b 与抛物线 E 相切于点 P，求以点 P 为圆心，且与抛物线 E 的准线相切的圆的方程． 20． （14 分）已知圆 的垂直平分线交 OQ 于点 M，设点 M 的轨迹为 E． （I）求轨迹 E 的方程； （Ⅱ）过点 P（1，0）的直线 l 交轨迹 E 于两个不同的点 A、B，△AOB（O 是 坐标原点）的面积 S= ，求直线 AB 的方程． 21． （15 分） 已知椭圆 （1）求椭圆方程； （2）设不过原点 O 的直线 l：y=kx+m（k≠0） ，与该椭圆交于 P、Q 两点，直线 OP、OQ 的斜率依次为 k1、k2，满足 4k=k1+k2，试问：当 k 变化时，m2 是否 为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 22． （15 分）如图，曲线Γ由曲线 C1：