2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案

2012-2013九年级数学上册期末考试试题（一）一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1. 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3．下列运算中不正确．．．的是 （ ）A ．2(2)2=B ．233=C ．1222=D ．42=± 4．下列说法正确的是 （ ） A ．买福利彩票中奖，是必然事件． B ．买福利彩票中奖，是不可能事件． C ．买福利彩票中奖，是随机事件． D ．以上说法都正确．5．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切二、填空题（每小题4分，满分20分） 6. 代数式12m-有意义，则m 的取值范围是 ．7. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为________________．8. 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．9. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是 个． 10. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11.（6分）计算：18)22-÷（ABCO12.（6分）计算：3636(2)(）13.（6分）解方程：(25)410x x x -=-14.（6分）解方程组222025x y x y -=⎧⎨+=⎩15. （6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E、，量出半径5cm OC =，弦8cm DE =，求直尺的宽度．四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16. （7分）一道选择题共有A 、B 、C 、D 四个备选答案，（1）如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？（2）如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？① ②17. （7分）关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m 的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．18. （7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，） （1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）写出点1A 的坐标； （3）求四边形11AOA B 的面积.19.（7分）如图，已知O ⊙是边长为2的等边ABC △的内切圆，求O ⊙的面积.ABO五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）20.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.21.（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案及评分建议一、1．A 2．B 3．D 4．C5．B二、6．12m ≤7．30 8. 20π 9. 4 10. 2 三、11．解：原式=23……6分12．解：原式=6 ……6分13．解：0)52(2)52(=---x x x ……2分 0)52)(2(=--x x……3分 05202=-=-x x 或……4分 252==x x 或……6分14．解：由①得：y x 2=③……1分把③代入②得：25422=+y y ……2分 解得：5,521-==y y ……4分将5,521-==y y 分别代入③得52,5221-==x x……5分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==552,5522211y x y x……6分15．解：过点O 作OM DE ⊥于点M ，连接OD .………1分 142DM DE ∴==.………3分 在Rt ODM △中，5==OC OD ，………4分3OM ∴==.………5分 ∴直尺的宽度为3cm.………6分四、16.解： (1)41 ……3分 (2) 61……7分 17、解(1)证明：△=(m+2)2－4(2m －1)=m 2－4m+8=(m －2)2+4………2分∵(m －2)2≥0 ∴(m －2)2+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． ………3分 (2) 存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数.………4分由题知：x 1+x 2=－(m +2)=0解得：m = - 2………6分将m = - 2代入2(2)210x m x m +++-=,解得:x=5±∴m 的值为 - 2，方程的根为5± ………7分18、解：（1）（图略）………3分（2）（3，2）………4分（3）11111AOA B AOA AA B S S S ∆∆∆=+2211312213(23)221OA OA =⨯⨯+⨯⨯=⨯++8=………7分19、解：设O ⊙与BC 的切点为D ，连接OB 、OD. ……1分则∠OBD=30°，设OD=r 则OB=2r ∵(2r)2=r 2+12 ∴r =33……5分 ∴O ⊙的面积13π……7分五、20．解：（1）根据题意，画出树状图或列表如下：……4分游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． ……5分 （2）这个游戏规则不公平．理由如下： ……6分由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝59，P （小明赢）＝49． ……8分 ∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏不公平． ……9分小明小英 红1 红2 黄 红1红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄黄红1黄红2黄黄红1红2黄红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2黄小英小明21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．……1分 根据题意，得2150(1)216x +=． ……3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．……5分150(1+20%)=180(万辆) ……6分 答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．……7分 （2） 216(1+20%)2=311.04(万辆)……8分答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆． ……9分22、解：（1）直线CD 与⊙O 相切．……1分理由如下: 如图，连接OD ．∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°． ∴∠AOD ＝90°．……3分又∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD ． ……4分又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．……5分 （2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2． ∴S 梯形OBCD ＝(OB ＋CD )×OD 2＝(1＋2)×12＝32． ……7分∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4．……9分。

2012—2013学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第．．．．．．．．．．．．．．．．3．页相应的答题栏．．．．．．．内．，在卷Ⅰ上答题无效．．．．．．．．） 1．2-的相反数是A ．4B ．2C ．12 D ．12- 2．计算1)的结果是A .1 B1 C1 D.3+3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A ．9B ．7C ．12D ．9或12 4．下列坐标表示的点中，不在．．反比例函数6y x=的图象上的是 A ．（2-，3-） B ．（1-，6-） C ．（0.5-，12） D ．（1.5，4） 5A ．1 BC ．2 D．6．已知21x x -=-，则1x x-的值等于 A ．0.382 B ．0.618 C ．1 D ．1-7．若实数a 、bA .a b + B.a b - C .b a - D .a b --(第12题)(第13题)(第16题)C DOAE8．如图，在⊙O 中，120AOB ∠=︒，2BC AC =，则ADC ∠等于 A ．15︒ B ．20︒ C ．30︒ D ．40︒二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第．．．．．．．．3．页相应的．．．．答题处．．．，在卷Ⅰ上答题无效．．．．．．．．） 9x 的取值范围是 ▲ ．10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000 km 2，该数用科学记数法可记作 ▲ km 2． 11．方程220x x -=的根是 ▲ ．12．下图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是 ▲ ．13．如图，半径为1的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点A从原点到达点A ′的位置，则数轴上点A ′对应的实数为 ▲ ．14．若将一根长为8 m 的绳子围成一个面积为3 m 2的矩形，则该矩形的长为 ▲ m ． 15．若一次函数y x b =+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b = ▲ ． 16．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上．AF OA ⊥且与ED 的延长线交于点F ．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．D（第8题）2012—2013学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）二、填空题答题处（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题8分）（1）计算：2011(1)()2--+- ； （2）解方程：2230x x --=．18．（本题6分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，成绩如图：（第18题）（1）填表：（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．19．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，BD 为角平分线．求证：（1）EBD EDB ∠=∠； （2）12BE BC =．甲乙（第19题）E CDBA20．（本题8分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为P ，5OB =，2PB =．求CD 的长．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC? ，BC =5 cm ，1cm AC AB -=．（1）求AB 、AC 的长； （2）求△ABC 内切圆的半径．（第20题）（第21题）22．（本题8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？23．（本题8分）如图，抛物线为二次函数24=-的图象．y x x（1）抛物线的顶点A的坐标是；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是；（3）将抛物线绕原点O旋转180︒，求所得图象对应二次函数的关系式．（第23题）24．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BC AD=．AB为A B∠=∠=︒，4⊙O的直径，2OA=，CD与⊙O相切于点E．求CD的长．Array（第24题）25．（本题10分）如图①，点C 、B 、E 、F 在直线l 上，线段AB 与DE 重合．将等腰直角三角形ABC 以1 cm/s 的速度沿直线l 向正方形DEFG 平移，当C 、 F 重合时停止运动． 已知△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积y (cm 2) 与运动时间x (s)的函数图象如图②所示．请根据图中信息解决下列问题： （1）填空：m= s ，n= cm 2；（2）分别写出0≤x ≤4和4x ≤m 时y 与x 的函数关系式； （3）x 为何值时，重叠部分的面积为3.5 2cm ？（第25题）图①图②。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 A ．1- B ．1 C ．2- D ．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．外离 C ．外切 D ．内切 4．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若20cm 50cm OA OA '==，，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A ．5：2 B ．2：5 C ．4：25 D ．25：45．如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ， EF 与GH 是此外接圆的直径，EF =4，AD ⊥GH ， EF ⊥GH ，则图中阴影部分的面积是 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片 （长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央， 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列 方程正确的是A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯ D ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯E7．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对应点B '坐标为 A ．（3，4） B ．（7，4）C ．（7，3）D ．（3，7）8．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值 为1，则AB 的长为A. 22B. 632C. 1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.10．已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ，、)3(2y B ，， 则1y 与2y 的大小关系是_______．11．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，且OP =2，∠APB =60°.若点C 在⊙O 上，且AC ∠CAB 的度数为_______．12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）132604cos 30+sin 45tan 60-⋅．14．已知抛物线241y x x =-+．（1）用配方法将241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若AD =12CD ，sin ∠CBD =23，求AD 的长和tan A 的值．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．17．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东30°方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里， 进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线322--=x x y .（1）它与x 轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G只有一个公共点，则b 的取值范围是_______．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 与AB 的延长线交于点P ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ， 若MN · MC =8，求⊙O 的直径.21．平面直角坐标系xOy 中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y 轴的正半轴上，△ABC 的边长为6．以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角，得到△A B C '''，点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点． （1）当α=60°时，①请在图1中画出△A B C '''；②若AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ，则DE 的长为_______；（2）如图2，当C A ''⊥AB 时，B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ，则点A '的坐标为_______，△FBG 的周长为_______，△ABC 与△A B C '''重叠部分的面积为 _______．22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m -请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间 的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FM EM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<< ），其 他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N 在线段OD 上，且NO =2.点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CDBOMEF ADMBOFCEA图125．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.。

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是
A． 1
B．1
2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC
的度数为
A．20°
B．40°
C． 2
C．60°
3．两圆的半径分别为 2 和 3，若圆心距为 5，则这两圆的位置关系是
A O
灯泡 三角尺
E
2013.1
G A
B H
O
A'
影子 D
F C
7．如图，直线 y 4 x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，△ AOB 绕点 A 顺时针旋转
3 90°后得到△ AOB ，则点 B 的对应点 B 坐标为
A．（3，4）
C．（7，3）
B．（7，4）
D．（3，7）
九年级数学
考 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 生 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 3．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知
Байду номын сангаас
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是
A．π
C．3π
B．2：5
D．25：4
B．2π
D．4π
6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片
C．外切
（长 7 英寸，宽 5 英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，
照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的
3 倍．设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸（如图），下面所列