《精算数学》教学大纲（Actuarial Mathematics）
制定单位：应用数学系
制定人：罗琰
审核人：方习年
编写时间：2007年1月20日
课程说明
一、课程概述：
（一）课程属性及课程介绍
本课程精算数学是数学与应用数学专业本科生的一门基础课。本课程系统的介绍了保险精算学的基础知识、基本技能和基本方法。本课程的主要内容包括：生命表、趸缴净保费、年金精算现值、均衡净保费和毛保费、责任准备金及其评估、保单现金价值与联合保险。通过本课程学习使学生具备从事保险工作所必需的保险精算学知识。
本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。
本课程的先导课程是保险学、概率论与数理统计等专业基础课程。
（二）教学目标
通过对《精算数学》课程的学习，使学生初步掌握精算数学基本理论和方法，掌握各种保费、年金、准备金的计算公式并熟悉它们的应用背景；使学生学会用精算方法解决各类经济活动中特别是保险公司经营过程中的实际问题，同时培养学生科学的思维能力和熟练的运算能力。
（三）适用对象
数学与应用数学专业本科生
（四）先修课程与后续课程
先修课程：概率论与数理统计、利息理论。
二、任课教师教学过程中应注意的事项
1、本课程是一门实践性课程，教学过程应该注重理论联系实际。
2、注重精算基本原理的教学。
三、学时要求与分配：
（一）总学时要求
总学时：48 周学时：3（二）学时分配
要求学生必须按照每章内容的基本要求做相应的课外习题，补充适当的习题课或精算案例分析与讨论，同时学生必须配合任课教师，对所讲授的内容进行预习，使学生在讲授过程中对内容的理解更为透彻，通过课外练习和案例分析与讨论，使学生能够对精算数学的专业理论和专业技能打下扎实的基础，达到学以致用的目的。
五、教学参考资料
1、李秀芳曾庆五 , 1999: 《保险精算》，中国金融出版社。
2、孟生旺袁卫 , 2000: 《实用非保险精算》，中国人民大学出版社。
3．王晓军、江星、刘文卿著《保险精算学》，中国人民大学版 1995.12
4．卢仿先等编著《寿险精算数学》，南开大学出版社，2001年版
5.N.L.Bowers,Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries，1997.
六、课程的考核要求
本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。平时成绩占15%，测验成绩占15%，期末成绩占70%，平时成绩含课外练习，论文成绩和课堂纪律等方面，由任课教师按百分制计分。
考核形式：考试（闭卷）
教学要求及教学要点
第一章：总论及利息理论基础
【本章教学目的和要求】：
通过本章的教学，使学生了解人寿保险的基本概念、精算学及其应用领域、寿险精算学的基本思想以及精算师和精算职业考试；复习利息理论基本知识。
【教学内容】
1、要求了解寿险精算学的基本思想以及精算师和精算职业考试
2、要求了解利息的各种度量
3、掌握常见利息问题的求解原理
4、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧
5、了解收益率的概念及各种场合下收益率的计算方法
6、掌握分期偿还与偿债基金的原理并能确定分期偿还表与偿债基金表。
第一节：利息的度量
1、利息的定义
2、利息的度量
3、变利息
第二节：利息问题求解原则
1、利息问题求解四要素
2、利息问题求解的原则
第三节：年金
1、年金的定义和分类
2、基本年金
3、一般年金
第四节：收益率
1、收益率的概念
2、收益率的唯一性判别
3、再投资率
4、基金的利息度量
第五节：分期偿还表和偿债基金
1、分期偿还表
2、偿债基金
【重点、难点】
1、分期偿还表和偿债基金
2、基金的利息度量
第二章生命表函数与生命表构造
【本章教学目的和要求】：
1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系
2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理
3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法
【教学内容】
第一节生命表函数
1、生存函数
2、剩余寿命
3、死亡效力
第二节生命表的构造
1、有关寿命分布的参数模型
2、生命表的起源
3、生命表的构造
4、选择与终极生命表
第三节有关分数年龄的假设
1、使用背景
2、基本原理
3、常用假定
【重点、难点】
1、生命表的构造
2、有关分数年龄的假设
第三章人寿保险趸缴纯保费的厘定
【本章教学目的和要求】：
1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理
2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧
3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算
4、理解趸缴纯保费的现实意义及递推公式的含义
5、认识计算基数并能使用计算基数计算趸缴纯保费
【教学内容】
第一节人寿保险趸缴纯保费厘定的原理
1、人寿保险简介
2、人寿保险趸缴纯保费厘定的原理
第二节死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定
1、定额受益保险
2、两全保险
3、延期保险
4、变额受益保险
第三节死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
1、各种情况下的死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
2、死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系
第四节递归方程
1、公式一及理解
2、公式二及理解
3、公式三及理解
4公式四及理解
第五节计算基数
1、什么是计算基数
2、常用计算基数
3、用计算基数表示常见寿险的趸缴纯保费
【重点、难点】
1、人寿保险趸缴纯保费厘定的原理
2、用计算基数表示常见寿险的趸缴纯保费
第四章生存年金
【本章教学目的和要求】：
1、理解生存年金的概念
2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧【教学内容】
第一节生存年金简介
1、生存年金的定义和分类
2、生存年金的用途
第二节生存相关联的一次性支付
1、年期生存保险的定义
2、相关公式及意义
第三节连续生存年金
1、连续生存年金简介
2、终身连续生存年金精算现值的估计
3、定期连续生存年金精算现值的估计
4、延期连续生存年金精算现值的估计
第四节离散生存年金
1、离散生存年金简介
2、初付生存年金精算现值的估计
3、延付生存年金精算现值的估计
第五节年付次的生存年金
1、年付次的终身生存年金（初付）
2、年付次的定期生存年金（初付）
3、年付次的延期生存年金（初付）
第六节等额年金计算基数公式
1、终身生存年金计算基数公式
2、定期生存年金计算基数公式
3、延期生存年金计算基数公式
【重点、难点】
1、各种生存年金的计算原理
2、等额年金计算基数公式
第五章均衡净保费和毛保费
【本章教学目的和要求】：
1、理解均衡净保费的意义
2、掌握均衡净保费的计算原理及常见险种均衡净保费的计算
3、了解毛保费的构成
4、掌握毛保费的确定原理和计算方法
【教学内容】
第一节保费简介
1、保费的构成
2、保费的分类
第二节净均衡保费
1、净均衡保费与趸缴纯保费的关系
2、各险种净均衡纯保费的厘定
第三节毛保费
1、保险费用简介
2、毛保费的确定
3、单位保单费用
【重点、难点】
1、各险种净均衡纯保费的厘定
第六章责任准备金
【本章教学目的和要求】：
1、理解责任准备金的概念和重要性
2、掌握净均衡责任准备金的确定原理
3、理解修正责任准备金的概念及意义
4、理解净均衡责任准备金和修正责任准备金之间的关系
5、了解国际上常用的修正修正责任准备金的修正原理。
【教学内容】
第一节净责任准备金
1、净责任准备金的定义
2、净责任准备金确定原理
3、用前瞻法确定常见险种的净责任准备金
4、净责任准备金的其他确定公式
5、完全离散场合责任准备金的递推公式
6、半连续责任准备金与完全离散责任准备金的关系
7、分数期责任准备金的确定
第二节修正责任准备金
1、修正责任准备金产生原因
2、修正责任准备金方法
【重点、难点】
1、净责任准备金确定原理
2、用前瞻法确定常见险种的净责任准备金
第七章多元生命函数
【本章教学目的和要求】：
1、了解连生状况、最后生存状况的概率意义及相关统计分析的原理
2、掌握多元生命场合寿险及生存年金的厘定
3、掌握多元生命场合特殊死亡律下的求值
【教学内容】
第一节多元生命函数简介
1、多元生命函数的定义
2、多元生命函数的作用
3、多元剩余寿命的联合分布
第二节多元生命状况
1、连生状况
2、最后生存状况
第三节联合生命模型
1、简介
2、Common Shock 模型
第四节人寿保险与生存年金
1、联合生命状况趸缴纯保费的确定
2、联合生命状况生存年金的确定
3、连生状况合最后死亡状况的关系
4、继承年金
第五节在特殊死亡律假定下求值
1、Gomperz 和Makeham假定
2、均匀分布假定
【重点、难点】
1、多元生命场合寿险及生存年金的厘定
2、连生状况、最后生存状况的概率意义及相关统计分析的原理
第八章多重损失模型
【本章教学目的和要求】：
1、了解多重损失模型的使用背景和作用
2、掌握多种损失模型分析的方法和原理
3、与单一死亡损失相对应，掌握多损失场合决定性残存组和随机性残存组的确定，及多重损失表的构造
【教学内容】
第一节简介
1、背景介绍
2、多损失模型的构造
第二节残存组的确定
1、随机残存组
2、决定性残存组
第三节损失表的构造
1、单重损失函数
2、多重损失表的构造
【重点、难点】
1、多种损失模型分析的方法和原理
2、多重损失表的构造
第九章寿险负债评估与利源分析
【本章教学目的和要求】：
1、掌握保单现金和不丧失权益的现实意义及精算确定方法
2、理解寿险负债评估原理
3、掌握寿险公司资产份额确定的原理及方法
4、了解寿险公司利源分析的重要性及分析方法
【教学内容】
第一节现金价值和不丧失权益
1、保单抵押贷款
2、现金价值的来源和计算
3、退保金的计算
4、保险选择权
第二节寿险负债评估
1、理解责任准备金
2、实务中的责任准备金计算任务
3、责任准备金评估实务
第三节资产份额
1、资产份额法
2、资产份额假设
3、资产份额公式
4、资产份额计算表的用途
5、资产份额计算表的实例
第四节利源分析
1、封闭型保单组模型
2、四种因素的利差损益分解
【重点、难点】
1、寿险负债评估原理
2、寿险公司利源分析的重要性及分析方法
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《金融数学》实验教学大纲 一、课程基本情况 1、课程总学时： 54 ，学分：3 2、实验学时：9，实验个数： 3 ，实验学分： 3、课程类别专业课程实验 4、先修课程：利息理论 5、适用专业与培养层次：保险专业，本科层次 6、教材及参考教材 使用教材：，《金融数学》（中国精算师资格考试用书），中国财经出版社，2010. 参考教材：张连增，《利息理论》，南开大学出版社，2005. 二、课程性质、目的与培养要求（200～500字左右） 开设实验课的目的在于将理论与实际相结合，即将保险理论与保险实务紧密地结合在一起，使学生学以致用。由于许多课程只有通过实验、或通过上机操作才能真正弄清楚，所以说，实验课的开设对培养学生的动手操作能力是必不可少的内容，是保险理论与实务教学的重要组成部分。 本实验课程通过计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息的度量、单一支付现值与终值、年金现值与终值的计算、投资决策（NPV、IIR的计算）、摊还表及偿债基金的设计与计算、债券价格的确定及风险的度量等内容，具有综合性的特点。这些实验课的开设是为了使同学在理论学习的基础上通过计算机实际操作，加深对所学内容的理解，培养学生的分析能力和动手能力，为以后工作和科研提供可以借鉴的实际经验。 三、实验内容安排与学时分配 实验一、利息与确定年金部分（综合性实验） 1、实验目的：解决有关利息的度量、单一支付现值与终值、年金现值与终值的相关计算。 2、实验要求及学时：实验形式：个人 时间分配：3学时 3、实验环境及材料：计算机中的Excel软件或专门的精算软件。
4、实验内容： 1）几种累积函数的比较计算及其图表制作； 2）单利与复利比较计算及其图表制作； 3）累积函数与贴现函数比较计算及其图表制作； 4）单贴现与单利的贴现比较计算及其图表制作； 5）名义利率、名义贴现利率与等价的年实际利率及贴现率相互转换计算及其图表制作； 6）未知利率的求解计算（迭代方法、线性规划的方法）； 7) 设计及运用基本年金计算器求解不同的年金变量； 8）使用EXCEL求解利率（现值）； 9）使用EXCEL求解利率（终值）。 实验二、投资收益分析与债务偿还部分（综合性实验） 1、实验目的：解决投资收益、债务偿还的相关计算。 2、实验要求及学时：实验形式：个人 时间分配：3学时 3、实验环境及材料：计算机中的Excel软件或专门的精算软件。 4、实验内容： 1）净现值（NPV）的计算及其图表制作； 2）内部收益率（IRR）的计算及其图表制作； 3）项目决策比较计算及其图表制作； 4）币值加权收益率的计算； 5）时间加权收益率的计算； 6）投资组合法的计算； 7) 设计及运用投资年度法解决基金的收益分配； 8）设计及运用分期摊还表并制图表；
《保险精算》教学大纲 金融管理学院 金融保险专业 2004年09月
编写说明 一、课程概况 1、课程名称（中文）： 保险精算 2、课程名称（英文）： Actuarial Mathematics 3、预修课程： 《线性代数》、《微积分》、《概率论与数理统计》 4、修读对象： 本科生 5、课程教材： 《寿险精算数学》卢仿先曾庆五编著南开大学出版 二、课程性质、地位和任务 保险，作为商品社会中处理风险的一种有效方法，已被全世界所普遍采纳。在现代保险业蓬勃发展的进程中，科学的理论和方法，特别是精确的定量计算，起着十分重要的作用。保险业运营中的一些重要环节，如新险种的设计、保险费率和责任准备金的计算、分保额的确定、养老金等社会保障计划的制定等，都需要由精算师依精算学原理来分析和处理。 精算学是通过对未来不确定性事件的分析，研究不确定性对未来可能造成的财务影响的学科。这门学科是以概率论和数理统计为基础，依据金融学和计算机技术等，对这些不确定性进行数量分析与预测，从而为实际的操作提供科学的依据。但现在，精算学的范围不仅仅局限于保险领域内，精算学与金融学的交叉渗透是精算学发展的另一个特点。一些精算理论通常被用于解决金融学中的一些问题，如债券的违约、贷款人的提前还款等。所以，本课程的教学宗旨是让学生了解并掌握分析处理现实经济问题中的不确定性原理、方法。 三、教学内容、教学目标和要求 研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的
平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。本课程以寿险精算为主，详细讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主要问题进行概括性的介绍。 四、教学模式 本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。 五、教学进度 本课程教学，共36课时，其中课堂教学36课时，讲座00课时，上机（实验）00课时。课时具体安排如下：
《非寿险精算》教学大纲 课程编号：113722A 课程类型：专业课 总学时：32 讲课学时：24 实验（上机）学时：8 学分：2 适用对象：保险精算专业 先修课程：微积分、线性代数、财产保险、概率论与数理统计、统计学 一、课程的教学目标 随着非寿险业务的不断发展、保险市场竞争的加剧，建立并发展非寿险精算理论和方法越来越重要。近年来寿险精算理论在我国已经初步建立并发展起来，但是对于非寿险精算理论的研究还刚刚起步。本课程的设立就是要使学生了解并掌握非寿险精算学的基本理论和方法，以适应非寿险保险业飞速发展的需要，培养保险业急需人才。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系 （一）教学内容 通过本课程的学习，学生应该了解并掌握非寿险精算学的基本理论和方法，主要内容包括如损失的分布模型、风险的度量方法、费率厘定的基本原理及方法、准备金评估的方法。 （二）教学方法和手段 为了使学生加深对课堂教学内容的理解，具备一定的上机操作能力，本课程采用实验教学，其中安排了很多课外实验，在教师的指导下主要利用课外时间完成。实验没有标准格式，只有实验目的是相同的，因此学生在实验过程中需要自行查找资料、设计实验方案、交流讨论、探索规律、撰写实验报告。这些活动为学生自主式、合作式、研究式的学习和创新提供了充分空间。 （三）毕业要求
非寿险精算作为精算专业的核心专业课，强调学生对基础理论的掌握以及实际应用能力。本专业要求的培养既有理论基础与实践能力的人才目标一致。三、各教学环节学时分配 教学课时分配 四、教学内容 第一章风险度量 第一节风险度量概述 第二节传统的风险度量方法 第三节VaR风险度量（Value-at-Risk） 第四节CET风险度量及其他风险度量 教学重点、难点：风险度量的方法 课程考核要求：掌握风险及风险度量的定义、传统的风险度量方法、Value-at-Risk 的基本理念和计算方法；了解CET、TVaR、CVaR、ES失真风险度量的定义和不同点；应用根据风险的具体特征选择特定的风险度量方法，并对风险度量的结果进行分析比较。 第二章非寿险精算的概率论基础
1.保险精算教学大纲 2.保险精算习题 本课程总课时： 课程教学周，每周课时 第一章：利息理论基础 本章课时： 一、学习的目的和要求 1、要求了解利息的各种度量 2、掌握常见利息问题的求解原理 二、主要内容 第一节：实际利率与实际贴现率 一、利息的定义 二、实际利率 三、单利和复利 四、实际贴现率 第二节：名义利率和名义贴现率 第三节：利息强度 第二章年金 本章课时： 一、学习的目的和要求 1、要求了解年金的定义、类别 2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧 二、主要内容 第一节：期末付年金 第二节：期初付年金 第三节：任意时刻的年金值 一、在首期付款前某时刻的年金值 二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值 三、付款期间某时刻的年金当前值 第四节：永续年金 第五节：连续年金 第三章生命表基础 本章课时：
一、学习的目的与要求 1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系 2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理 3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法 二、主要内容 第一节生命函数 一、分布函数 二、生存函数 三、剩余寿命 四、取整余命 五、死亡效力 六、生存函数的解析表达式 第二节生命表 一、生命表的含义 二、生命表的内容 第四章人寿保险的精算现值 本章课时： 一、教学目的与要求 1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理 2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧 3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计 算 4、理解趸缴纯保费的现实意义 二、主要内容 第一节死亡即付的人寿保险 一、精算现值的概念 二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费） 三、终身寿险的趸缴纯保费 四、延期寿险的趸缴纯保费 五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费 第二节死亡年末给付的人寿保险 一、定期寿险的趸缴纯保费 二、终身寿险的趸缴纯保费 三、两全保险的趸缴纯保费 四、延期寿险的趸缴纯保费 第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系 第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险 一、递增型寿险 二、递减型寿险
精算学教学大纲 精算学教学大纲 精算学是一门关于风险评估和保险数学的学科，它涉及到数学、统计学、金融学和经济学等多个领域。精算学的教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能，使他们能够在保险、金融和企业领域中应对复杂的风险挑战。 一、基础知识 在精算学的教学大纲中，首先需要讲授的是基础知识。这包括概率论、统计学和数学分析等数学基础，以及保险原理、金融市场和经济学原理等相关领域的基础知识。学生需要掌握这些基础知识，才能够理解和应用精算学的方法和理论。 二、风险评估 风险评估是精算学的核心内容之一。在教学大纲中，需要介绍风险评估的基本概念和方法。这包括风险测度、风险模型和风险管理等方面的内容。学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的风险，如自然灾害、人身伤亡和财产损失等。 三、保险数学 保险数学是精算学的重要组成部分。在教学大纲中，需要讲授保险数学的基本原理和方法。这包括保险费率的计算、保险赔付的模型和保险产品的设计等方面的内容。学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估保险风险，并设计出合理的保险产品和保险策略。 四、金融风险管理 金融风险管理是精算学的另一个重要领域。在教学大纲中，需要介绍金融风险
管理的基本概念和方法。这包括市场风险、信用风险和操作风险等方面的内容。学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的金融风险，并 制定出有效的风险管理策略。 五、精算实务 精算实务是精算学的应用领域。在教学大纲中，需要介绍精算实务的基本原理 和方法。这包括保险精算、养老金精算和企业风险管理等方面的内容。学生需 要学会应用精算学的理论和方法来解决实际问题，并提出有效的解决方案。 总之，精算学教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能。通过学 习精算学，学生可以更好地理解和应对复杂的风险挑战，为保险、金融和企业 领域的发展做出贡献。这门学科的教学大纲需要包括基础知识、风险评估、保 险数学、金融风险管理和精算实务等方面的内容，以全面培养学生的能力和素养。
寿险精算 Life Actuarial Mathematics 一、课程基本信息 学时：32 学分：2 考核方式：考试，平时成绩占总成绩的30% 中文简介：精算方法和精算技术是对现代保险、金融、投资进行科学管理的有效工具，它综合运用数学、统计学、金融学，包括投资学、保险学、人口以及管理学等学科的知识，定量解决保险经营管理中的实际问题。寿险精算是精算中最基本、最成熟的核心内容是人身保险的必要工具。本课程以人寿保险为基础集寿险精算基本原理、基本技能和实务为一体，课程分为寿险精算基础、寿险精算数理和寿险精算实务三个部分。主要内容包括寿险精算的基本理论、利息的度量及其计算、确定年金与生存年金、生命函数、人寿保险的基本原理与方法、年缴纯保费计算的一般原理均衡纯保费准备金、毛保险费计算方法、实际责任准备金的计算原理、寿险公司的资产份额与利源分析、寿险保单的保费及其有关项目的计算原理与方法，生命函数寿险精算的应用与操作技巧和寿险保单的精算分析。 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，应使学生掌握基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。 1．要正确理解以下概念：人身保险、财产保险等险种，人身保险中的人寿保险、健康保险以及人身意外伤害保险，人寿保险中的生存保险、死亡保险以及生死合险等险种。利息理论中的利率、累积函数、现值与贴现率、利息力、年金、变额年金、永续年金，现值与终值。生命表函数，生命表。生存年金、纯粹的生存年金。终身寿险、定期寿险、延期寿险、养老保险。净保费、均衡净保费。责任准备金、附加保费、总保费。现金价值、退保，保险选择，资产份额，红利。特殊年金与寿险。 2．要掌握下列基本理论、基本定理和计算公式：利息与利率、贴现率、确定性年金的计算；生命表函数的运算，死亡规律与死亡分布假设的应用；生存年金的计算公
保险精算 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 保险精算学从理论上主要研究承保的风险的出险规律、承诺的给付或赔付的精算现值、趸缴和分期缴付的净保费、责任准备金的提存、非寿险精算操作等。传统的精算学通常用数学的方式表示，一般从概率统计的基本原理出发，研究风险事件、索赔、损失等的概率和概率分布，在此基础上研究保费和准备金的计算及其数学意义。从实践上看，保险精算学是一门非常实用的学科，它直接运用于保险产品的开发、定价、负债评估、资产评估、资产和负债管理、偿付能力评价、利润分析等各个方面。 2.设计思路： 本课程在修完货币银行学、利息理论、高等数学、概率论与数理统计后开设，是金融学高年级专业课。为实现保险精算理论与实务的结合，本课程设计将按照“基础模型——实务操作；软件使用——费率厘定”的思路展开。 二、课程目标 课程结束后学生应系统掌握保险精算学的基本理论，应具有以下几方面能力： （1）熟练掌握与保险、年金有关的生命表、保费、准备金的计算； （2）理解人寿保险产品的基本定价方法，初步了解人寿保险定价现金流测试的基本过程和需要考虑的因素；初步具备建立保险定价模型的能力，并对影响定价的几种主要因素有一定的认识； （3）掌握非寿险精算的基本方法、流程与原理； （4）具备对英文原版精算材料进行分析、运算的基本能力。 三、学习要求 （1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。本课程将包含较多的随堂练习、讨论、小组作业展示等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。（2）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。 四、教学进度
寿险精算学课件中国人民大学王燕 寿险精算学任课教师教材指定教材王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005。参考资料Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997. 考核办法上课到课率平时作业综合练习背景知识保险的基本概念精算学及其应用领域寿险精算学的基本思想精算师精算师职业资格考试保险的概念保险的概念投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。关键概念保险合同可保风险保险分类人身保险寿险健康险意外险精算学及其应用领域精算学概念以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。应用领域保险领域社会保障领域投资领域所有与风险评估，控制相关领域寿险精算学基本思想损失补偿思想不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小事先防范风险净均衡思想自助互助性大数定律精算师精算师金融、保险、投资和风险管理的工程师。精算师的职责――保证风险经营的财务稳健性对风险和损失的预先评价对风险事件做出预先的财务安排精算管理和控制系统精算师职业资格考试精算师执业资格认证考试体系北美、英国、日本、中国认可标准 1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建
立欧洲国家精算师互相资格认可 1998年国际师精算协会通过了国际精算教育 指南和培训大纲，要求至少到20XX年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢 2000年底，开始中国精算师资格考试，20XX年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。课程结构利息理论基础生命表基础净保费计算净责任准备金计算产品定价责任准备金评估案例分析 第一部分 利息理论基础 利息理论一、利息的定义定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素本金利率 时期长度二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息利息度量一――单利和复利线形积累单利指数积累复利单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。单/复利场合积累函数示图例1.1 某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5％，后3年的利率为6％，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。例1.1答案利息度量二――利率和贴现率期末计息――利率第N期实质利率期初计息――贴现率第N 期实质贴现率单利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系 复利场合利率与贴现率的关系例1.2 某人投资1万元，如果以5％的利率复利
《精算模型》课程教学大纲 一、课程基本情况 课程编号：082J32S 学分： 4 周学时：4 总学时：68 开课学期：3.1 开课学院：理学院 英文名称：Construction and Evaluation of Actuarial Models 适用专业：数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理） 课程类别：专业教育平台课 课程修读条件：微积分、概率论、数理统计 网络课程地址: 课程负责人：所属基层学术组织：金融工程系 二、课程简介 该课程是数学与应用数学专业（中美合作精算科学与风险管理）的专业教育 平台必修课，也是北美精算师资格考试C的主要内容。该课程利用所学的概率统 计知识，全面讨论精算损失模型和精算建模方法。该课程是后续精算实务的基础， 无论是在精算模型理论研究还是在金融保险应用方面都尤为重要。通过该课程的 学习，使学生认识多种精算模型，并利用统计知识解决模型估计及检验问题，掌 握精算建模的基本套路，也为北美精算师考试科目C奠定基础。 三、教学目标 该课程以课堂讲授为主，上机练习为辅，结合课堂提问、专题讨论等实践教 学方法，介绍精算模型的具体构造与应用。要求学生掌握高级概率统计的基本知识，并初步具有分析问题、构造模型和解决问题的能力；以基本概率模型为基础， 从经验建模方法到参数化（统计）建模，直至模型修正方法和随机模拟方法；能 领悟精算模型和精算建模方法体系。
四、教学内容及学时分配 本课程以课堂讲授为主，上机练习为辅，结合课堂提问、专题讨论等实践教学方法，安排有期中考试。主要内容包括离散型分布、连续型分布、基本精算模型、经验模型构造、参数统计方法等。具体学时分配如下表： 五、考核及成绩评定方式 期末考试为闭卷考试；期中考试为随堂开卷考试；平时成绩以考勤、作业、实验报告、课堂讨论为主要依据。 六、教材及参考书目：
经济学基础课程教学大纲 课程英文名称：Elementary Economics 课程编号：0100271 学分：6 学时：96 一、课程教学对象 本大纲适用于精算专业本科一、二年级学生开设的《 经济学基础》课程。 二、课程性质及教学目的 本课程是经济学类专业最重要的专业基础课之一，经济学类专业的许多后续课程，都与本课程的内容和分析方法有密切的联系。通过本课程的学习，使学生初步掌握经济学基本知识、基本原理和分析方法，并具有最基本的经济学素养，学会运用经济学的概念和方法来分析思考问题。 三、对先修知识的要求 学生在修读本课程之前，应该先学习《 高等数学》、概率论》、 线性代数》。 四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 96 ）
（按照本课程知识体系列出知识模块及知识点，其中重点或难点用粗体字标注；要求按“了解《（C）”、“熟悉《（B）”、“熟练掌握《（A）”三个层次描述学生对知识点应达到的要求；学习方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等；课外学习要求可按照知识模块或知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求，一般性的课外作业不在此列) 四、建议使用教材及参考书 1、建议使用教材： 中国精算师协会（组编）.经济学基础.中国财政经济出版社.2010 2、主要参考书 [1][美]保罗·萨缪尔森，威廉·诺德豪斯.经济学.16版.华夏出版社.1999 [2][美]格里高利·曼昆.经济学原理《（上下册）.第三版.北京.机械工业出版社.2003 [3] 张培刚.微观经济学的产生和发展.湖南人民出版社.1997 [4] 厉以宁.宏观经济学的产生和发展.湖南出版社.1997
寿险精算学 (Life Actuarial Science) 一、课程说明 课程编号：045206 课程性质：专业必修课 适用专业：财经类保险专业、保险学专业 开课学期：一般可在第五、第六学期开设 学时与学分：学时：56；学分：3.5 先修课程：高等数学、概率论与数理统计、保险学、利息理论 二、教学目标 《寿险精算学》是保险专业的核心课程之一，是一门以保险学基本理论为基础，用微积分和概率论与数理统计的方法来研究人寿保险产品定价问题的学科。保险是转移和分散风险的一种有效手段。在商品经济社会中，保险对经济的发展与繁荣起到了极大的推动作用。作为一种处理风险的手段，保险离不开精算。例如新险种的开发、保险费率的厘定、责任准备金的评估、再保险的安排、自留额的确定、社会保障计划和制度的建设，甚至营销策略的制定等诸多环节都需要精算师运用精算科学技术进行合理的推测。精算也离不开保险实践，不然精算不会像今天这样枝叶繁茂而自成体系。概括地说，所谓保险精算，就是将数学方法应用于保险定价、利润评估、负债评估等技术而产生的一套理论。而寿险精算无疑是这套理论当中首要的一门基础性学科。 《寿险精算学》的内容主要包括：免缴纯保费、均衡保费、准备金评估、现金价值的计算，以及一些精算模型的推广，如多元风险模型、多生命状态模型等。 本课程的教学目标是通过教学，使学生掌握寿险产品定价的基本原理，掌握纯保费、均衡保费、责任准备金的基本原理与计算方法，熟悉多元生命函数的基本内容，掌握寿险产品定价方法，对影响寿险产品定价的儿个主要因素形成一定程度的理解，并对精算实务中的一些相关规定有所了解。
一、联合生存状态未来存续时间的概率分布二、最后生存状态未来存续时间的概率分 布 三、两种状态间的关系 第二节离散型未来存续时间的概率分布一、联合生存状态的情形 二、最后生存状态的情形 第三节非独立的寿命模型一、非独立个体的联合生存状态与最后生存状态 二、非独立个体的参数模型 第四节延缴纯保费与年金精算现值一、在状态终止年度末给付的寿险与离散型生存年金 二、在状态终止时给付的寿险与连续生存年金 第五节特殊死亡率假设下的估值一、寿命分布服从Gompertz假设的情形 二、寿命分布服从Makoham假设的情形三、各年龄内死亡服从均匀分布的情形 第六节考虑死亡顺序的延缴纯保费一、（x）在（），）之前并在n年内死亡的情形 二、（x）在（），）之后并在n年之内死亡的情形三、在特殊假设下龛缴纯保费的计 算 六、教学学时分配寿险精算学教学课时分配表 七、推荐教材与参考书目 推荐教材《寿险精算学》，王燕主编，中国人民大学出版社，2008年 《寿险精算数学》卢仿先、张琳主编，中国财政经济出版社，2006年参考书目 (1)《寿险精算》，中国精算师协会组编，中国财政经济出版社，2010年 (2)《寿险精算数学》，卢仿先、曾庆五主编，南开大学出版社，2001年
《金融衍生品》课程教学大纲 一、课程基本情况 课程编号：080J41X 学分： 3 周学时：3 总学时：51 开课学期：4.2 开课学院：理学院 英文名称：Mathematics of Options, Futures, and Other Derivatives 适用专业：数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理） 课程类别：专业教育平台课 课程修读条件：微积分、复利数学、概率论 网络课程地址: 课程负责人：所属基层学术组织：金融工程系 二、课程简介 本课程是数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理）专业的专业教育 平台选修课，也是北美精算师资格考试中MFE的主要内容。该课程涉及保险精算 中与金融经济有关的最核心内容，也是金融工程专业的重点课程，除了必备的金 融基本知识外，要求学有一定的数学特别是概率论素养。其内容从简单的期货、 期权等衍生品介绍到金融产品开发，直至整体金融解决方案，可为学生将来在金 融行业中从事产品规划、风险管理奠定基础。 三、教学目标 通过本课程的学习，使学生熟知各种金融衍生产品及投资产品组合，具备金 融数学的基础知识，利用概率、期望、风险中性测度等工具，能用随机微分方程 等随机分析的方法建立各种金融衍生品定价的数学建模，完成求解并总结方法技巧；能编程实现常见期货、期权的随机模拟定价；在熟知多种衍生品的基础上， 使学生知道资产组合、风险最小化等概念，了解金融整体解决方案。
四、教学内容及学时分配 本课程主要内容以课堂讲授为主，同时进行课堂讨论、随堂上机等方式，使学生尽可能参与实际问题求解，安排有期中测验。要求学生重点掌握：金融市场和金融衍生物的一些基本概念，平价公式，二叉树期权定价方法，几何布朗运动等随机分析基础知识，欧式期权的B-S模型机定价公式，B-S方程，基本利率模型。具体学时分配如下表： 五、考核及成绩评定方式 期末考试为闭卷考试；平时成绩以考勤、作业、课堂讨论为主要依据。六、教材及参考书目：
《精算数学》教学大纲（Actuarial Mathematics） 制定单位：应用数学系 制定人：罗琰 **人：*** 编写时间：1月20日
课程阐明 一、课程概述： （一）课程属性及课程简介 本课程精算数学是数学与应用数学专业本科生的一门基础课。本课程系统的简介了保险精算学的基础知识、基本技能和基本措施。本课程的重要内容包括：生命表、趸缴净保费、年金精算现值、均衡净保费和毛保费、责任准备金及其评估、保单现金价值与联合保险。通过本课程学习使学生具有从事保险工作所必需的保险精算学知识。 本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，重视理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。 本课程的先导课程是保险学、概率论与数理记录等专业基础课程。 （二）教学目的 通过对《精算数学》课程的学习，使学生初步掌握精算数学基本理论和措施，掌握多种保费、年金、准备金的计算公式并熟悉它们的应用背景；使学生学会用精算措施处理各类经济活动中尤其是保险企业经营过程中的实际问题，同步培养学生科学的思维能力和纯熟的运算能力。
（三）合用对象 数学与应用数学专业本科生 （四）先修课程与后续课程 先修课程：概率论与数理记录、利息理论。 二、任课教师教学过程中应注意的事项 1、本课程是一门实践性课程，教学过程应当重视理论联络实际。 2、重视精算基本原理的教学。 三、课时规定与分派： （一）总课时规定 总课时：48 周课时：3（二）课时分派
规定学生必须按照每章内容的基本规定做对应的课外习题，补充合适的习题课或精算案例分析与讨论，同步学生必须配合任课教师，对所讲授的内容进行预习，使学生在讲授过程中对内容的理解更为透彻，通过课外练习和案例分析与讨论，使学生可以对精算数学的专业理论和专业技能打下扎实的基础，到达学以致用的目的。 五、教学参照资料 1、李秀芳曾庆五 , 1999: 《保险精算》，中国金融出版社。 2、孟生旺袁卫 , : 《实用非保险精算》，中国人民大学出版社。 3．王晓军、江星、刘文卿著《保险精算学》，中国人民大学版 1995.12 4．卢仿先等编著《寿险精算数学》，南开大学出版社， 5.N.L.Bowers,Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries，1997. 六、课程的考核规定 本课程考核以笔试为主，重要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻
《现代精算风险理论》课程简介 现代精算风险理论 3.0 Modern Actuarial Risk Theory 3-0 预修课程：数学分析，概率论,随机过程 面向对象：三、四年级本科生 内容简介: 主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。 推荐教材或主要参考书： 教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。 参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。 风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。 《现代精算风险理论》教学大纲 现代精算风险理论 3.0 Modern Actuarial Risk Theory 3-0 预修课程：数学分析，概率论,随机过程 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。 二、主要内容及学时分配： 第一章效用理论与保险（4学时） 期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。 第二章个体风险模型（4学时） 混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。 课后习题3-5题。 第三章聚合风险模型（4学时） 复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似； 个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。 课后习题3-5题。 第四章破产理论（8学时） 风险过程；指数型上界；破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；Beekman卷积公式；破产概率的一些解析表达式；破产概率的近似计算。 课后习题3-5题。 第五章保费计算（4学时） 利用上下方法计算保费；各种保费原理；保费原理的性质；保费原理的刻画；通过共保来降低保费。 课后习题3-5题。 第六章奖惩系统（4学时） 奖惩系统的一个例子；马尔可夫分析。 课后习题3-5题。 第七章信度理论（4学时） 平衡Buhlmann模型；更一般的信度模型；Buhlmann-Straub模型；关于汽车保险理赔次数的负二项模型。 课后习题3-5题。 第八章广义线性模型（4学时）
《财产保险综合实训》教学大纲 课程名称：财产保险综合实训课程性质：专业选修课课程编码：071962开课院（部）：金融学院本课程学时学分：32学时/1学分 适用专业：数学与应用数学开课学期：第4学期 先修课程：保险学财产保险 一、课程简述 1.课程性质：本课程为数学与数学应用本科专业（保险精算方向）的专业选修课，属于精算类、保险类学科的基本课程，在教学体系中占有重要地位。授课的主要对象是数学与数学应用本科专业（保险精算方向）的学生。 2.课程任务：掌握财产保险核保核赔实务，运用财产保险基础理论解读条款，能够独立进行投保操作。 3.课程目标：通过本课程学习，使学生能够了解和掌握财产保险的基本业务流程，具备一定的自主学习能力，同时锻炼好团队沟通合作技巧和语言表达的能力。 二、实训目的与基本要求 1、实训目的 掌握财产保险基本业务流程，培养学生实际操作的能力。 2、基本要求 学生要认真完成核保核赔、条款解读、投保实训等各种实验，从而能够掌握理论知识和实践技能，并在合作中锻炼团队协作的能力。 三、实训方式与注意事项 1、实训方式 模拟软件操作、条款解读、课堂演练、分组回答问题。 2、注意事项 （1）在教师演示操作完成之前，学生不得擅自操作。 （2）学生务必按教师要求的步骤和内容进行实验，不得从事与实训无关的事项。
四、实训教材或主要参考资料 1．许飞琼．财产保险（第1版）．北京：高等教育出版社，2014。 2．王绪瑾．财产保险（第2版）．北京：北京大学出版社，2012。 3．James. s. Trieschmann, Robert E. Hoyt, David W.Sommer. Risk management and insurance（第12版）．北京：北京大学出版社，2008。 4．张洪涛．保险学（第4版）．北京：中国人民大学出版社，2014。 5．沙银华．日本保险经典判例评释（第1版）．北京：法律出版社，2011。 6．刘建勋．新保险法经典、疑难案例判解（第1版）．北京：法律出版社，2010。 五、实训项目与内容
小学数学估算教学的意义与应注意的问题 一、小学数学估算教学的概述 估算引入我国的数学教材始于90年代，经过几年的发展，在小学数学计算教学中日益受到重视。在教育部2000年制订的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求，在2001年制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中便明确指出要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。发展估计意识，培养估算能力，成为数学教学的必然性。 所谓估算，是指在计算、测量数（量）时无法也没有必要进行精确计算或测量，或为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。估算不仅应用于某些数字的运算、长度的测量，还应用于几何形状，物品的重量、体积，冷热程度等方面。估算并不是近似计算，它是表示对人们所要得到的理想结果给出尽量接近的值或量。估算通常是要判断结果在哪个数或量的附近，或者确定一个范围。在小学阶段经常遇到的估算，大致可以分为三类：对大数目的粗略计算；对日常口算、笔算的验算；对现实生活中一些量的简单推算。 二、小学数学估算教学的意义 估算是学生应该具有的一种重要的计算技能，具有重要的应用价值。一方面数学计算时的快速运算、判断的需要；另一方面估算形成
的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要作用。因此，估算教学对于学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。 1.利用估算提高精算质量，形成自我监控的学习品质 在平时精算时，估算也能起到重要作用，在精算前进行估算，可使学生自由而灵活地用多种方法去思考问题，在精算后进行估算，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算或计算器计算结果的正确性。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。 2.有助于强化学生的数感 《数学课程标准》指出，数感主要包括：能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释等。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉的思维品质，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的样态更加明晰、准确及严密，进而增进他们的数感。 3.有助于培养学生认识事物的整体感 估算教学强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果的概括性的认识，如估计物体的大小（如树的高度、树干粗细等）、事物的属性（如洗澡水的温度）、事物的变化(如学生不断变化的身高)等等。只有这样，学生在直面纷繁复杂的社会现象时，能有所取舍，