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七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)

七年级数学上册有理数一一绝对值

考试要求:

重难点：

绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作同.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・

求字母。的绝对值：

ci(a > 0)

①用…®W=K：

-a(a < 0) ,

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.

例如：若何 + [〃| + k]=。，则4 = 0, b = 0, c = 0

绝对值的其它重要性质：

(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即卜户4,且回2一〃：

(2)若同=同,则a = b或a = —b ;

⑶ M = |a|H；.第(“0);

(4)14H

间的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.

|的几何意义：在数轴上，表示数。、b对应数轴上两点间的距离.

例题精讲：

【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()

A、±2

B、2

C、-2

D、4

【难度】1星

【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点.

【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2.

点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想.

【例2】下列说法正确的有（）

①有理数的绝对值一定比0大：②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等：

③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理

数：⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：⑥符号不同的两个数互为相反数.

A、②④⑤⑥

B、③©

C、③④⑤

D、③⑤⑥

【难度】2星

【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.

【答案】①。是有理数，|0|=0,故本小题错误；

②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；

③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；

④有绝对值最小的有理数，故本小题错误：

⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表

示，故本小题正确：

⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误.

所以③⑤正确.

故选B.

点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.

［例3］如果a的绝对值是2,那么a是（）

A、2

B、-2

C、±2

D、土叁

【难度】1星

【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2.

【答案】2的绝对值是2, -2的绝对值也是2,所以a的值应该是±2.

点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握.

【例4】若aVO,则4a+7 a等于（）

A、11a B N -11a C、-3a D、3a

【难度】2星

【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表才有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;

③当a是零时，a的绝对值是零

【答案】:解：Va<0,

I a|二-a. 4a+71a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a.

选C.

【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）

A、1, 0

B、正数

C、非正数

D、非负数

【难度】1星

【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可.

【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,

所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数.

故选D.

【例6】已知尻=5, y=2,且xy>0,则x-y的值等于（）

A、7 或-7

B、7 或3

C、3 或-3

D、-7 或-3

【难度】2星

【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy>0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可.

【答案】解：V |x|=5, |y|=2,

/. x=±5,y=±2,

Vxy>0,

/.当x=5 时，y=2,此时x-y=5-2=3：

当x=4 时，y=-2,此时x-y=-5+2=-3.

故选C.

点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键. 【例7】若El = -1,则x是（）

A、正数

B、负数

C、非负数

D、非正数

【难度】2星

I幻

【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于〒是分式，所以#0,故可排除C、D：再根据x的取值范围进行讨论即可.

I幻

【答案】：解：V W■是分式，

，x*0,

工可排除C、D,

:当x>0时，原式可化为第二1,故A选项错误.

故选B.

点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0・

【例8】已知：a>0, b<0, |a|< b <1,那么以下判断正确的是（）

A^ l-b>-b>l+a>a

D、l-b> l-ra>-b>a

C、l+a>l-b>a>-b

B、l+a>a>l-b>-b

【难度】3星

【解析】根据绝对值的定义，可知a>0, bVO时，|a|=a, |b|=-b,代入|a|〈|b|V1,得a<-b<1,由不等式的性质得-b>a,则1-b>1+a,又1+a>1, 1>-b>a t进而得出结果.

【答案】Va>0, A|a|=a：

Vb<0, A|b|=-b：

又：|a| V|b| V1, Aa<-b<1：

/•1-b>1+a：

而1+a>1,

A1-b>1+a>-b>a.

故选D.

点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是是它的相反数：0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.

【例9】已知a、b互为相反数，且a-b =6,则b-l的值为（）

A、2

B、2 或3

C、4

D、2 或4

【难度】2星

【解析】根据互为相反数的两数和为0,又因为|a-b|二6,可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项.

【答案】•.“、b互为相反数，

Aa+b=O,

V|a-b|=6,

Ab=±3,

，|61|二2或4.

故选D.

点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解.先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号.

[例10] a<0, abVO,计算b-a+1 - a-b-5 ,结果为（）

A、6

B、-4

C、-2a+2b+6

D、2a-2b-6

【难度】2星

【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解.

【答案】解：:aVO, ab<0,

/. b-a+1 >0, a-b-5<0,

A|b-a+l|-|a-b-5|

=b-a+1+a-b-5

=-4.

故选A.

【例11］若|x+y|=y-x,则有（）

A^ y>0» x<0 B、yVO, x>0 C^ yVO, x<0 D、x=0, y2O 或y=0, x<0

【难度】4星

【解析】根据绝对值的定义，当x+yNO时，|x+y|=x+y,当x+yWO时，|x+y|二-x-y.从中得出正确答案.：【答案】解：,.,|x+y|二y-x,

又当x+y20 时，|x+y|=x+y,可得x=0,疟0 或者y=0, x<0

又当x+yWO 时，|x+y|二-x-y,可得y=0, xWO 或x=0, y>0

•\ x=0, y>0 A y=0, x<0

选D.

点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x, y的值是解答此题的关键.

【例12］已知：xOt 且|y ： > ；z > x ,那么x+z +|y+z - x-y | 的值（）

A、是正数

B、是负数

C、是零

D、不能确定符号

【难度】4星

【解析】：光根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位直，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简.

【答案】：解：由题意可知，X、V、Z在数轴上的位直如图所示:

所以|x+z| + |y+z|-|x-y |二x+z- (y+z) - (x-y) =0

【例11】给出下而说法：

(1)互为相反数的两数的绝对值相等：

(2) 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数：

(3)若m >m»则mVO：

(4)若a >|b ,则a>b,其中正确的有( )

A、(1) (2) (3)

B、(1) (2) (4)

C、(1) (3) (4)

D、(2) (3) (4)

【难度】3星

【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答.

【答案】解：(1)正确，符合绝对值的性质；

(2)正确，符合绝对值的性质；

(3)正确，符合绝对值的性质；

(4)错误，例如a=-5, b=2时，不成立.

故选A.

(1)相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；

(2)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例12］已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则

c-b - b-a - a-c =

a b

---- «-•- - --- ------ •->

-1 c 0 1

【难度】3星

【解析】：根据图示，可知有理数a, b, c的取值范围b>1>a>0>c>7,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|Tb-a|-|a-c|的值.

【答案】：解：根据图示知：b>1>a>0>c>-1,

/. I c-b | -1 b-a | -1 a-c |

="c+b-b+a-a+c

故答案是0.

点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.

【例13]若xV-2,则1- 1+x |=

若a 二一a,则a-1 - a-2：=

【难度】3星

【解析】根据已知xV-2,则可知1+xV0, x+2V0：再根据绝对值的定义|1-|1+X||逐步去掉绝对值可转化为-2-x

根据已知|a |二-a与绝对值的定义，那么aWO,则| a-1一|a-21可去掉绝对值

后

【答案】Vx<-2, A1+x<0, x+2<0,

则(1+x) ]|=|2+x|=-2-x：

V|a|=-a,

：.a<09

Aa-1<0, a-2VO,,

则|a7 卜|a-2|=1-a- (2-a),

=1-a-2+a,

=-1.

故答案为：-2-x, -1.

点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+xVO、x+2V0、

aWO进而得出a-1 VO、a-2<0,这些是解答此题的关键

【例14］（。+ 1）-+也-2| = 0,分别求“，”的值

【难度】3星

【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。

［答案］（a + 1）之°」"-2惮0可得4 + ］ = 0,/?_2 = 0；所以〃=_1,0 = 2

【例15］K+4+k—5|+4的最小值是__________

【难度】4星

【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当XV-1：②当-1仝W5;③当x>5这三种情况讨论该式的最小值.

【答案】①当xV-1, |X+1|+|X-5|+4=- （x+1） +5-x+4=8-2x>10,

②当7WxW5, |x+1 | + |x-5|+4=x+1+5-x+4=10,

③当x>5, |x+11 +1x-51 +4=x+1 +x-5+4=2x>10;

所以|X+1|+|X-5|+4的最小值是10.

故答案为：10.

点评：本题主要考查了绝对值的定义.如何去掉绝对值是解决本题的关键，因而采用了对X 的取值讨论，去掉绝对值，进而确定式子的最小值.

【例16］计算卜l|+lAl+・・,+l舟—患I

【难度】4星

【解析】根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值.

【答案】卜1|+卜科・.・+1舟+患L （1一班（卜。+”・+（薪一赢）二

=1一薪

点评：解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0.

【例17］若|a +a=0, ab =ab, c -c=0,化简：b - a+b,- c-b| +1 a-c =

【难度】4星

【解析】根据绝对值的性质进行化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【答案】V|a|+a=O, |ab|=ab, |c|-c=O,

Aa<0, b<0, c>0,

•'a+bWO, c-bNO, a-cWO,

/•原式二-b+a+b-c+b-a+c二b.

故答案为b.

点评：此题考查了绝对值的性质，同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号.

【例18】已知：abcWO,且M二。十3十。，当a, b, c取不同值时，M有种不同可能.

当a、b、c都是正数时，M= ：

当a、b、c中有一个负数时，则M= :

当a、b、c中有2个负数时，则后 :

当a、b、c都是负数时，M二 .

【难度】4星

【解析】：根据abc/O,可以知道，a、b、c 一定不可能是0,可以分三个中都是正数，只有一个负数，有2个负数，3个都是负数，4种情况进行讨论即可.

【答案】当a、b、c中都是正数时，M=1+1+1=3；

当a、b、c中有一个负数时，不妨设a是负数，则M=7+1+1=1;

当a、b、c中有2个负数时，不妨设a, b是负数，则4T7+1=-1：

当a、b、c都是负数时，4-1-1-1二-3：

故M有4种不同结果.

课堂检测：

1.若a的绝对值是L则a的值是（）

点评:绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.

在确定X与1的大小关系时要利用不等式的相关性质.

3.若a-3 =2,则a+3 的值为( )A、5 B、8 C、5 或1 D、8 或4

【难度】2星

【解析】：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出a的值，再把a的值代入a+3进行计算即可.

【答案】:解：当a-320,即a23时，原不等式可化为a-3=2, a=5,故a+3=5+3=8:

当a-3V0,即aV3时,原不等式可化为-a+3=2, a=1,故a+3=1+3=4.

故a+3=8 或4.

故选D.

点评:本题考查的是绝对值的性质，解答此题题目是要注意分类讨论，不要漏解.

4.若x<2,贝lJ|x-2 +|2+x =

【难度】2星

【解析】：已知xV2,可得X-2V0,先分类讨论，然后根据绝对值的性质进行求解.

【答案】：解：Vx<2,

/. x-2<0,

①若-2WxV2,

，|x-2| + |2+x| =-(x-2) +2+x=4：

② xV-2,

Ax+2<0,

Ix-21 + |2+x|=2-x-2-x=-2x.

故答案为：4或-2x.

点评：此题主要考查绝对值的性质，当x>0时，|x|二x;当xWO时，|x|二-x,解题的关键是如

何根据已知条件，去掉绝对值，还考查了分类讨论的思想，是一道好题.

5.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是___________

【难度】2星

【解析】根据绝对值的概念，即数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值，结合数轴，知绝对值小于6的所有整数分别是±1, ±2, ±3, ±4, ±5, 0,进一步求得其和与积.

【答案】绝对值小于6的所有整数分别是±1, ±2, ±3, ±4, ±5, 0.

则它们的和是0,积是0.

故答案为0, 0.

点评：此题考查了绝对值的意义以及有理数的加法和乘法运算.互为相反数的两个数的和是0:几个数相乘，若其中一个因数为0,则积为0.

6.如图所示，a、b是有理数，则式子也+ b + a+b： + b-a化简的结果为

a b

II I II .

=1 0~~1

【难度】3星

【解析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可.

【答案】•••由数轴上a、b两点的位置可知，-11,

Aa+b>0, b-a>0,

/•原式=一a+b+a+b+b-a=3b-a.

故答案为：3b-a.

点评：本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位直判断出其取值范围是解答此题的关键.

7.已知x =2, y =3,且xyVO,则x+y的值为

【难度】3星

【解析】若|x|=2, |y|=3,则x=±2, y=±3:又有xyV0,则xy异号：故x+y=±1.

【答案】V |x|=2, |y|=3,

Ax=±2, y=±3,

Vxy<0,

Axy符号相反，

①x=2, y=-3 时，x+y=-1;

②x=-3, y=3 时，x+y=1.

故答案为：士1.

点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.

课后作业：

1.-19的绝对值是_______

【难度】1星

【解析】直接根据绝对值的性质进行解答即可.

【答案】:解：•••-19V0,

A|-19|=19.

故答案为：19.

点评：本题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数.

2.如果-a|=-a,则a的取值范围是（

A> a>0 B、a20 C> aWO D、a<0

【难度】1星

【解析】:根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是。,若|-a|=-a, 则可求得a的取值范围.注意0的相反数是0.

【答案】：解：因为一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=-a,那么a的取值范因是aWO.

故选C.

点评：此题考查的知识点是绝对值，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，

一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

3.对值大于1且不大于5的整数有个.

【难度】2星

【解析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，在x的取值范围内找出符合条件的X的整数值即可.

火|>1

【答案】由题意得1团《5,

解得1Vx£ 5 或-5WxV-1,

所以x的值可以是2、3、4、5或-2、-3、-4、-5共8个.

故答案为：8.

点评：本题考查的是绝对值的性质及一元一次不等式组的特殊解，根据题意列出不等式组是解答此题的关键.

4.绝对值最小的有理数是.绝对值等于本身的数是____________________ .

【难度】1星

【解析】根据绝对值的定义及性质来解答.

【答案】绝对值等于本身的数是非负数.绝对值最小的有理数是0・

故答案为：0、非负数.

点评：本题考查了绝对值的定义.一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0・

5.当x 时，2-x =x-2 .

【难度】2星

【解析】因为x-2和2-x互为相反数，即一个数的绝对值等于它的相反数，所以2-xWO,即可得到答案.

【答案】*/x-2=- (2-x) , , 12-x| =x-2,

>\2-x<0,

解得：x>2.

故答案为：x>2.

点评：本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握，知一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数是解此题的关键.

6.如图，有理数x, y在数轴上的位置如图，化简：；y-x -3 y+1 -jx.=

y x

-1 0 1 2

【难度】3星

【解析】依据X, y在数轴上的位置比较大小，在此基础上化简给出的式子.

【答案】根据数轴图可知：x>0, y<-1,

A|y-x|=x-y, |y+1|=-1-y, |x|=x：

/• |y-x|-31y+1|-|x|二x-y+3 (1+y) -x=2y+3.

点评：考查绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号.借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势.

7.若3k-2| + |y + 3| = 0,则上的值是多少?

【难度】3星

【解析】根据绝对值的非负性来解决。

【答案】由打一2怛0,仅+ 3怛0可得：x—2 = 0,y + 3 = 0所以x = 2,y = -3所以台《

七年级数学(上)思维特训(4)：绝对值与分类讨论(含答案)

思维特训(四) 绝对值与分类讨论方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：||a ＝?????a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练 · 类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |＝|a －b |. (1)|AB |＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|P A |－|PB |＝2时，求x 的值．

2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b |，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值．类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题 3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c ＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋－b b ＋－c c ＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值为3或－1.

初一数学《绝对值》专项练习(含答案)

绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0

A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、（2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6

七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)

七年级数学上册有理数——绝对值考试要求：重难点：绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．例题精讲：【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A 、±2 B 、2 C 、-2 D 、4 【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．

七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)

七年级数学上册有理数一一绝对值考试要求: 重难点：绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作同. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・求字母。的绝对值： ci(a > 0) ①用…®W=K：

新人教版七年级上册第一章《有理数》1.2.4绝对值(说课)

1.2.4绝对值（教案-说课）一、教材分析：教材所处的地位及作用: 本节课选自新人教版七年级数学上册§1.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了正、负数、数轴以及相反数的基础上，对绝对值进行探究、学习的一个课题。绝对值是本章的一个重点，是比较有理数大小的又一工具，也是以后学习有理数混和运算的基础。另外，这一节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：绝对值的几何意义是在数轴的基础上得出的，代数意义又是运用前面所学的相反数知识来解决的。因此，这节课是一节承上启下的课。二、学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留这小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣，求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，直观思维已比较成熟，但理性思维的发展还很有限，于是我用学生常见的行程问题导入这节课。三、教学目标： 1、知识目标：（1）是学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。（2）使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 2、能力目标：（1）在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力（2）能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。（3）给出一个数，能求出它的绝对值。 3、过程与方法：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4、情感态度与价值观：从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。四、教学重点、难点：根据学生的实际和本节课的要求，确定以下重、难点： 1、重点：绝对值的概念，给出一个数会求它的绝对值。 2、难点：已知绝对值求数；利用分类讨论的思想解决问题。五、教学方法与教学手段： 1、教法分析：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互动式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探究与合作交流的氛围，共同演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效果，验证结论，激发学生学习兴趣。 2、学法分析：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。结合七年级学生的特点，让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片自主探索等方式，适时采取七彩星评价激励学生进行高效学习，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

初一数学绝对值专项练习带答案解析

绝对值一．选择题（共16小题） 1．相反数不不小于它自身旳数是（） A．正数B．负数C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数旳是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数旳一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不对旳旳是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数旳数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数旳一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣旳相反数是（） A.﹣ B．C．±D ．﹣ 8．﹣旳相反数是（） A.B．﹣C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数旳是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴旳单位长度为1．如果点B，C表达旳数旳绝对值相等，那么点A表达旳数是（） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所相应旳点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a相应旳点在M与N之间，数b相应旳点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么如下判断对旳旳是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上旳位置如图所示，其相应旳数分别是a和b．对于如下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中对旳旳是（） A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上旳位置如图所示，则下列各式中错误旳是（） A.b＜a B.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0

人教版部编教材七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案及解析说明)

人教版部编教材七年级数学上册第一章《有理数》测试题(含答案及解析说明) 人教版七年级数学上册第一章《有理数》测试题一、填空题 1.用科学记数法表示xxxxxxxx应记作，若保留3个有效数字，则近似值为。考查说明：本题考查科学记数法与有效数字。答案与解析：1.304×；1.30×。科学记数法要注意前面的数只能有一位整数位，而且不是。第二空，较大的数要求保留 3个有效数字，必须写成科学记数法的形式。 2.一个数的相反数的倒数是－1，这个数是。考查说明：此题把相反数与倒数简单结合起来，需要细心。答案与解析。 3.若│－a│＝5，则a＝。考查说明：本题考查的知识点是绝对值。答案与解析：±5.要记住，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。 4.平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是. 考察说明：本题考察一些有关平方和立方的常用的纪律性结论。

答案与解析：0,1.±1. 1 - 5.计算= 考察说明：本题考察乘方的简单计算，重点区别把负号括起来与不括起来的标记问题。答案与解析：1000；-1.第二空易错，要看分明括号的位置，注意标记。 6.如图1所示，数轴的一部分被墨水净化，被净化的部份内含有的整数为. 考查说明：本题考查对数轴的熟悉程度，数轴上的数从左到右依次增大。答案与解析：-1,0,1,2.在-1.3右边紧挨的整数是-1，而不是-2，这一点是很多学生容易错的。 7．下表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数。城市巴黎纽约东京芝加哥时差/时-7-13+1-14 若北京目前是15点，那么纽约是点。考查说明：本题主要考查时差问题。

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析

初一（七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测：１．－8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于５的数有。 3.若︱a︱=ａ, 则 a 。４．的绝对值是20０4,0的绝对值是。５一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。 6．如果ｘ＜y＜0, 那么︱x ︱︱y︱。７．︱ｘ- 1 ︱=3 ,则x=。８．若︱x+３︱+︱y -4︱＝0,则x + y=。 9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示，则a b，︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱<л，则整数ｘ=。 1１.已知︱x︱－︱ｙ︱=2,且ｙ＝－4，则x ＝。 1２.已知︱x︱=2 ,︱y︱＝3,则x +y= 。 13．已知︱ｘ＋１︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 1４. 式子︱ｘ+1︱的最小值是，这时，ｘ值为。 15．下列说法错误的是( ） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是( ）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数

A ３Ｂ 2 C 1 D ０ 17.设a 是最小的正整数，ｂ是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数，则 a + b ＋ｃ等于（） A －1 Ｂ 0 C 1 D 2 拓展提高：１8.如果a ， b 互为相反数,ｃ，ｄ互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m -ｃd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从Ａ地出发，(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位：㎞) +１０，— 5, —15 ，+ 30 ，—20 ,—１6 ,＋ 14 （1）若该车每百公里耗油 3 Ｌ，则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？ 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对５个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表,根据绝对值的定义判断哪个

七年级数学上册《绝对值》专项训练(教师版)

七年级数学上册《绝对值》专项训练一．选择题 1．若=﹣1，则a为（） A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．解答：解：∵=﹣1， ∴|a|=﹣a， ∵a是分母，不能为0， ∴a＜0．故选B．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．若ab＞0，则++的值为（） A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1 考点：绝对值。分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++=1+1+1=3； ②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．

点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（） A．﹣1B．0C．1D．2 考点：有理数的加法。分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．故选B．点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0． 4．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2 考点：绝对值；有理数的加法。专题：计算题；分类讨论。分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．解答：解：已知|a|=3，|b|=5，

初一数学上册绝对值(基础)知识讲解及练习

绝对值（基础）【学习目标】 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值．

人教版七年级上册数学《绝对值》专题讲义(含答案)

绝对值 1．掌握绝对值的概念与化简 2．绝对值的几何意义 3．分类讨论思想在绝对值中的应用模块一绝对值的意义及其化简 1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ ，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4. 绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a a b b =（0b ≠） ④2 22a a a == ☞绝对值的意义【例1】在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】13a =± 【巩固】绝对值等于2的数有个，是【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】2个，2± 例题精讲重难点

【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有个，是【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】6个，5±、6±、7± ☞绝对值化简【例2】计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星【解析】绝对值化简【答案】3π-，5x =或1- 【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是【难度】2星【解析】绝对值化简【答案】2x ≤ 【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b = ∴5a =±，2b =± ∵a b < ∴5a =-，2b =± 【例3】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值. 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c << ∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->

七年级上册第二章有理数及其运算绝对值：绝对值(含答案)

北师大版同步检测卷：绝对值一、选择题（共10小题；共50分） 1. −2 3 的绝对值是( ) A. −2 3B. 2 3 C. −3 2 D. 3 2 2. −2 3 的相反数是( ) A. 3 2B. 2 3 C. −2 3 D. −3 2 3. −5的相反数是( ) A. −1 5B. 1 5 C. 5 D. −5 4. 下列说法中，正确的是( ) A. 若a≠b，则a2≠b2 B. 若a>∣b∣，则a>b C. 若∣a∣=∣b∣，则a=b D. 若∣a∣>∣b∣，则a>b 5. 四个有理数−2 3 ，−1，0，1，其中最小的是( ) A. −2 3 B. −1 C. 0 D. 1 6. 下列各组数中，相等的一组是( ) A. −2和−(−2) B. −∣−2∣和−(−2) C. 2和∣−2∣ D. −2和∣−2∣ 7. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是( ) A. ∣a−b∣=a+b B. ∣a+c∣=a+c C. ∣b+c∣=−b−c D. ∣a+b−c∣=−a−b+c 8. 已知x是自然数，且满足∣x∣<2，则符合条件的x的值是( ) A. −1，0 B. 0，1 C. −1，1 D. −1，0，1 9. 已知有理数a，b，若a<0，b>0，∣a∣>∣b∣，则( ) A. a<−b

《常考题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习(含答案解析)

1． 1 3 -的倒数的绝对值（） A．－3 B． 1 3 -C．3 D． 1 3 C 解析：C 【分析】首先求 1 3 -的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 1 3 -的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 2．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个B 解析：B 【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】 ①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确； ②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确； ③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误； ④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．下列计算正确的是（） A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣2﹣2＝0 C．﹣14＝1 D．0.1252×（﹣8）2＝1D 解析：D 【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】 A、原式＝3，故A错误；

B、原式＝﹣4，故B错误； C、原式＝﹣1，故C错误； D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题． 4．2 --的相反数是（） A． 1 2 -B．2-C． 1 2 D．2D 解析：D 【分析】 |-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】 2 --的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 5．定义一种新运算 2 x y x y x + *=，如： 221 212 2 +⨯ *==.则() (42)1 **-=（） A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C 【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】 4*2=422 4 +⨯ =2， 2*（-1）= () 221 2 +⨯- =0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 6．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是() A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A 解析：A 【解析】