【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十八 图形的相似知能综合检测 鲁教版五四制

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 十七 数据的分析知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·泰安中考)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( ) (A)130 m3(B)135 m 3 (C)6.5 m 3 (D)260 m 32.(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( ) (A)22乙甲s ＜s (B)22乙甲s ＞s(C)22乙甲s s (D)不能确定3.(2012·资阳中考)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是( ) (A)1.65米是该班学生身高的平均水平 (B)班上比小华高的学生人数不会超过25人 (C)这组身高数据的中位数不一定是1.65米 (D)这组身高数据的众数不一定是1.65米4.(2012·聊城中考)某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是( ) (A)19岁，19岁 (B)19岁，20岁 (C)20岁，20岁 (D)20岁，22岁 二、填空题(每小题5分，共15分)5.数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：那么，这组数据的平均数和极差分别是___________.6.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_____________分.7.(2012·德州中考)在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是___________元.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·黄冈中考)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 【探究创新】9.(13分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78乙 83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.答案解析1.【解析】选A.20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m 3)，因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130(m 3)，故选A. 2.【解析】选A.本题重点考查利用比较方差来确定事件发生的稳定性.平均数相同时方差或标准差越大(小)，事件越不稳定(稳定).反之，则也成立.甲的成绩比乙的成绩稳定，说明甲的方差比乙的方差小，故选A.3.【解析】选B.班上比小华高的学生人数可能超过25人.4.【解析】选B.由众数定义可知，数据19出现的次数最多达4次，12个数据中，由小到大排列后第6个与第7个位置上的数都是20，这两个数的平均数也是20.所以该队队员年龄的众数与中位数分别是19岁，20岁.5.【解析】平均数为：(22+24+26+23+25)÷5=24(℃)，极差为最大数与最小数之差，为26-22=4(℃). 答案：24 ℃，4 ℃6.【解析】依题意，得该生数学科总评成绩＝90×30％＋92×30％＋85×40％＝88.6(分). 答案：88.6 【归纳整合】加权平均数中的权常以整数或百分数的形式出现，要注意它们的区别，正确使用n 的值.当以整数形式出现时，n 的值为所有整数之和，当以百分数的形式出现时，n 的值为1.7.【解析】小明所在班级同学有15÷25%=60(人)；捐20元的同学有60-20-10-15＝15(人)，把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数分别是20，20，所以中位数＝2020202+=，∴本次捐款的中位数是20元. 答案：208.【解析】(1)平均数为：.212533542529113115⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4.3(万元).这15名学生家庭收入的平均数为4.3万元，中位数为3万元，众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适.虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适. 9.【解析】(1)甲x =18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，乙x =18(92+95+80+75+83+80+90+85)=85.这两组数据的平均数都是85. 这两组数据的中位数分别为83，84. (2)派甲参赛比较合适.理由如下： 由(1)知甲x =乙x ，()()()()()()()()..=-+-+-+-+-+-+-+-=222222甲2221s ［788579858185828584858888593859585］355 ()()()()()()()().=-+-+-+-+-+-+-+-=22222222乙21s ［758580858085838585859085928589585］41∵甲x =乙x ,,22乙甲s s <∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.。

知能综合检测(四十)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE,BE，则下列五个结论：①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤1AE AEB2,其中正确结论的个数是( )(A)2(B)3(C)4(D)52.(2012·万宁中考）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为( )3552A B C D2323（）（）（）（）3.(2011·凉山州中考)如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A,B重合，则∠ACB的度数为( )(A)50°(B)80°或50°(C)130°(D)50°或130°二、填空题（每小题4分，共12分）4.(2011·某某中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙∠D=30°，BC=3，则AB的长是_________.5.(2011·某某中考)如图，海边有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A,B的X角∠APB的最大值为_________°．6.(2011·某某中考)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD;②CE=OD;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是________.三、解答题（共26分）7.（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC，（1）求证：CD=AB；（2）请再写出三个不同类型的正确结论.8.（8分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.【探究创新】 9.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上的任意一点 （不与点A,B 重合），连接CO 并延长CO交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）弦长AB 等于__________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A,C,D 为顶点的三角形与以B,C,O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．答案解析1.【解析】选B. 因为△ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，OD 过圆心，由垂径定理可知，AB ⊥DE, AE=BE ，即AE BE =，所以1AE AEB 2=.所以正确的结论有①②⑤. 2.【解析】选B.∵∠B 和∠D 所对的弧是AC ，根据同弧所对的圆周角相等，∴∠B=∠D.又∵AD 是直径，∴∠ACD=90°，根据勾股定理，得：22CD AD AC 5=-=，∴CD 5cosB cosD .AD 3=== 3.【解析】选D.当点C 在优弧上时，∠ACB ＝12∠AOB ＝12×100°＝50°; 当点C 在劣弧上时，∠ACB ＝12（360°－∠AOB ）＝12×（360°－100°） ＝130°．4.【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角).又∠A=∠D=30°，∴AB=2BC=6(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半).答案：65.【解析】由题意知当P 点在圆上时，轮船P 与A,B 的X 角∠APB 的值最大，此时为∠AOB 的一半，为40°． 答案：406.【解析】因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA,由AD 平分∠CAB 得∠OAD=∠DAC,所以∠DAC=∠ODA,所以AC ∥OD;∠ADC=12∠AOC=45°， 由AD 平分∠CAB 得∠COD=2∠CAD=45°， ∴∠CDE=∠COD=45°，又∠DCE=∠OCD,∴△DCE ∽△OCD,∴2CE CD CD ,2CD CE AB.1CD CO AB 2==∴= 答案：①④7.【解析】（1）∵AD=BC ，∴AD BC =,AD AC BC AC,CD AB,CD AB.∴+=+∴=∴=（2）答案不惟一，如∠D=∠B(或∠A=∠C)；AD BC =(或AB CD =)；AE=CE;△ADE ≌△CBE.8.【解析】∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt △ABC 中，AB=6， AC=2，∴222 2 AB AC 62 42=－－∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA=∠BCD,∴AD DB =， ∴AD=BD,∴在Rt △ABD 中，AD=BD=22AB=32∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=12AC·BC+12AD·BD=12×2×42+12×(32)2=9+42．9.【解析】（1）过点O作OE⊥AB于点E，则AE=BE=12AB，∠OE B=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB·cos∠B=2×32=3，∴AB=23.答案：23（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°.（3）当AC=3时,以A,C,D为顶点的三角形与以B,C,O为顶点的三角形相似.∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=12AB=3．。

鲁教五四新版八年级数学下册《第九章图形的相似》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ＝6，BD ＝2，AE ＝9，则EC 的长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．32．下列条件中，能使△ABC ∽△DEF 成立的是（ ） A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC BC=DE DFB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6 C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7，∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5 3．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．√22C ．√2−1D ．√2+14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：√2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．（√2，0）B ．（32，32）C ．（√2，√2）D ．（2，2）5．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的点，现从中截一矩形DEFG ，其中点E ，F 在BC 边上．若AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，EF ＝2DE ，则GF 的长为（ ）A ．12049cm B ．3cm C ．52cmD ．72cm6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO ＝4m ，AB ＝1.6m ，CO ＝1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，若BG ＝8，则△CEF 的周长为（ ）A ．16B ．17C ．24D ．258．如图，等腰Rt △OAB 和等腰Rt △OCD 中，∠OAB ＝∠OCD ＝90°，AO ＝AB ，CO ＝CD ，等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（√2，√2）D ．（32，32）二、填空题9．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC=43，若DF＝10，则DE ＝ ．11．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为 ．12．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．13．在等边△ABC 中，P 为BC 边上一点，D 为AC 上一点．若∠APD ＝60°，PB ＝2，CD =43，则△ABC 的边长是 ．14．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EF 的长为 ．15．如图，菱形ABCD 的边长为6cm ，∠BAD ＝60°，将该菱形沿AC 方向平移2√3cm 得到四边形A ′B ′C ′D ′，A ′D ′交CD 于点E ，则点E 到AC 的距离为 cm ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是边AB 上一点，且AE ＝2EB ，点P 是边BC 上一动点，连接EP ，过点P 作PQ ⊥PE 交射线CD 于点Q ．若点C 关于直线PQ 的对称点恰好落在边AD 上，则BP 的长为 ．三、解答题17．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1相似，求未知边x ，y 的长度．18．如图△ABC 中，DE ∥BC ，AD BD=13．求：（1）AD AB ；（2）ECAC；（3）AC ＝8时，AE 、CE 的长．19．如图，BO 是△ABC 的角平分线，延长BO 至D 使得BC ＝CD ． （1）求证：△AOB ∽△COD ；（2）若AB ＝2，BC ＝4，OA ＝1，求OC 长．20．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是中线，它们相交于点F ，EG ∥BC ，交AD 于点G ． （1）求证：△FGE ∽△FDB ； （2）求AG DF的值．21．如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．【问题引入】（1）若点O 是AC 的中点AM BM=13，求CNBN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ． 【探索研究】（2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：AM MB •BN NC •CO OA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若AF BF=13BD CD=12求AE CE的值．参考答案与试题解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DDCCACAA一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ＝6，BD ＝2，AE ＝9，则EC 的长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3【分析】根据题意知两平行线DE ∥BC 间的线段成比例AD AB=AE AC，据此可以求得AC 的长度，所以EC＝AC ﹣AE ．【解答】解：∵AD ＝6，BD ＝2 ∴AB ＝AD +BD ＝8； 又∵DE ∥BC ，AE ＝9 ∴AD AB=AE AC∴AC ＝12∴EC ＝AC ﹣AE ＝12﹣9＝3； 故选：D ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得AB 的长度． 2．下列条件中，能使△ABC ∽△DEF 成立的是（ ） A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC BC=DE DFB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6 C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7，∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5 【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A 、∠C ＝∠E ＝98°，不是对应角相等，故不能判定△ABC ∽△DEF ； B 、两个三角形的三边不对应成比例，故不能判定△ABC ∽△DEF ；C 、两个直角三角形的两边不对应成比例，故不能判定△ABC ∽△DEF ；D 、如图，AG ⊥BC ，DH ⊥EF∴∠AGB ＝∠DHE ＝90° ∵∠B ＝∠E ＝35° ∴△ABG ∽△DEH ∴AB DE=AG DH=73.5=2∵BC ＝10，EF ＝5 ∴BC EF =2 ∴AB DE=BC EF∴△ABC ∽△DEF ． 故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 3．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．√22C ．√2−1D ．√2+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE ＝S四边形BCED，可得出AD AB=√22，结合BD ＝AB ﹣AD 即可求出BD AD的值，此题得解． 【解答】解：∵DE ∥BC ∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴（AD AB）2=S△ADE S △ABC．∵S △ADE ＝S 四边形BCED ∴AD AB =√22 ∴BD AD=AB−AD AD=√2√2=√2−1．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：√2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．（√2，0）B ．（32，32）C ．（√2，√2）D ．（2，2）【分析】由题意可得OA ：OD ＝1：√2，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：√2 ∴OA ：OD ＝1：√2 ∵点A 的坐标为（1，0） 即OA ＝1 ∴OD =√2∵四边形ODEF 是正方形 ∴DE ＝OD =√2．∴E 点的坐标为：（√2，√2）． 故选：C ．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．5．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的点，现从中截一矩形DEFG ，其中点E ，F 在BC 边上．若AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，EF ＝2DE ，则GF 的长为（ ）A ．12049cm B ．3cm C ．52cmD ．72cm【分析】过A 点作AH ⊥BC 于H 点，AH 交DG 于Q 点，如图，设GF ＝x cm ，则EF ＝DG ＝2x cm ，易得四边形QHFG 为矩形，所以QH ＝GF ＝x cm ，再利用勾股定理计算出BC ＝10cm ，则利用面积法可计算出AH =245cm ，接着证明△ADG ∽△ACB ，利用相似三角形的性质得到DGBC =AQAH ，即2x10=245−x 245，然后解方程即可．【解答】解：过A 点作AH ⊥BC 于H 点，AH 交DG 于Q 点，如图，设GF ＝x cm ∵四边形DEFG 为矩形 ∴EF ＝DG ＝2DE ＝2GF ＝2x cm ∵∠FGQ ＝∠FHQ ＝∠HFG ＝90° ∴四边形QHFG 为矩形 ∴QH ＝GF ＝x cm ∵∠BAC ＝90°∴BC =√AC 2+AB 2=√62+82=10（cm ） ∵12AH •BC =12AB •AC∴AH =6×810=245（cm ） ∵GD ∥BC ∴△ADG ∽△ACB ∴DG BC=AQ AH，即2x 10=245−x 245解得x =12049 即GF 的长为12049cm ．故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO ＝4m ，AB ＝1.6m ，CO ＝1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m【分析】由∠ABO ＝∠CDO ＝90°、∠AOB ＝∠COD 知△ABO ∽△CDO ，据此得AO CO=AB CD，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ∴∠ABO ＝∠CDO ＝90° 又∵∠AOB ＝∠COD ∴△ABO ∽△CDO 则AO CO=AB CD∵AO ＝4m ，AB ＝1.6m ，CO ＝1m ∴41=1.6CD解得：CD ＝0.4m 故选：C ．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，若BG ＝8，则△CEF 的周长为（ ）A．16B．17C．24D．25【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF∴∠BAF＝∠F∴∠DAF＝∠F∴DF＝AD＝15同理BE＝AB＝10∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8在Rt△ABG中，AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE＝2AG＝12∴△ABE的周长等于10+10+12＝32∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CF∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2∴△CEF的周长为16．故选：A．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．8．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB 与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（√2，√2）D ．（32，32）【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A ′B ′C ′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），则在△A ′B ′C ′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，ky ），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB ＝∠OCD ＝90°，AO ＝AB ，CO ＝CD ，等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，点B 的坐标为（1，0） ∴BO ＝1，则AO ＝AB =√22∴A （12，12）∵等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2 ∴点C 的坐标为：（1，1）． 故选：A ．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 二、填空题9．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝ 3 ．【分析】利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点 ∴PQ ∥BC ，PQ =12BC ∴△APQ ∽△ABC ∴S △APQ S △ABC=（12）2=14∵S △APQ ＝1 ∴S △ABC ＝4∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝3 故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC=43，若DF＝10，则DE ＝407．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出AB BC=DE EF，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3 ∴AB BC =DE EF即43=DE 10−DE解得DE =407 故答案为：407．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 11．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为 9：16 ．【分析】由两个相似三角形的周长之比为3：4，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为3：4 ∴这两个三角形的相似比为3：4 ∴这两个三角形的面积之比为9：16． 故答案为：9：16．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比与相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．12．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 （﹣2，0）或（43，23） ．【分析】两个图形位似时，有两种情形①位似中心就是CF 与x 轴的交点；②OC 和BG 的交点也是位似中心．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF 与x 轴的交点 设直线CF 解析式为y ＝kx +b ，将C （4，2），F （1，1）代入，得 {4k +b =2k +b =1，解得{k =13b =23，即y =13x +23 令y ＝0得x ＝﹣2 ∴O ′坐标是（﹣2，0）． ②OC 和BG 的交点也是位似中心直线BG 的解析式为y =−14x +1，直线OC 的解析式为y =12x 由{y =−14x +1y =12x 解得{x =43y =23 ∴位似中心的坐标（43，23）故答案为（﹣2，0）或（43，23）．【点评】本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线．13．在等边△ABC 中，P 为BC 边上一点，D 为AC 上一点．若∠APD ＝60°，PB ＝2，CD =43，则△ABC 的边长是 6 ．【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60° ∴∠BAP +∠APB ＝180°﹣60°＝120° ∵∠APD ＝60°∴∠APB +∠DPC ＝180°﹣60°＝120° ∴∠BAP ＝∠DPC即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ∴△ABP ∽△PCD ； ∴AB PC =BPCD∴AB AB−2=243解得AB ＝6∴△ABC 的边长为6． 故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力．14．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EF 的长为 √5 ．【分析】如图，AC 交EF 于点O ，由勾股定理先求出AC 的长度，根据折叠的性质可判断出RT △EOC ～RT △ABC ，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE ，再由EF ＝2OE 可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC 交EF 于点O 由勾股定理知AC ＝2√5又∵折叠矩形使C 与A 重合时有EF ⊥AC 则Rt △AOE ∽Rt △ABC ∴OE BC=AO AB∴OE =√52故EF ＝2OE =√5． 故答案为：√5．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt △AOE ∽Rt △ABC ，利用相似三角形的性质得出OE 的长．15．如图，菱形ABCD 的边长为6cm ，∠BAD ＝60°，将该菱形沿AC 方向平移2√3cm 得到四边形A ′B ′C ′D ′，A ′D ′交CD 于点E ，则点E 到AC 的距离为 2 cm ．【分析】连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，根据菱形的性质可以证明三角形ABD 是等边三角形，根据平移的性质可得AD ∥A ′E ，可得A′E AD=CA′AC，A′E6=√36√3， 解得A ′E ＝4（cm ），再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论．【解答】解：如图，连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD ＝AB ，BD ⊥AC ∵∠BAD ＝60°∴三角形ABD 是等边三角形 ∵菱形ABCD 的边长为6cm ∴AD ＝AB ＝BD ＝6cm ∴AG ＝GC ＝3√3（cm ） ∴AC ＝6√3（cm ） ∵AA ′＝2√3（cm ） ∴A ′C ＝4√3（cm ） ∵AD ∥A ′E ∴A′E AD =CA′AC∴A′E 6=√36√3∴A ′E ＝4（cm ）∵∠EA ′F ＝∠DAC =12∠DAB ＝30° ∴EF =12A ′E ＝2（cm ）． 故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是边AB 上一点，且AE ＝2EB ，点P 是边BC 上一动点，连接EP ，过点P 作PQ ⊥PE 交射线CD 于点Q ．若点C 关于直线PQ 的对称点恰好落在边AD 上，则BP 的长为 2或1.2 ．【分析】过点P 作 PF ⊥AD 于点F ，可证得四边形CPFD 是矩形，可证得△BEP ∽△CPQ 和△PFC '∽△C 'DQ ，从而得BE CP=BP CQ，PF C′D=FC′DQ=PC′C′Q，可设设BP ＝x ，则DF ＝PC ＝8﹣x ，可求得CQ ，继而可求得C 'D ，FC '，由DF ＝C 'D +FC '，列出x 的一元二次方程，解得x ，即可求得BP ． 【解答】解：如图，过点P 作 PF ⊥AD 于点F∴∠PFC '＝90°∵矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8∴∠F AB ＝∠B ＝∠C ＝∠QDC '＝90°，CD ＝AB ＝6 ∴四边形CPFD 是矩形 ∴DF ＝PC ，PF ＝CD ＝6 ∵AE ＝2EB ∴AE ＝4，EB ＝2设BP ＝x ，则DF ＝PC ＝8﹣x ∵点C 与C '关于直线PQ 对称 ∴△PC 'Q ≌△PCQ∴PC '＝PC ＝8﹣x ，C 'Q ＝CQ ，∠PC 'Q ＝∠C ＝90° ∵PE ⊥PQ∴∠BPE +∠CPQ ＝90° ∵∠BEP +∠BPE ＝90° ∴∠BEP ＝∠CPQ ∴△BEP ∽△CPQ同理可得：△PFC '∽△C 'DQ ∴BE CP=BP CQ，PF C′D=FC′DQ=PC′C′Q∴CQ =CP⋅BPBE=12x （8﹣x ）∴C 'Q =12x （8﹣x ），DQ ＝6−12x （8﹣x ）=12x 2﹣4x +6 ∴6C′D=FC′12x 2−4x+6=8−x12x(8−x)=2x∴C 'D ＝3x ，FC ′=x 2−8x+12x∵FC '+C 'D ＝DF ∴x 2−8x+12x+3x ＝8﹣x解得x ＝2或1.2 故答案为2或1.2．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及判定和矩形的性质，对折的性质，本题关键是证明相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 三、解答题17．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1相似，求未知边x ，y 的长度．【分析】由△ABC 与△DEF 相似，∠B 、∠E 为钝角，可知当AB DE=BC EF=AC DF，即14y=168=24x时，△ABC ∽△DEF ；当AB EF=BC DE=AC DF，即148=16y=24x时，△ABC ∽△FED ，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 相似，∠B 、∠E 为钝角 ∴∠B ＝∠E ∴当ABDE =BCEF =ACDF即14y =168=24x时，△ABC ∽△DEF解得：x ＝12，y ＝7； 当AB EF=BC DE=AC DF，即148=16y=24x时，△ABC ∽△FED解得：x =967，y =647∴x ＝12，y ＝7或x =967，y =647． 【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用． 18．如图△ABC 中DE ∥BC AD BD=13．求：（1）AD AB ；（2）ECAC；（3）AC ＝8时，AE 、CE 的长．【分析】根据平行线分线段成比例的性质即可解答． 【解答】解：（1）∵△ABC 中，DE ∥BC ∴AD AB=AD AD+BD=13+1=14；（2）∵△ABC 中，DE ∥BC ∴AE AC=AD AB=14；（3）∵△ABC 中，DE ∥BC 由（2）可知AE AC=14∴AE 8=14∴AE ＝2∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣2＝6．【点评】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题关键． 19．如图，BO 是△ABC 的角平分线，延长BO 至D 使得BC ＝CD ． （1）求证：△AOB ∽△COD ；（2）若AB ＝2，BC ＝4，OA ＝1，求OC 长．【分析】（1）由BO 是△ABC 的角平分线、BC ＝CD 知∠ABO ＝∠CBO ＝∠D ，根据∠AOB ＝∠COD 即可得证；（2）由△AOB ∽△COD 知AB CD=AO CO，据此即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BO 是△ABC 的角平分线 ∴∠ABO ＝∠CBO ∵BC ＝CD∴∠CBO ＝∠D ∴∠ABO ＝∠D 又∵∠AOB ＝∠COD ∴△AOB ∽△COD ； （2）解：∵BC ＝4 ∴BC ＝CD ＝4 ∵△AOB ∽△COD ∴AB CD=AO CO，即24=1OC解得：OC ＝2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点．20．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是中线，它们相交于点F ，EG ∥BC ，交AD 于点G ． （1）求证：△FGE ∽△FDB ； （2）求AG DF的值．【分析】（1）由GE ∥BC ，可得出∠GEF ＝∠DBF ，再结合对顶角相等即可得出△FGE ∽△FDB ； （2）根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE =12BD 、AG ＝DG ，再利用相似三角形的性质得出DF =23DG ，进而即可得出AGDF=32．【解答】（1）证明：∵GE ∥BC ∴∠GEF ＝∠DBF ． 又∵∠GFE ＝∠DFB ∴△FGE ∽△FDB ；（2）∵AD 、BE 是中线，EG ∥BC ∴GE 为△ADC 的中位线，BD ＝DC∴GE =12DC =12BD ，AG ＝DG ． ∵△FGE ∽△FDB ∴GF DF=GE DB=12∴DF =23DG ∴AG DF=DG23DG =32．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：（1）由GE ∥BC 利用相似三角形的判定定理证出△EGF ∽△BDF ；（2）根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF =23DG 、AG ＝DG ．21．如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．【问题引入】（1）若点O 是AC 的中点AM BM=13，求CNBN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ． 【探索研究】（2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：AM MB •BN NC •CO OA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若AF BF=13，BD CD=12，求AE CE的值．【分析】（1）作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ，证△ABG ∽△MBN 得BG BN=AB MB，即NG BN=AM MB，同理由△ACG ∽△OCN 得NG CN =AO CO，结合AO ＝CO 得NG ＝CN ，从而由CNBN=NG BN=AM BM可得答案；（2）由NG BN=AM MB、CO AO=CN NG知AM MB •BN NC •CO OA=NG BN •BN NC •CN NG=1；（3）由（2）知，在△ABD 中有AF BF •BC CD •DPPA=1、在△ACD 中有AE EC •CB BD •DP PA=1，从而AF BF •BC CD •DPPA=AE EC•CB BD •DP PA，据此知AE EC=AF BF •BC CD •BD CB=AF FB •BD CD=16．【解答】解：（1）方法一：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ∴AM BM=NG BN=13设NG ＝x ，则BN ＝3x ∵O 是AC 中点，且AG ∥MN ∴ON 是△ACG 中位线 ∴CN ＝NG ＝x ∴CN BN=13；方法二：过点A 作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ∴∠G ＝∠BNM 又∠B ＝∠B ∴△ABG ∽△MBN ∴BG BN =AB MB∴BG BN−1=ABMB −1∴BG−BN BN=AB−MB MB，即NG BN=AM MB同理，在△ACG 和△OCN 中NG CN=AO CO∴CO AO=CN NG∵O 为AC 中点 ∴AO ＝CO ∴NG ＝CN ∴CN BN=NG BN=AM BM=13；（2）由（1）知，NG BN=AM MB、CO AO=CN NG∴AM MB •BN NC •CO OA=NG BN •BN NC •CN NG=1；（3）在△ABD 中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C 由（2）得AF BF •BC CD •DP PA=1在△ACD 中，点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AC 、CD 的延长线分别相交于点E 、B 由（2）得AE EC •CB BD •DP PA=1 ∴AF BF •BC CD •DP PA =AE EC •CB BD •DP PA∴AE EC=AF BF •BC CD •BD CB=AF FB •BD CD=13×12=16．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．。

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 五 二次根式知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·潍坊中考)如果代数式4x 3-有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠3 (B) x ＜3 (C)x ＞3 (D)x ≥32.下列计算或化简正确的是( )(A)a 2+a 3=a 5 (B)11453833+= (C)93=± (D)11x 1x 1-=-+- 3.(2012·菏泽中考)在算式(33-)□(33-)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) (A)加号 (B)减号(C)乘号 (D)除号4.(2012·聊城中考)如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和-1，则点C 所对应的实数是( )3333+1二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·临沂中考)计算：1826.计算：()(2122- =______.7.(2012·广东中考)若x ，y 为实数，且满足x 3y 30，-+=则2 012xy （）的值是 _________.三、解答题(共25分)8.(12分)(1)(2012·上海中考)计算：).-⨯-1212111322 (2)(2012·襄阳中考)先化简，再求值：·-+÷++-2222b a 2ab b 11a ，a ab a a b（（））其中a b ==【探究创新】9.(13分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231，+=善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+ (其中a,b,m,n 均为正整数),则有22a m 2n +=++所以a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a,b,m,n均为正整数时，若(,2a m +=+用含m,n 的式子分别表示a,b ，得：a=_______，b=___________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：____________________(_______2＋+=；(3)若(2a m ，+=+且a,m,n 均为正整数，求a 的值.答案解析1.【解析】选C.由题意知x 300，-≥⎧⎪≠解得x ＞3. 2.【解析】选D.A 项不是同类项不能合并；B133=⨯=C().1113；D 项x 1x 1x 1--===-+--- 3.【解析】选D.计算-+-=----=-⨯-=10；；33333333（（（（（（((÷=1，故选D. 4.【解析】选D.因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B ，C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以C.11=5.【解析】原式＝.40-== 答案：06.【解析】)(1222=+=7.【解析】由题意知：x-3=0，y+3=0.解得x=3,y=-3.所以()().=-=2 0122 012x 11y 答案：18.【解析】(1)原式=412-++=.213+=(2)原式=()()()()··.2b a b a a a b 1a a b ab aba b +-+=--+当a b ==()().22111-==- 9.【解析】(1)m 2+3n 2 2mn(2)4 2 1 1(答案不唯一)(3)根据题意得，22 a m3n 42mn，⎧=+⎨=⎩∵2mn=4，且m,n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.当m=2，n=1时，a=7.当m=1，n=2时，a=13.【归纳整合】(称外边的根号为大根号,大根号内的根号为小根号)?1.当a2-b是平方数时,=此公式可用两边平方法证明).2.当a2-b不是平方数时,这个双重根号的根式无法化为单重根号的根式.。

中考数学精练精析二十三角形的认识知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·德州中考)不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线(C)三角形的高 (D)三角形的中位线2.(2012·滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形他至少要再钉上几根木条( )(A)0根(B)1根(C)2根(D)3根4.(2011·东营中考)一副三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).6.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝________°.7.(2012·乐山中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n. 设∠A＝θ.则(1)∠A1＝__________；(2)∠A n＝____________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【探究创新】9.(13分)如图1，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE.特别的，当点D，E重合时，规定λA=0.另外.对λB，λC作类似的规定.(1)如图2，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，求λA，λC；(2)如图3，在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA=2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”).①若△ABC中，λA＜1，则△ABC为锐角三角形；( )②若△ABC中，λA=1，则△ABC为直角三角形；( )③若△ABC中，λA＞1，则△ABC为钝角三角形.( )答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.2.【解析】选D.三角形的三个角依次为218030237︒⨯=︒++，318045237︒⨯=︒++， 7180105237︒⨯=︒++，所以这个三角形是钝角三角形. 3.【解析】选B.因为三角形具有稳定性，所以他至少要再钉上1根木条.4.【解析】选A.如图，根据三角板可知，∠1=30°，∠3=45°.∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=15°.∴∠α=90°－∠2=90°－15°=75°.5.【解析】设第三边长为x ，根据三角形成立的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4＜x ＜12，所以在4＜x ＜12之间的数都可.答案：5(答案不唯一，在4＜x ＜12之间的数都可)6.【解析】因为CD 平分∠ACB ，所以∠1=∠DCE=30°.又因为DE ∥AC ，所以∠1=∠EDC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠2=∠DCE+∠CDE=60°.答案：607.【解析】由∠ACD 是△ABC 的外角，得∠ACD=∠A+∠ABC ，由∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1CD=∠A 1+12∠ABC ， 所以∠A 1=12 (∠ACD-∠ABC)= 12 (∠A+∠ABC-∠ABC)= 12∠A=θ2, 同理∠A 2=12∠A 1=θθ242=，∠A 3=θ32，…，∠A n =θ.n 2答案:(1)θ2 (2)θn 28.【解析】(1)设三角形的第三边的长为x ，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7-5＜x ＜5+7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.(答案不唯一，只要x 取满足2＜x ＜12的整数即可.)(2)∵2<x<12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9.(3)∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49.9.【解析】(1)如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE，AF.∴λA＝CFBF=1，∵Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴AE＝CE＝BE,∠CEB＝60°，∴△CEB是正三角形，∵CD⊥AB,∴ AE＝2DE，∴λC＝DE1 AE2.∴λA＝1，λC＝12.(2)如图所示(答案不唯一)：(3)①×；②√；③√.。

几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B 。

2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A 、C 还原后，有颜色的面在底面，故错；D 还原不回去，故错，选B 。

3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可． 解答： 解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C ．点评： 此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．B ． 9C ．D ． 考点： 剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质． 专题： 操作型． 分析： 这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答． 解答： 解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3． 故选A ． 点评： 此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析六开放问题专题综合检测鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，有一张一个角为60°的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形有( )(A)邻边不等的矩形(B)等腰梯形(C)有一角是锐角的菱形(D)正方形2.如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足下列条件后，仍然不能判定△ADE∽△ACB的是( )(A)∠ADE=∠C (B)∠AED=∠B(C)AE∶AB=AD∶AC (D)DE∶BC=AE∶AC3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2012·孝感中考)将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_______(写出一个即可).5.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可).三、解答题(共25分)6.(12分)(2012·江西中考)已知两个菱形ABCD，CEFG如图所示放置，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；(2)证明：BE=DG.【探究创新】7.(13分)如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)答案解析1.【解析】选D.如图所示，可分别拼成邻边不等的矩形、等腰梯形和有一角是锐角的菱形.因为原三角形的两条直角边不存在2倍关系，因此不能拼成正方形.2.【解析】选D.因为∠A是公共角，因此添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B后，利用“有两个角相等的两个三角形相似”，可以判定△ADE∽△ACB，添加AE∶AB=AD∶AC，可以利用“两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，判定△ADE∽△ACB，而添加条件DE∶BC=AE∶AC后，不能得到三角形相似.3.【解析】选C.如图所示，符合条件的共有8个点.【高手支招】已知一条线段，再选取一个点构成等腰三角形时，可进行如下的分类讨论：(1)所给出线段为底边时，作出已知线段的垂直平分线，则其垂直平分线上的点符合要求；(2)所给出的线段为一腰时，分别以其中的一个点为圆心，以已知线段的长为半径画圆，则圆上的点(除去与已知线段共线的点)符合要求.4.【解析】根据平移的特征，平移后的关系式只要形如y=-6x+a(a>0)即可，如a=1,则y=-6x+1,答案不唯一.答案:y=-6x+1(答案不唯一)5.【解析】已知∠ABD=∠CBE可得∠EBD=∠CBA，证明△ABC≌△DBE，已经具备了一边AB=DB和一角∠EBD=∠CBA，可以找一边相等或者角相等.找边相等：用SAS，应该找夹∠EBD=∠CBA的另一边相等，即BE=BC.找角相等：如果用ASA，应找夹AB=DB的另一组角相等，即∠BDE=∠BAC.如果用AAS，应找AB=DB的对角相等，即∠DEB=∠ACB，因此本题的答案不唯一，可以写BE=BC或∠BDE=∠BAC或∠DEB=∠ACB(只需添加一个即可).答案:BE=BC(答案不唯一)6.【解析】(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC.△GDC≌△EBC(任意两对均可)；(2)方法一：连接DB，GE.∵四边形ABCD，CEFG是菱形.∴对角线DB，GE被直线AF垂直平分,∴点D与点B，点G与点E都是以直线AF为对称轴的两对对称点,∴BE=DG.方法二：∵四边形ABCD，CEFG是菱形.∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF；∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，∴△GDC≌△EBC，∴BE=DG.7.【解析】(1)。

鲁教版初三数学《图形的相似》分类训练3（带答案）知识点：相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似 一.选择题1.如图，在ABC ∆中，若AED B ∠=∠，则下列比例式正确的是：.A EC AEBD AD = .B AB ACAE AD = .C BDAEBC DE = .D EDADAB AC = EDCB A答案：B2.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A ACB A AB = .B ''''C A B A AC AB =，且'C A ∠=∠ .C ''''C A BC B A AB =，且'A B ∠=∠ .D ''''C A AC B A AB =，且'B B ∠=∠答案：C3.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A ACB A AB = .B ''''C A B A AC AB =，且'C A ∠=∠ .C ''''C B BC B A AB =，且'B B ∠=∠ .D ''''C A AC B A AB =，且'B B ∠=∠答案：C4.能判定ABC ∆与'''C B A ∆相似的条件是（ ）.A ''''C A AC B A AB= .B''''C A B A AC AB=，且'C A ∠=∠ .C ''''C B BC C A AB =，且'C B ∠=∠ .D ''''C A ACB A AB=，且'B B ∠=∠ 答案：C5.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠.C AD AB AC AE ∙=∙ .D BCDEAB AD = 答案：D6.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠ .C AD AB AC AE ∙=∙ .D BC DEAC AD =答案：D7.在ABC ∆中, 点E D 、分别在AC AB 、上，下列条件不能推出ADE ∆与ABC ∆相似的是 ( ).A ECAEBD AD = .B ACB ADE ∠=∠ .C AD AB AC AE ∙=∙ .D AC DEAB AD =答案：D8.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B AB AD AC ∙=2.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B9.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B CD AB BC AC ∙=∙.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B10.如图，ABC ∆中，点D 是AB 上的一点，且B ACD ∠=∠，则下列等式正确的是（ ）.A BA BD BC ∙=2 .B CD AC BC AD ∙=∙.C BC CD AC AD ∙=∙ .D BC CD AC AB ∙=∙答案：B11.如图所示，给出下列条件：①ACD B ∠=∠；②A C B AD C ∠=∠；③BCABCD AC =；④ AB AD AC ∙=2.其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆的个数为（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个答案：C12.下列在单位方格中的四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案：B13.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )CBA答案：C14.如图，，，CD BC PB AP APD ===︒=∠90则下列结论成立的是（ ）.A PAB ∆∽PCA ∆ .B PAB ∆∽PDA ∆ .C ABC ∆∽DBA ∆ .D ABC ∆∽DCA ∆答案：C15.如图，点K H G F E D C B A 、、、、、、、、都是88⨯方格纸中的格点，为使DEM ∆∽ABC ∆,则点M 应是K H G F 、、、四点中的（ ）F A .G B .H C . K D ..A.B.C .D答案：C16.在矩形ABCD 中， E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若︒=∠90AEF ，则一定有（ ）.A ADE ∆∽AEF ∆ .B E C F ∆∽AEF ∆ .C ADE ∆∽ECF ∆ .D AEF ∆∽ABF ∆ 答案：C二.填空题17.在ABC ∆中，68==AC AB ，，点D 在AC 上，且2=AD ，若要在AB 上找一点E ，使ADE ∆与原三角形相似，那么_________=AE 。