基本不等式基础题型总结
一、直接法：
()01>+
=x x
x y 求函数最小值.
【变式】()03221>+=
x x
x y 求函数最小值.
总结：两道题的解法完全一样，对于此类结构的题目，我们不用担心其系数是多少，左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”.
二、配凑法：
若1>x ，则函数()14-+
=x x x f 最小值为 .
【变式1】已知45>
x ，求函数54124-+-=x x y 的最小值.
【变式2】已知45>
x ，求函数5
4122-+-=x x y 的最小值.
【变式3】已知1->x ，求函数1
532+++=x x x y 的最小值.
以上各题方法类似，最初在做题时觉得变式3会稍微难一些，多加练习计算时细心一些即可.
三、换元法：此方法可以解决题型二中所有题目，尤其是变式3，可以把配凑的思路简单化.此方法适用于分式结构中分母稍复杂的情况.
已知1>x ，求函数1
532-++=x x x y 的最小值.
求函数2
y =的值域.（注意换元之后新元的取值范围，以及基本不等式应用过程中
“一正二定三等”的三条原则.）
四、代换法：
已知0>x ，0>y ，且1=+y x ，求
y x 11+的最小值.
【变式1】已知0>x ，0>y ，且12=+y x ，求
y x 11+的最小值.
【变式2】已知0>x ，0>y ，且32=+y x ，求
y x 11+的最小值.
【变式3】已知0>x ，0>y ，且32=+y x ，求
y x 21+的最小值.
【变式4】已知0>x ，0>y ，且
191=+y
x ，求y x +的最小值.
【变式5】（天津09年高考6）设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则
的最小值为 （ ）
A 8
B 4
C 1 D
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一类需要注意的问题：取等条件是否满足 有同学在用基本不等式做题时，做到出定值这一步时会非常欣喜，但往往由于忽略了取等条件而出问题.
下列不等式：①()1log 20log x x x +≥≥；②2sin 1sin ≥+A
A （A 是三角形内角）；③()222x x x R -+≥∈；④()R x x x ∈≥+++2211
2122，其中恒成立的是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③
D. ③④