导数单元测试题（实验班用）
一、选择题
1．曲线在点处的切线方程为( )
3
2
3y x x =-+(1,2)A . B . C . D .31y x =-35y x =-+35y x =+2y x
=2．函数,的最大值为( )．2
1
()e
x f x x +=⋅[
]1,2-∈x A . B . 0 C . D .
14e -2e 23e 3.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
3
()3f x x x a =-+3a A. B. C. D.(2,2)-[]2,2-(,1)-¥-(1,)+¥4.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）
3
()63f x x bx b =-+(0,1)b A. B. C. D. 1(0,)2
(,1)-¥(0,)+¥(0,1)
5.若，则函数在区间上恰好有( )2a >3
21()13
f x x ax =
-+(0,2)A ．个零点B ．个零点
C ．个零点
D ．个零点
03216．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
）
x y e =2
(2)e ，Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2
94
e
2
2e
2
e
2
2
e 7．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )．
()f x A .(3)(2)0(2)(3)32
f f f f -''<<<
-B .(3)(2)
0(3)(2)32
f f f f -''<<
<-C . (3)(2)
0(3)(2)32
f f f f -''<<<
- D .(3)(2)
0(2)(3)32
f f f f -''<
<<-8设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,,且(),()f x g x R 0x <'
'
()()()()0f x g x f x g x +>(3)g -=
则不等式解集是( )()()0f x g x < A ． B ．(3,0)(3,)-È+¥(3,0)(0,3)-ÈC ． D ．(,3)(3,)-¥-È+¥(,3)(0,3)
-¥-È9．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是(
)
ln ln ()a x f x x
+=[)1,+¥
a A ． B ． C ．
D ．a e ³0a e <£a e £1
0e
a <<10．若函数的导数是，则函数的单调减区间
)(x f )1()(+-='x x x f ()(1)g x f x =--是( )
A ．
B ．
C ．
D ．(1,0)-(,1),(0,)-∞-+∞(2,1)--(,2),(1,)-∞--+∞11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都2
()f x ax bx c =++'()f x '(0)0f >x 有，则
的最小值为（ ）
()0f x ≥(1)
'(0)
f f A ．
B ．
C ．
D ．
35
2
232
12．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
2
()ln 22
a f x x x x =--a (A) (B)
(C)
(D) [1,)-+∞(1,)-+∞(,1)-∞-(,1]
-∞-二、填空题
13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，
2
()2ln f x x x =-(1,1)k k -+则实数的取值范围是 .k 14．点P 在曲线上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取3
2
3
+-=x x y αα值范围是
15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则
3
()128f x x x =-+[3,3]-,M m _________
M m -=16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数
()y f x '=的图象如图所示.
下列关于
()
f x 的命题：
①函数()f x 的极大值点为0，4；
②函数()f x 在[]02,上是减函数；
③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；
⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4个．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
17．已知函数，当时取得极值5，且
)0()(2
3
≠++=a cx bx ax x f 1-=x ()f x ．
11)1(-=f （1）求的单调区间和极小值；
()f x （2）证明对任意，不等式恒成立．
12,x x )3,3(-∈32|)()(|21<-x f x f 18．已知函数,其中a 为实数．
)1ln(2)(2
++=x ax x f （1）若在处有极值，求a 的值；()f x 1=x (2) 若在上是增函数，求a 的取值范围．
()f x ]32[，19．已知函数．
2
()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈x －1045()
f x 1
2
2
1
