初中数学复习提纲(山东)

数学复习提纲

第一章实数

★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算☆内容提要☆

一、重要概念

1．数的分类及概念

数系表:

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0）

常见的非负数有:

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为０。3．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1)；Ｂ.１／ａ中，ａ≠0;C.0＜a＜1时１／a＞1；a>１时,1／a＜1;D.积为1。

4.相反数: ①定义及表示法

②性质：Ａ．a≠０时,a≠－a;B．a与-ａ在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)

②作用：A．直观地比较实数的大小;B．明确体现

绝对值意义；Ｃ．建立点与实数的一一对应关系。

６.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示:

奇数：2n-1

偶数:2n（ｎ为自然数)

7.绝对值:①定义(两种）：

代数定义:

实数

无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数0

负整数

(有限或无限循环性数) 整数

分数

正无理数

负无理数

0 实数

负数

整数

分数无理数

有理数

正数

整数

分数

无理数

有理数

│a│

2

a

a(a≥0)

(a为一切实数)

a(a≥0)

-a(a<0)

│a│=

--

--

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方) 2． 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合

律;[乘法对加法的]

分配律)

3． 运算顺序:A.高级运算到低级运算;Ｂ．（同级

运算）从“左” 到“右”(如５÷

5

1

×５）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略)

附：典型例题

1． 已知：a 、ｂ、x 在数轴上的位置如下图，求证:│

x-a │+│ｘ-b │

=ｂ-a.

2．已知：a-b=-2且ab<０,(ａ≠0,b ≠0),判断a 、b

的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆

一、重要概念

分类:

１.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。

２.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

a x 单项式

多项式 整式 分式有理式

无理式

代数式

--

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

x

x 2

＝x,2x =│x │等。

4.系数与指数

区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 ５.同类项及其合并

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式(是无理数)。

7．算术平方根

⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别])； ⑵算术平方根与绝对值

① 联系:都是非负数，2

a ＝│a │

②区别：│a │中，ａ为一切实数；a 中，ａ为非负数。

8．同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数

(n

a —幂，乘方运算) ⑴

① a>0时,n

a ＞0;②a ＜0时,n

a >0（ｎ是偶数）,n

a <0

（n 是奇数) ⑵零指数：0

a =１(a ≠0) 负整指数:p a

-=１/p

a (a ≠0，ｐ是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质

⑴基本性质:

a b ＝am bm （m ≠0） ⑵符号法则:a

b

a b a b -=-=-

a ·a …a=n a n 个

--

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质:①m a ·n a =n

m a +;②m a ÷n a =n

m a

-;

③n

m a )(=mn

a

；④n

ab )(＝n a n

b ；⑤n n

n b

a b a =)(

技巧:p p

b

a a

b

)()

(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式:(正、逆用）2

2

2

2)(b ab a b a +±=± (a+ｂ)（a-b)=2

2b a -

（ａ±b ）)(2

2

b ab a + =3

3b a ±

７.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法；C.十字相乘法;D.分组分解法;Ｅ.求根公式法。

9.算术根的性质:

2a ＝a ；)0()(2≥=a a a ；

b a ab ?=(a ≥0,ｂ≥0）;

b

a b

a =（ａ≥0,b>0)(正用、

逆用)

1０．根式运算法则:⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则；⑶分母有理化:A.

a

1;B.

a

ab

a b =

;Ｃ．

b

n a m -1．

11.科学记数法：n

a 10?（１≤a ＜1０,n 是整数＝ 三、应用举例（略） 四、数式综合运算(略)

第三章 统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、重要概念

1.总体:考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。 3．样本:从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量:样本中个体的数目。

5.众数:一组数据中，出现次数最多的数据。

６.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、计算方法

--

1.样本平均数：⑴)(1

21n x x x n

x +++=

;⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'

2，…，a x x n n -='，则a x x +='(ａ

—常数，1x ，2x ,…,n x 接近较整的常数ａ）;⑶加权平均数：

)(212211n f f f n

f x f x f x x k k

k =++++++=

;⑷平均

数是刻划数据的集中趋势(集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

２．样本方差：⑴

]

)()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-= ；⑵若

a x x -=1'1,a x x -=2'

2,…，a x x n n

-=',则])[(12'

2'2'22'12

x n x x x n s n -+++= (ａ—接近1x 、2x 、

…、n x 的平均数的较“整”的常数);若1x 、2x 、…、n x 较“小”

较“整”，则])[(122

22212

x n x x x n

s n -+++=

;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：2s s =

三、应用举例(略）

第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

１.线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4．两点间的距离（三个距离:点-点;点－线;线-线）

５．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 ７.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9.对顶角及性质

10．平行线及判定与性质（互逆)（二者的区别与联系) １１.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

１２．定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

１4．逆命题

二、三角形

分类:⑴按边分；

⑵按角分

１.定义(包括内、外角）

2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和；③n边形内角和；④ｎ边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三

边。⑶角与边：在同一三角形中,

３.三角形的主要线段

讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、

等边三角形

４．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ＡSA、AAS、SSＳ)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6．三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表:

1．一般性质（角)

⑴内角和:360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论１:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和:360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

等边等角

大边大角

小边小角

--

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形──↑

⑷对角线的纽带作用:

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。（如,找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯

形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结

顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例(略）

第五章方程（组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆内容提要☆

角线积称

性

轴

对

称

中

心

对

称

--

--

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程（组) 2． 分类:

二、解方程的依据—等式性质

1.ａ=b ←→a+c=b ＋ｃ

2．ａ＝b ←→ａc=ｂc (c ≠0) 三、解法

1．一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成１→解。

2． 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法：

①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1．定义及一般形式:)0(02

≠=++a c bx ax 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式）

⑶

公

式

法:)04(24222

,1≥--±-=ac b a

ac b b x

⑷因式分解法（特征：左边＝0）

3.根的判别式：ac b 42

-=?

４．根与系数顶的关系：a

c x x a b x x =?-

=+2121, 逆定理:若n x x m x x =?=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02

=+-n mx x 。 ５.常用等式:212

212

22

12)(x x x x x x -+=+ 212

212

214)()(x x x x x x -+=- 五、可化为一元二次方程的方程 1.分式方程 ⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，

72

2

2163=-+++-x x x x ) 二次方程 一次方程 高次方程

整式方程

分式方程

有理方程

无理方程

方程

去分母

分式方程 整式方程

--

⑷验根及方法 2.无理方程 ⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法:①乘方法（注意技巧!!）②换元法（例，

221792x x =+-）⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组)解应用题 ㈠概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多，方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。 ⑹答案。

综上所述，列方程（组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系

1． 行程问题(匀速运动) 基本关系：s ＝vt

⑴相遇问题(同时出

发）：

甲s +乙s =AB s ;乙甲t t =

⑵追及问题（同时出发）:

)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=

若甲出发t 小时后,乙才出发,

而后在B 处追上甲，则

乙甲乙甲t t t s s +==;

⑶水中航行:水速船速顺+=v ；水速船速逆-=v 2． 配料问题:溶质=溶液×浓度 溶液＝溶质+溶剂

3．增长率问题：1

1)1(-±=n n r a a

乘方

无理方程 有理方程 A C 甲→ ←乙 相遇处 A C

甲→ 乙→ （相遇处）

乙→

A (（相遇处）

４.工程问题:基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5．几何问题:常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数，百位数字为a,十位数字为ｂ,个位数字为ｃ，则这个三位数为:１00a＋10b+c,而不是aｂｃ。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如,x比ｙ大3，则ｘ-ｙ＝３或x=ｙ+3或ｘ-3＝y。又如,ｘ与y的差为３,则ｘ-y＝3。㈤注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例（略）

第六章一元一次不等式（组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要☆

1．定义:ａ＞b、a<ｂ、a≥b、a≤ｂ、a≠b。

2．一元一次不等式：ａx＞b、ax

3．一元一次不等式组:

4．不等式的性质：⑴ａ>b←→ａ＋c＞ｂ+ｃ

⑵ａ>b←→ac>bｃ（ｃ>0)

⑶a>b←→ac

⑷（传递性）a>b,b>ｃ→ａ>c

⑸a>b,c>d→ａ+c>ｂ＋ｄ.

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

６.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴

上表示解集）

7．应用举例(略)

第七章相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

反比性质：

c

d

a

b

=

更比性质：

d

b

c

a

a

c

b

d

=

=或

合比性质：

d

d

c

b

b

a±

=

±

?

=

?

=bc

ad

d

c

b

a

（比例基本定理）

b

a

n

d

b

m

c

a

n

d

b

n

m

d

c

b

a

=

+

+

+

+

+

+

?

≠

+

+

+

=

=

=

:

)0

(等比性质

--

--

注意:①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。 二、相似三角形性质

1.对应线段…;

2.对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解)题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。 2.找相似找不到,找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

)(,为中间比n

m

n m d c n m b a == ⑵'',,n n n m d c n m b a === ⑶),(,'''

'''n

m n m n n m m n m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

４．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为ｋ。 ５．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、应用举例(略）

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。

相似基本定理 推论

(骨干定理)

平行线分线段

成比例定理

(基本定理)

应用于△中 相似三角形

定理1

定理2 定理3 Rt △ 推论

推论的

逆定理

推论

☆内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1．表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

２.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质）

1．正比例函数

⑴定义:ｙ＝ｋx(k≠0）或ｙ/ｘ=k。

⑵图象：直线(过原点）

⑶性质：①k>０，…②ｋ<0，…

2．一次函数

⑴定义：ｙ=ｋx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)—与ｙ轴的交点和(-b/k,0）—与x 轴的交点。

⑶性质:①k>0,…②k＜0,…

⑷图象的四种情况：

3．二次函数

⑴定义：)

)(

(

2一般式

≠

+

+

=a

c

bx

ax

y

)

)(

(

)

(2顶点式

≠

+

-

=a

k

h

x

a

y

特殊地,)0

(

),

(2

2≠

+

=

≠

=a

k

ax

y

a

ax

y都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开

口方向,再对称地描点）。)0

(

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y用配方法变为)0

(

)

(2≠

+

-

=a

k

h

x

a

y,则顶点为(ｈ,ｋ);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上；a<0时，开口向下。

⑶性质:a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;ａ<0时，在对

称轴左侧…，右侧…。

--

--

4.反比例函数 ⑴定义:1-==

kx x

k

y 或xy=k （k ≠0）

。 ⑵图象:双曲线（两支)—用描点法画出。

⑶性质：①k ＞0时,图象位于…,y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1． 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解）。对求二次函

数的解析式，要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图:

２．利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k 、b ；a 、ｂ、c 的符号。

六、应用举例（略）

第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数

1.定义：在Rt △ＡBC 中,∠C=Rt ∠，则sin Ａ= ；co ｓA

＝ ；ｔgA= ;ctgA ＝ ． 2．

3．

4． 三角函数值随角度变化

的关系 5.查三角函数表 二、解直角三角形

1． 定义:已知边和角（两个,

其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据:①边的关系：

222c b a =+

②角的关系:A ＋B ＝９0°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角: 3．坡度: α

h i

i=h/l=tg α

4．在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例（略）

第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;

③与圆有关的角的定理；④与圆有关的比例线段

定理。

☆内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义（两种）

2.有关概念:弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理

４．垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5．与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心

角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质:

2.切线的性质(重点)

３．切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4．切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1．五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2．相切(交）两圆连心线的性质定理

３.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

２．切割线定理

五、与和正多边形

１.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

３.圆的外切四边形、内接四边形的性质

４.正多边形及计算

d>R

d=R

d

直线与圆相离

直线与圆相切

直线与圆相交

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

外离

外切

相交

内切

内含

--

--

中心角:)(2360右图αα=?

=

n

n 内角的一半:2

1

180)2(??-=n n β(右图)

(解Rt △ＯAM 可求出相关元素，n S 、n P 等） 六、一组计算公式

1．圆周长公式 ２.圆面积公式 3.扇形面积公式 ４.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆 ２.平分已知弧

３.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线 1.作半径

2．见弦往往作弦心距

３.见直径往往作直径上的圆周角 4．切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线)

6.两圆相交公共弦

十一、应用举例(略）

P

O

A B

C

D

山东省实验中学数学理试题

山东省实验中学2011届第三次诊断性测试 数学（理)试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页．满分１5０分,考试用时12０分钟。 注意事项: .1?答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置 上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． .4?本场考试禁止使用计算器. 第Ⅰ卷（共6０分） 一、选择题:本大题共１2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的. 1. 已知全集R U =，集合? ?? ? ??<=?≤-=-412 |},02|1 x x B x x A ,则）（）（=?B A C R A ．),1[)2,(+∞-?--∞ B?．),1(]2,(+∞-?--∞ C.),(+∞-∞ D??．),2(+∞- 2. 设有直线m 、ｎ和平面βα、，下列四个命题中，正确的是 （ ） A?．若n m n m //,//,//则αα .B?若βαββαα//,//,//,,则n m n m ?? Ｃ.若βαβα⊥?⊥m m 则,, Ｄ.若ααββα//,,,m m m 则?⊥⊥ 3. 已知,13 5 )4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于??（ )

A?．169120 ?Ｂ.169119 C?．169 120 - D?．-169119 4. 在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ,则此数列前13项的和=13S ( ) 1.A?３ Ｂ.26 C.５2 D ．156 5. 由下列条件解ABC ?，其中有两解的是 ( ) A.?===80,45,20C A b o B?． 60,28,30===B c a .C? 45,16,14===A c a .D? 120,15,12===A c a 6. 平面向量a 与b 夹角为3 2π , a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+= (?） A ．７ .B?37 C.13 3.D? 7. 已a 、b R ∈，那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的 ( ) .A?充要条件B? ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 .D?既不充分也不必要条件 8. 在三角形中，对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-,则ABC ?形状 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 ?Ｃ．直角三角形 D?．等腰三角形 9. 数列{n a ｝满足22,11==a a ,),2(11 1N n n a a a a a a n n n n n n ∈≥-=++--,则13a 等于( ） A.２6 42.B? C.122×12! D.！ 13213 ? 10. 若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在Ｒ上既是奇函数,又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图 象是 (??） 11. 已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2，若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 (?? ) 0(.A?，2） B ．(0,8) C?．(2,8) D?．(-∞，０） 12. 在正三棱锥S-AB Ｃ中,M 、N 分别是SC 、BC 的中点,且AM MN ⊥，若侧菱ＳA ＝32，则正三棱 Ｓ－ABC 外接球的表面积为? （ ） 1.A?２π B ．32π C ．36π D ．４8π 第Ⅱ卷 (共9０分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

初中数学全国初中数学竞赛山东赛区预赛.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 方程||x-3|+3x|=1的解是 . 试题2: 某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？ 试题3: △ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长. 试题4: AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= . 试题5: 如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等 于 . 评卷人得分

试题6: 三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是直角三角形 D. 与原三角形相似 试题7: 有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（） A.30升 B.40升 C.50升 D.60升 试题8: 全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（） A.10% B.15% C.20% D.25% 试题9: 如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（） A. 280 B. 250 C.22.50 D.200

2019年山东省中考数学试卷(含解析版)

2019年中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列实数中的无理数是（） A．B．C．D． 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A． B． C． D． 3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（） A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒 C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒 4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（） A．110° B．115° C．120° D．125°

5．（3分）下列计算错误的是（） A．a2÷a0?a2=a4B．a2÷（a0?a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（） A．25°B．27.5°C．30°D．35° 8．（3分）下列计算正确的是（） A．3﹣2=B．?（÷）= C．（﹣）÷=2D．﹣3= 9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（） A．B．C．D． 10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

山东省济南市2017年中考数学试题(含解析)

2017年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2017?济南）﹣6的绝对值是（） A． 6B．﹣6C．±6 D． 考点：绝对值． 分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离． 解答：解：﹣6的绝对值是6， 故选：A． 点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2．（3分）（2017?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（） A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104． 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2017?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（） A． 35°B． 45°C． 55°D． 70°

考点：余角和补角；垂线． 分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 即∠2+∠1=90°， ∴∠2=55°， 故选：C． 点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 4．（3分）（2017?济南）下列运算不正确的是（） A．a2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解． 解答：解：A、a2?a=a2+1=a3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误； C、（2a2）2=22?（a2）2=4a4，故本选项错误； D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（3分）（2017?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）

2020年山东省初中数学中考模拟试题含答案

2020最新山东省初中数学中考模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是 A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ． 23 6m m =（） D ．m m m =÷22 2．下列事件中，必然事件是 A ．a 是实数，0≥a ． B ．掷一枚硬币，正面朝上． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数x y 2 -=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 4．下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D

5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A B C D 6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个 数据用科学记数法表示为 A ．0.78×10-4 m B ．7.8×10-7 m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8 m 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是 A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 ac b bx y 42-+=与反比例函数x c b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为 9．在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2cm ，以AB 为直径的圆交BC 于D ， 则图中阴影部分的 面积为 A ．0.5cm 2 B ．1 cm 2 C ．2 cm 2 D ．4 cm 2 1 2 1 1 y x O y x O y x O y x O 1- 1 O x y B C D (第9题图) （第7题图） 10 捐款人数 5 10 15 20 613 20 8 3 20 30 50 100

山东初中数学复习资料

山东中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

山东初中数学常用公式大全

山东初中数学常用公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

山东省2019-2020年中考数学试卷

山东省2019-2020年中考数学试卷 本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试 卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是 A ．5 B ．－5 C ．51 D ．5 1 - 2.下列各运算中，计算正确的是 A.x 2y÷y=x 2 B.(2x 2)3=6x 5 C.(-π)0=0 D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是 A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠5 4．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为 A.-10x-3y B.-10x+3y C.10x-9y D.10x+9y 5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为 A ．（4，6） B ．（－4，6） C ．（－2，1） D ．（6，2） 6．一元二次方程022 =--x x 的解是 A. 11-=x ，22=x B. 11=x ，22-=x C. 11-=x ，22-=x D. 11=x ，22=x 5题图 3题图

初中数学山东省日照市中考模拟数学考试卷含答案解析(word版).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: ﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 试题2: 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 试题3: 铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108 试题4: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）

A． B． C． D． 试题5: 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（） A．120° B．30° C．40° D．60° 试题6: 式子有意义，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 试题7: 下列说法正确的是（） A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等 试题8: ．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A． B． C． D． 试题9: 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（） A． B． C．5 D． 试题10: 如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）

山东省滨州市2018年初中学业水平考试数学样题(含答案)

2018年山东省滨州市初中学生学业水平考试 数 学 样 题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1. 1 2，0，2-这四个数中，是无理数的为 A.0 B. 1 2 D.2－ 2.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是 A ． 13 B ．3 C. -3 D. 13 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A ．（-4，-5） B ．（-4，5） C ．（4，5） D ．（4，-5） 4.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A.a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.55 a b ＞ D. -3a ＞-3b 5.如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=45°， ∠1=65°，则∠2的度数为 A ．45° B ．65° C ．70° D ．110° O x y 第3题图 第5题图

初中数学复习提纲(山东)

数学复习提纲 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0 ＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的 位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意 义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合 律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级 运算）从“左” 到“右”（如5÷ 5 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│ x-a │+│x-b │ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式

(完整)初中数学复习提纲(山东)

数学复习提纲 第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意 义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a│ 2 a a(a≥0) (a为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a│=

在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合 律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级 运算）从“左” 到“右”（如5÷ 5 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│ x-a │+│x-b │ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， a x b 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式

新鲁教版初中数学教材目录(五四制)

鲁教版初中数学教材（五四制）目录 六年级上册(初一) 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形； 2.展开与折叠； 3.截一个几何体； 4.从三个方向看物体的形状 第二章有理数及其运算 1.有理数； 2.数轴； 3.绝对值； 4.有理数的加法； 5.有理数的减法； 6.有理数的加减混合运算； 7.有理数的乘法； 8.有理数的除法； 9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算 第三章整式及其加减 1.用字母表示数； 2.代数式； 3.整式； 4.合并同类项； 5.去括号； 6.整式的加减； 7.探索与表达规律 第四章一元一次方程 1.等式与方程； 2.解一元一次方程； 3.一元一次方程的应用 六年级下册(初一) 第五章基本平面图形 1.线段、射线、直线； 2.比较线段长短； 3.角； 4.角的比较； 5.多边形和圆的初步认识 第六章整式的乘除 1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法 第七章平行线与相交线 1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角 第八章数据收集与整理：

1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择 第九章变量之间的关系： 1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系 七年级上册（初二） 第一章三角形 1.认识三角形； 2.图形的全等； 3.探索三角形全等的条件； 4.三角形的尺规作图； 5.利用三角形全等测距离 第二章生活中的轴对称 1.轴对称现象； 2.探索轴对称的性质； 3.简单的轴对称图形； 4.利用轴对称进行设计 第三章勾股定理 1.探索勾股定理； 2.一定是直角三角形吗； 3.勾股定理的应用举例 第四章实数 1.无理数； 2.平方根； 3.立方根； 4.方根的估算； 5.用计算器开方； 6.实数 第五章平面直角坐标系 1.确定位置； 2.平面直角坐标系； 3.轴对称与坐标变化 第六章一次函数 1.函数； 2.一次函数； 3.一次函数的图象； 4.确定一次函数的表达式 5.一次函数的应用 七年级下册（初二） 第七章二元一次方程组 1.二元一次方程组； 2.解二元一次方程组； 3.二元一次方程组的应用； 4.二元一次方程与一次函数； 5.三元一次方程组 第八章平行线的有关证明

山东省初中数学竞赛试题

2005年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．化简228)42(y x x x y x y x x -÷--+得 （ ） 4 3.43.43.43.y x D y x C y x B y x A ++-+-+ 2．满足不等式组?????--≥+--+<23513123135 x x x x x 的所有整数的个数为 （ ） A.1 B.2 C.21 D.22 3．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ） A.52 B.54 C.56 D.58 4．由一元二次方程x+px+q=0的两个根为p 、q ，则p ?q 等于 （ ） A.0 B.1 C.0或-2 D.0或1 5．如图，△ABC 中，∠B=400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E,且 ∠EAB ∶∠CAE=3∶1，则∠C 等于 （ ） A.280 B.250 C.22.50 D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生 参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ） A.10% B.15% C.20% D.25% 7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为 （ ） A.30升 B.40升 C.50升 D.60升 8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 （ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.与原三角形相似 二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接天再对应题目中的横线上 A B E C D A B C C ′ C ′ B ′ A G

2019山东省聊城市初中学生学业水平考试数学含答案

二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是 A ．2- B ．2 C ． D 2．如图所示的几何体的左视图是 3．如果分式 1 1 x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或0 4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是 A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分 5．下列计算正确的是 A ．6 6 12 2a a a += B ．2 5 8 22232-÷?= C ．2 23331()(2)2 ab a b a b - ?-= D ．271120()a a a a ?-?=- 6．下列各式不成立的是 A = B =

C ． 52== D = 7．若不等式组11324x x x m +?<-? ??

2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案

2018年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案 （2018年11月26日上午8∶30—11∶00） 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．已知0242=++-y x x ,则x －y 的值为 （ ） A.2 B.6 C.2或－2 D.6或－6 解:因042≥-x ,02≥+y x , 所以只能有0242=++-y x x ,分别解042=-x ,02=+y x ,得? ??-=-=.222x y x 或 从而,得x －y ＝x －(－2 x) ＝3x,即x －y 为6或－6.应选D. 2．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c 。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ( ) A.8 B.4 C. 78 D. 7 4 解：已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14， 所以a+b+c=6。又样本众数为3，知a 、b 、c 三数中至少有两个3，则另一个为零， 从而知样本方差()7 8411001171 2=++++++= s 。应选C 。 3．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A.共盈利150元 B.共亏损150元 C.不盈利也不亏损 D.以上答案都不对 解：根据题意，有甲商品进价为1800÷（1+20%）=1500 （元），乙商品进价为1800÷（1－20%）=2250（元）。 图a 图b

所以商店盈利为1800×2－(1500+2250）=－150（元）。 即商店亏损150元。应选B 。 4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a ，从正西方向看如图b ，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ） A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块 解：由已给视图可知至少有6块。 右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。应选D 。 5．已知2152522=---x x ，则221525x x -+-的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：因为（221525x x ---）（221525x x -+-）=（25-x 2）-（15-x 2）=10， 所以221525x x -+-=5. 应选C 。 6．如图,CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD,AE ∥CF,AF ∥CE,直线EF 分别交AB,AC 于点M,N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME 的长为（ ） A. 2a c - B. 2b a - C. 2 b c - D. 2c b a -+ 解：∵CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD, ∴∠ECA= 21 ∠ACB ，∠ACF=2 1∠ACD ， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=2 1 （∠ACB+∠ACD ）=90°，又AE ∥CF,AF ∥CE, ∴四边形AECF ， ∴EN=CN=AC=2 1 b,且∠NEC=∠NCE 。 ∵∠NCE=∠ECB ， ∴∠NEC=∠ECB ， ∴EN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， M N F A E D C B

2019-2020年初中数学竞赛(山东赛区)初赛试题及解答

2019-2020年初中数学竞赛（山东赛区）初赛试题及解答 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有 一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．化简22y x x 8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 （ ） 4 y x 3.D 4y x 3.C 4y 3x .B 4 y 3x .A ++-+-+ 2．满足不等式组?????--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.22 3．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周 长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ） A.52 B.54 C.56 D.58 4．由一元二次方程x 2 + px + q = 0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ） A.0 B.1 C.1或-2 D.0或1 5．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ， 交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C 等于 ( ) A.280 B.25 C.22.50 D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小 组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ） A.10% B.15% C.20% D.25% 7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中 纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为 （ ） A.30升 B.40升 C.50升 D.60升 8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角 形 ( ) A ．一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.与原三角形相似 二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）： 将答案直接填在对应题中的横线上. 9．如图，在△ABC 中，AB = AC , AD ⊥BC , CG ∥AB , BG 分别 交AD ,AC 于E ,F .若b a BE EF =，那么BE GE 等于 . 10.方程||x - 3| + 3x |=1的解是 . E D C A B