《几何概型》教学设计
枣阳市高级中学陈刚明
一、教材的地位和作用：
本节课是人教A版必修3第三章第三节第一课，它安排在“古典概型”之后，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。教材这样安排的作用：一是体现了古典概型和几何概型的区别，在类比中巩固这两种概型，二是为解决实际问题提供了一种新的模型，在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念。
（2）掌握几何概型的概率公式：
（3）能将实际问题通过数学建模后转化为几何概型，进而解决问题。
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（2）通过与古典概型的类比与对比，让学生感触到知识的层进与推陈出新，提高学生发现问题，分析问题的能力，并达到温故而知新的目的。
3、情感态度与价值观：
体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。
三、教学的重点和难点：
重点：理解几何概型的定义、特点，掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点：(1)在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。(2)通过数学建模解决实际问题。
四、教学过程设计
课堂教学流程
创设情境，引入新课⇒合作探究，构建概念⇒指导应用，深化认知⇒归纳总结
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
创设情景
引入新课
2013年国庆节，某玩具厂商举办了一次有奖活
动：
活动1：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，
则可获得一套福娃玩具。
活动2：设立了一个可以自由转动的
转盘（如图1）转盘被等分成8个扇
形区域.如果转盘停止转动时，指针
正好指向阴影区域，则可获得一套福
娃玩具。
问题1：①活动1，2中基本事件有
什么特点？两事件本质的区别是什
么？
②你若是顾客，会采用哪种活动？
[教师]：指出问题
让学生思考。
[学生]：思考后回
答：活动1中基本
事件具有有限等可
能性，是古典概型，
运用公式P（A）＝
N
n
，可求得。
活动2中，转盘中
指针停止时有无限
多个结果且等可
能，它不是古典概
型。
通过实际问题，
激发学生学习
兴趣，既回顾了
古典概型知识，
又为几何概型
的引入做好辅
垫。
问题2：图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规
定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在
[学生]：分小组讨
论交流，汇报结果。
让学生合作交
流，经历从感性
合作探究构建概念两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
问题3：如下图,甲获胜的概率与区域的位置有关吗？
与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定
的？
[师生]：(1)甲获
胜的概率与所在扇
形区域的圆弧的长
度有关，而与区域
的位置无关。在转
转盘时，指针指向
圆弧上哪一点都是
等可能的。不管这
些区域是相邻，还
是不相邻，甲获胜
的概率是不变的。
(2)甲获胜的概率
与扇形区域所占比
例大小有关，与图
形的大小无关。
到理性的认知
过程，通过分析
为归纳得出几
何概型的概率
公式做准备。
1、定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件
的区域长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率
模型为几何概型。
2、在几何概型中，事件A的概率计算公式为P（A）
＝
（面积或体积）
的区域长度
试验的全部结果所构成
积）
的区域长度（面积或体
构成事件A
3、几何概型的基本特点：
①试验中基本事件有无限多个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型与几何概型区别：
古典概型几何概型
基本事件的个数有限无限多个
基本事件的可能性相等相等
概率公式P（A）
[学生]：归纳得出
几何概型的定义及
公式
[师生]：共同解读
几何概型定义及公
式。
[师生]：通过情境
创设，类比古典概
型特点，得到几何
概型的特点，并得
出两种概型的区
别。
通过问题的解
决引出了几何
概型的定义及
公式通过类比
的方式让学生
明确两种概型
的特点及区别，
并掌握几何概
型的判断方法。
配合表格的完
成和说明，帮助
学生梳理概念，
加深印象，建构
和完善学生的
认知结构。
指导应用
例1：判断下列概率类型并求其概率。
（1）在区间[0,9]上任取一个整数，恰好取在区
间[1,3]上的概率为多少？
（2）在区间[0,9]上任取一个实数，恰好取在区
间[1,3]上的概率为多少？
[学生]：独立思考。
[教师]：引导学生
归纳总结。
[师生]：根据几何
概型的特点来判断
几何概型。
进一步从等可
能性、无限性两
方面来区别古
典概型与几何
概型，深化学生
对几何概型意
义的体会。
例2：在棱长为2的正方体
1111
ABCD A B C D
-的
棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1
的概率为______
变式1：在棱长为2的正方体
1111
ABCD A B C D
-
的面
11
AA B B上任取一点P，则点P到点A的距离小
于等于1的概率为______
变式2：在棱长为2的正方体
1111
ABCD A B C D
-
中任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概
率为______
[学生]：独立思考
后交流讨论。
[教师]：教师选择
三个小组上台展
示。
[学生]：展示学生
讲解，其他学生对
抗质疑。
几何测度的选
择是本节课的
难点之一，为了
突破这一难点，
我设计以下三
个同例变式通
过解决三个具
体问题，让学生
经历公式的应
用过程，三个例
子形成梯度分
