几何概型--教学大赛一等奖教案

几何概型一等奖说课稿《几何概型一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、几何概型一等奖说课稿各位评委：上午好！很高兴在这里与大家交流。

我说课的题目是：几何概型，选自人教A版必修3第三章第三节第一课。

我将从教材的分析与处理、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明以及教学评价分析五个方面谈谈我对本节课的理解和设计。

“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课程中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。

这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。

同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。

利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不一定是不可能事件的例子，概率为1的事件不一定是必然事件的例子.几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是因为在今后的应用中能体现建模的思想域.从学生情况来看，前面学生在已经掌握了一般性的随机事件和概率的统计性定义的基础上，又学习了古典概型。

学生的认知水平有了一定的基础，但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的目标。

综合以上分析，我认为本节课的教学重点是了解几何概型概率的计算方法，并能进行简单计算。

为了较好的处理本节课的重点，我引用了两个生活中不同的“抽奖”实例，从两个实例出发比较从而引出问题，并让学生分组做实验自主探究去解决问题，这样能较好的提高学生的兴趣，学生能积极参与讨论，而且通过分组实验使学生了解到数学与生活实践有着密切的联系。

把求未知量的问题转化为几何概型求概率问题是本节课的难点，为了突破难点，在学生实验总结之后，给出几何概型中三种形式的概率（长度、面积、体积），引导学生应用方法去解决问题，并对学生进行及时的补充与完善。

《几何概型》教案教学目标：1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等；5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；教学重点与难点：重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程； 难点：几何概型的判断及其概率公式的选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式教学过程:【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。

古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p =甲16p =乙。

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?① ②学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B 区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B 区域所占的弧长）：1(1)();2B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)().5B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B 区域所占的圆心角）：1801(1)();3602B p B ︒︒===所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605B p B ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角法三（利用B 区域所占的面积）：1(1)();2B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 学生对比分析：⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。

几何概型教学双向细目表教案设计一、教学目的：1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法；2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力；3、体验类比学习法在数学学习中的作用；4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。

二、教学重难点1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法；2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。

三、教学方法引导为主的问题教学法,对比教学法。

四、过程设计1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。

设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。

2、3、 引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。

问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少?问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。

4、5、 新知讲解通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。

（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

（2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.（3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）（A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积）A P设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。

《几何概型》教案教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。

（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。

（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。

三、情感态度与价值观通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。

教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。

教学难点建立合理的几何模型求解概率。

教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。

生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。

师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。

如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。

生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。

师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。

今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。

那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。

试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。

《几何概型》说课稿我今天说课的题目是几何概型，我本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第三节几何概型第一课时，将从四个方面来阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节是新增加的内容。

它是另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。

2、教学的重点和难点：（1）重点：①理解几何概型的概念、特点；②会用其求解随机事件的概率。

（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，实际背景如何转化几何度量。

3、教学目标：（1）知识与技能：①理解几何概型及其概率计算公式;②会用其求解随机事件的概率。

(2)过程与方法：通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。

（3）情感、态度与价值观：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

二、教法三段六步即先学后教、讲练结合、当堂达标三段以及目标导学、自主学习、交流展示、点评总结、训练建构、达标拓展六个环节三、教学过程分析：1、展示目标提出问题，引入新课数学老师都知道，本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。

我是如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，每组试验的第一题都是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。

这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。

我们一起来看试验一：①在区间[0，6]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？②在区间[0，6]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？2、思考交流，形成概念学生在老师的引导下思考、交流，两题做对比，分别计算概率，并回答两个问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“无限性”类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？为了便于学生对比，我提前列个表格，学生可以根据表格不难得出结论：1、两组试验的①题满足有限性和等可能性，是古典概型。

3．3．1几何概型1．几何概型的特点。

几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个。

它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。

如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。

2.关于教科书中两个转盘游戏的说明。

(1)教学中可以事先做好模型，在课堂上让学生做游戏，观察甲在哪种情况下获胜的概率大。

(2)可以用提问的方式，让学生猜两个游戏中甲获胜的概率各是多少?通过分析这两个游戏，得到几何概型计算随机事件概率的公式。

3.例1的说明。

本例的教学可以分解为如下步骤：(1)把问题抽象成几何概型。

如假设在0～60分钟之间任何一点，打开收音机是等可能的，而在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，可以看成几何概型。

(2)找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域。

如打开收音机的时刻恰好位于[50，60]时间段内，则等待的时间不多于10分钟。

(3)根据几何概型计算概率的公式计算该事件的概率。

(4)用模拟的方法得到概率的估计值。

做一个带指针的转盘，把它6等分，最好与钟表的格子对应，可以用固定转盘不动，旋转指针的方法，或固定指针不动，旋转转盘的方法，得到打开收音机的时间，做20次试验可以得到该事件概率的估计值。

4.均匀分布是一种常用的连续型分布，它来源于几何概型。

由于没有讲随机变量的定义，教科书中均匀分布的定义仅是描述性的，不是严格的数学定义。

几何概型一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。

例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、 例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。

《几何概型》教学设计说明一、本课数学内容的本质、地位、作用分析：前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。

由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。

“几何概型”这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。

几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应元素的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合。

本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。

二、教学目标分析：根据上述教材分析，结合学生已有的认知结构，我确定本节课的三维教学目标如下：（1）知识与技能：了解几何概型的两个特点；能识别实际问题中的概率模型是否为几何概型；会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

（2）过程与方法：学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。

（3）情感、态度与价值观：本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。

三、教学重难点分析：几何概型概念中的核心是它的两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。