26.2用函数的观点看一元二次方程 (第一课时)

26.2 用函数的观点看一元二次方程（1） 教学目标： 1．知识与技能： 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系. 2．方法与过程： 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识. 3．情感、态度与价值观： 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想. 教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点. 教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点． 教学方法： 学生学法：

教学过程： 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题. 二、探索问题 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45. (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题. (1)图象与x轴交点的坐标是什么；

(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－34＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的

横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解.更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系. 三、课堂练习： P23练习1、2. 五、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况. 六、作业：

的值永远为正的条件是__a_>_ 0,△<0 __
３.求抛物线 y 2 x 1 2 8 ①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?
(1)抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( C ) .
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
x m 顶(2)点抛坐物标线为y __m_(__212_,_343_x)__.3m 2 经过原点,则其顶点 (3)关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根,则 抛物线y x2 x n的顶点在( A ) .
55
（2）令 y 0，得：
5
5
x 开口向下，顶点为
1 x2 8 x 0
4，16 5
5
，对称轴为
55
x4
解得：x1 0 x2 8，
∴球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为 x
y a(x 5)2 16
5，顶点为
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑
空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单
位:s)之间具有关系:h=
考虑下列问题:
20 2t0=2–02.15055=t=2t–02250ttt–2 –55t2t2
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(20)=h球=20的0飞t 行– 5高t度2 能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
二次函数y=ax2+bx+c的性质
❖ 当a﹥0时：抛物线开口向上。
❖ ❖
对当y随称a﹥x轴的0是时增x,大在=而-对2b减称a 小,轴顶；的点左坐侧标，是即（当-x2b＜a-，2ba4a4时ca-b，2)

A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 D．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞3
3.二次函数的图象 y kx2 6x 3
的取值范围是【 】
与轴有交点，则
A. k 3 B k 3且k 0 C k 3 D k 3且k 0
4.下列命题：
①若 a b c ，0
②若 b a c
③若b 2a 3c
x
交
二
轴次
的函
交数 点与
点
两个交点 一个交点 没有交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐 标是（ A ） A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3
2、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0， t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的 图象大致是（ B ）
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个根,2个相等的根, 无实数根.
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图4所示，则下列
说法不正确的是（ ）
A b2 4ac 0 B a 0
C c0
D
b 0 2a

当x_____时，y随x的增大而减小 ＜-1.5
x=-1.5
随堂测验
如图是二次函数y=x 4 x 5的图像，回答问题
2
（1）方程x 4 x 5 0的解是_______ （2）x_________，y＜0？ -1 （3）____x_____，y＜0？
2
5
（4）抛物线的对称轴是_____, 当x_____时，y随x的增大而增大
5.在ABC中, B 90, 点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm / s的速度移动 点Q从点B开始沿BC的边向点C , 以2cm / s的速度移动，设 PBQ的面积为y cm 运动
2
时间为xs，如果P、Q分别从A、B同时出发： （ ）写出y与x的函数关系式； 1 （2）几秒后PBQ的面积等于 c m ？ 8
复习
1 2 13 1 2 y ( x 3) 1.配方法将y x 3 x 2化成顶点式 ____________ 2 2 2 13
x=3 对称轴是______,顶点坐标是_______ 2
(3,
)
2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的 情况可由 △=b2- 4ac 确定。
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? h t
1、写出下列函数的顶点坐标，对称轴，与y轴的交点坐标
y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 3、判断下列方程根的情况，如果有根请求出。 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0 , x2 – x+ 1=0