八年级数学用函数观点看方程PPT优秀课件

平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2

s20t
消去 s
s15030t
t 3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
-2
(2.5 , 0)
x < 2.5 时 , y < 0 ;
-3
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
-4
x>4时, y>3;
-5
思考
能否将上述 “关于函数值的-6问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每 人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系 式分别是：
y1= 4x ，y2= 9+3x .
1.直接解不等式；
Hale Waihona Puke y观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5 =0 ?
2
(2) x 取哪些值时, y2x-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, y2x-5 <0 ?
1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
(4) x 取哪些值时, y2x-5 >3 ?
-3
-4
因为 y = 2x – 5，
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一元 一次不等式之间有何关系？
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式 ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0”之和发展同步前进的，它深深渗入到墨西哥社会的组织形式、人的生活方式及思维方式之中。 [] 诗人、艺术家灵感的源泉。古印第安的诗人们写过许多 歌颂玉米的诗歌，其中一部分流传至今。在墨西哥著名诗人、年诺贝尔文学奖得主帕斯的诗歌中，也曾反复出现玉米的意象，如《在石与花之间》中的诗句： “你克制、忍耐、生活/宛似； 优游 ；鸟儿/从一把玉米炒面到一坛玉米稀饭。”在《太阳石》中，他更是满怀激情地唱道： “你的玉米裙在飘舞歌唱/你水晶的裙子、水的裙子……”。 [] 在造型艺术中出现的玉米及玉米神的形象更是自古就有，考古发掘又屡有新证。现代艺术家们 的作品则推陈出新，在更高层次上赋予人们全新的感受。最典型的代表作之一当属墨西哥国立自治大学医学系大楼上的巨幅壁画《生命、死亡与四要素》， 作者为墨西哥著名壁画家弗朗西斯科·埃朋斯。画中的“四要素”指水、火、土、风，这是一幅隐喻印第安土著人生活的作品，而玉米就在这幅巨作的中心位 置，我们好像能体会到玉米在水火土风的培植滋养下同生命与死亡紧密相关的生动含义。 [] 玉米文化在墨西哥得到有识之士的呵护和弘扬。年月，由墨西哥 城人民文化博物馆协同全国土著人学会、查平戈大学等单位举办了以“没有玉米，就没有我们国家”为题的展览会，这个展览将历时8个月。在展览会的说明 书上，有这样的警句：“玉米是墨西哥文化的根基，是墨西哥的象征，是我们无穷无尽的灵感的源泉。”“我们创造了玉米，玉米又造就了我们。我们永远 在相互的哺育中生活。我们就是玉米人。 8年月日，日本名古屋大学的研究团队在英国科学杂志发表科研成果称，大型恐龙可能通过不把蛋压碎的摆放方式， 自己进行“孵蛋”。此研究成果或将为弄清大型恐龙的繁殖方式提供重要线索。 [] 一年生草本。根部有丰富的根瘤；茎直立或匍匐，长-8厘米，茎和分枝均 有棱，被黄色长柔毛，后变无毛。叶通常具小叶对；托叶长~厘米，具纵脉纹，被毛；叶柄基部抱茎，长~厘米，被毛；小叶纸质，卵状长圆形至倒卵形，长 ~厘米，宽.~厘米，先端钝圆形，有时微凹，具小刺尖头，基部近圆形，全缘，两面被毛，边缘具睫毛；侧脉每边约条；叶脉边缘互相联结成网状；小叶柄 长~毫米，被黄棕色长毛；花长约8毫米；苞片，披针形；小苞片披针形，长约毫米，具纵脉纹，被柔毛；萼管细，长~厘米；花冠黄色或金黄色，旗瓣直径. 厘米，开展，先端凹入；翼瓣与龙骨瓣分离，翼瓣长圆形或斜卵形，细长；龙骨瓣长卵圆形，内弯，先端渐狭成喙状，较翼瓣短；花柱延伸于萼管咽部

八年级数学上册---二次函数抛物 线公式汇总PPT课件
抛物பைடு நூலகம்公式大全
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示 抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出 抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数 图像。
抛物线方程公式
一般式：ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0） 交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐 标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2= -2px 上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0） 下开口抛物线：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0） [p为焦准距（p>0）]
抛物线四种方程的异同
共同点： ①原点在抛物线上，离心率e均为1； ②对称轴为坐标轴； ③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们 与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
本课结束
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2； 对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y 轴）的正半轴上，方程的右端取正号； 开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴） 的负半轴上，方程的右端取负号。

确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .

增长率问题
掌握增长率问题的解题方法和思路， 能够根据题意列方程、解方程、整合 答案。
利润问题
掌握利润问题的解题方法和思路，能 够根据题意列方程、解方程、整合答 案。
几何应用题
三角形的应用
四边形的应用
掌握三角形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
掌握四边形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
定义
含有绝对值的方程叫做绝对值方程。
解法
通过去绝对值符号、转化为不含绝对值符号 的方程来求解。
特点
绝对值方程中包含绝对值符号，形式多样。
应用
绝对值方程可以解决一些实际问题，如距离 问题、优化问题等。
02 几何部分
CHAPTER
全等三角形
01
02
03
定义
全等三角形是指能够完全 重合的两个三角形，即它 们的形状相同，大小也相 同。
性质
全等三角形的对应边相等 ，对应角相等。
判定方法
SSS（边边边）、SAS（ 边角边）、ASA（角边角 ）、AAS（角角边）、HL （斜边直角边）
勾股定理
定义
勾股定理是指在一个直角三角形 中，两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
性质
如果一个三角形是直角三角形，那 么它的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。
形如$y = ax^2 + bx + c$的函数称为二次函数， 其中$a \neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其形状和变化趋 势取决于系数$a$、$b$、$c$的值。可以通过图 像法来解决一些实际问题，如最值问题、零点问 题等。
二次函数的性质
二次函数具有一些特殊的性质，如开口方向与二 次项系数$a$的符号有关，顶点坐标为$(\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$等。在求解实 际问题时，需要结合具体的题目条件进行分析。

所求的 x1 ，x2 都符合题意吗？
x1 解：设5依宽题5为意x3得米7：，x则(x长＋为10x（)＝2x9+0100）米5 5 37
x1 5 5整理37得 x2＋10x－900＝0
解得：
x 5 5 37
但
不合题意，舍去．
x 10 5 5 37
例题
使它解的：底设 面积截为去 800正平方 方厘形米的 .求边 截去长正x方厘形米的， 边长。
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60 - 2x40 - 2x 800
解得：x1 10, x2 40 经检验, x2 40不合题意,应舍去.
秒2
以10米/ 计算.爆竹点燃后以初速度v0 ＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离 地15米？
作业
课后习题
6、7
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
练习
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每 张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方 形相片周围镶上一圈等宽的彩2纸.经试验， 彩纸面积为相片面积的 时较3 美
观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘
关2、系竖式直h上抛v0t物体12 的gt 2，高其度中h和重时力间加t速符度合g
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，
面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多

0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120

问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定
y y=2x+20 20
它与x轴的交点坐标；
－10
0x
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.
问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度 看.
第15页，共15页。
要 学 习 好
勤只 奋有
一 条 路
直线y=mx+n（如图所示）， 问题①：解方程2x+20=0
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
则方程mx+n=0的解是 x=－2 的图象，并确定
④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同； 问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.
.
干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
1000
约800
（2）蓄水量小于400万米
3 时，将发出严重干旱
v5
警报，干旱多少天后将
发出严重干旱警报？ 1200
1000
40
800 600
400
（3）按照这个规律，预 200
计持续干旱多少天水库
0
将干涸？ 60
10
20
30
40
5
50
t
第14页，共15页。
3、对于y =2x－1， y =4x－2，下列说法： 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是

解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。
从图中看出，当x>2时，
·y y=3x+1
7
直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的
y=5x-3
o2
x
解集为x>2。
4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标
为2，求k的值和交点纵坐标。
K=6
(2,10)
y
5. 已知直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
3
相交于点P（-2，3）。如图所示，当
y1＞y2时，x的取值范围是 x＜-2
。y1
-2 O
y2
x
数（y=ax +b）值为k 时对应的
自变量的值．
2x
2x +1=0 的解 1
+1=-1-2的解-1
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
的取值范围是（ D）
A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-2
3.已知直线 y 2x k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x k 0
C 的解集是（ ）
A.x 2
B.x 2
C.x 2
D.x 2
4.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ D）