下载文档原格式
工业机器人运动学标定及误差分析运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一,也是机器人学的重要内容,在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。
机器人运动学标定以运动学建模为基础,几何误差参数辨识为目的,为机器人的误差补偿提供依据。
工业机器人在以示教方式工作时,以重复精度为主要指标;在以离线编程方式工作时,主要工作指标变为绝对精度。
但是,工业机器人重复精度较高而绝对精度较低,难以满足离线编程工作时的精度,所以需要进行运动学标定来提高其绝对精度。
随着机器人离线编程系统的发展,工业机器人运动学标定日益重要。
本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论,为之后的运动学建模和标定提供理论基础。
根据ABB IRB140机器人实际结构,本文建立了D-H运动学模型,并讨论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解;然后指出了该模型在标定中存在的缺陷,结合一种修正后的D-H模型建立了本文用于标定的模型。
并根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。
本文还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上,进行了应用径向基神经网络求解机器人逆解的研究。
该方法结合机器人正运动学模型,以机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络(GA-RBF网络),实现从机器人工作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免复杂的公式推导和计算。
本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基础上,提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。
并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。
该方法通过一道激光束将末端位置误差放大在观测平板上,能够获得更高精度的关节角的值,从而辨识出更为准确的几何参数。
为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性,本文以ABB IRB140机器人为研究对象,利用有关数据进行了仿真分析,最终进行了标定试验,得出结论。
同主题文章[1].王金友. 中国工业机器人还有机会吗?' [J]. 机器人技术与应用. 2005.(02)[2].李如松. 工业机器人的应用现状与展望' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 1994.(04)[3].赖维德. 工业机器人知识讲座——第一讲什么是工业机器人' [J].机械工人.冷加工. 1995.(02)[4].世界工业机器人产业发展动向' [J]. 今日科技. 2001.(11)[5].人丁兴旺的机器人大家族' [J]. 网络科技时代(数字冲浪). 2002.(01)[6].余力. 工业机器人在西班牙的应用' [J]. 管理科学文摘. 1994.(05)[7].曹祥康. 关于工业机器人产业化问题的思考' [J]. 机器人技术与应用. 2000.(01)[8].李瑞峰. 新一代工业机器人系列产品开发' [J]. 机器人. 2001.(S1)[9].王永林. 工业机器人技术概述与前瞻' [J]. 兵工自动化. 2004.(04)[10].刘远江. 中国工业机器人市场调查' [J]. 机器人技术与应用.2005.(02)【关键词相关文档搜索】：机械制造及其自动化; 工业机器人; 运动学标定; 绝对精度; 误差分析; GA-RBF网络; 虚拟封闭运动链【作者相关信息搜索】：上海交通大学;机械制造及其自动化;杨建国;夏天;。
机器人运动学参数测试与标定机器人运动学参数测试与标定是指通过实验和测量，对机器人的运动学参数进行准确的测试和标定的过程。
机器人的运动学参数是描述机器人在空间中运动规律的重要参数，包括关节长度、关节角度、关节速度等。
在机器人的开发和应用中，准确的运动学参数至关重要，它直接影响机器人的运动轨迹和精度。
因此，进行机器人运动学参数测试与标定是确保机器人运动准确性的重要一步。
机器人的运动学参数可以通过实验测量得到。
在进行实验时，我们需要准备一个标定装置，该装置可以通过固定机器人并提供准确的运动参考，例如使用光栅尺、编码器等测量设备，来记录机器人在不同位置下的关节角度、末端位姿等参数。
通过一系列实验测量，我们可以获得机器人运动学参数的初步结果。
接下来，需要进行参数的标定。
标定是指根据实验数据，利用数学模型对机器人的运动学参数进行调整和修正的过程。
常见的方法是最小二乘法，在已知的运动学参数初值的基础上，通过最小化实际测量值与数学模型之间的误差，得到更准确的运动学参数。
在进行机器人运动学参数测试与标定时，需要注意以下几点：实验过程中需要确保测量装置的准确性和稳定性。
测量设备的精度对测量结果有很大的影响，在选择和使用设备时要注意其精度和稳定性，并进行校准。
实验时应涵盖机器人的运动空间和工作范围。
通过选择不同的位置和姿态进行测量，可以更全面地了解机器人的运动规律，同时也可以验证机器人的可靠性和稳定性。
需要选择适当的标定算法和优化方法。
根据机器人的特点和需求，选择合适的数学模型和优化算法，以获得较好的标定效果。
需要对标定结果进行评估和验证。
通过与实际应用场景进行对比和验证，评估标定结果的准确性和可靠性。
总结起来，机器人运动学参数测试与标定是确保机器人运动准确性的重要一步。
通过实验测量和参数标定，可以获取准确的运动学参数，并对机器人的运动规律进行分析和优化，从而提高机器人的运动精度和稳定性。
在进行测试与标定时，需要注重实验的准确性和完整性，选择合适的标定算法和评估方法，以获得准确可靠的结果。
2.7机器人正运动学方程的D-H表示法在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用那个这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
Denavit-Hartenberg(D_H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。
它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。
另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA 机器人或任何可能的关节和连杆组合。
尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成。
这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。
连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。
所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。
如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。
在下一节，将根据D-H 表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。
图2.25 通用关节—连杆组合的D-H表示假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。
图2.25表示了三个顺序的关节和两个连杆。
虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。
机器人利用DH模型标定哎呀，说起机器人利用 DH 模型标定这事儿，还真挺有意思！前阵子我去一个工厂参观，就亲眼见识到了这神奇的一幕。
那工厂里有好多机器人在忙碌地工作着，其中有一组负责组装零件的机器人给我留下的印象特别深。
这些机器人的动作那叫一个精准，就跟经过了严格训练的舞蹈演员似的。
我好奇地问旁边的技术人员，这到底是咋做到的？技术人员笑着跟我说，这可多亏了 DH 模型标定。
DH 模型标定啊，简单来说，就像是给机器人制定了一套超级详细的“身体使用说明书”。
咱都知道，机器人的关节就跟咱人的胳膊腿关节一样，要想活动得灵活准确，就得清楚每个关节的位置、角度啥的。
比如说，有个机器人要把一个小螺丝准确地拧到一个位置上。
如果没有 DH 模型标定，它可能会拧歪，或者力气用大了、用小了。
但有了这标定，就相当于给机器人的每个动作都设定好了精确的数值。
就像我们做数学题，有了准确的公式和已知条件，就能得出正确答案。
机器人也是这样，DH 模型标定给了它们准确的“公式”和“条件”，让它们能准确无误地完成任务。
想象一下，机器人的每个关节就像是一节节火车车厢，而 DH 模型标定就是连接这些车厢的精准挂钩，确保整列“火车”能够沿着正确的轨道平稳行驶。
在实际操作中，DH 模型标定可不是一件轻松的事儿。
得先对机器人的结构进行仔细的测量和分析，这就像是给机器人做一次全面的“体检”。
然后，根据测量的数据，运用各种复杂的算法和公式来计算出准确的参数。
这过程中，哪怕一点点的误差，都可能让机器人的动作出现偏差。
而且，不同类型的机器人，DH 模型标定的方法还不太一样。
有的机器人结构简单，标定起来相对容易些；可有的机器人复杂得就像一个迷宫，这时候就得技术人员有足够的耐心和智慧，才能把标定工作做好。
还记得我在那个工厂里看到的一个技术人员，他为了调整一个机器人的标定参数，在电脑前一坐就是好几个小时，眼睛紧紧盯着屏幕上的数据，额头上都冒出了汗珠。
再回过头来说说我们生活中的机器人。
工业机器人运动学模型标定方法工业机器人在现代制造中的应用越来越广泛，对于现代制造企业降本增效、产品升级、质量控制、工人劳动条件改善等都具有十分重要的作用。
随着先进制造对高速、高精度、大承载工业机器人的需要，要求机器人系统本身须有较高的控制精度，控制精度主要通过位姿特性、轨迹特性及负载特性等指标来体现，这些是工业机器人的共性关键指标。
GB/T中关于机器人的位姿特性主要包括位姿准确度和位姿重复性。
位姿重复定位精度已经可以满足工业需求，但是在工作环境中，由于机械加工精度、装配误差、传动误差、磨损、环境影响等因素，造成机器人的实际运动学模型与理论运动学模型之间存在误差，从而影响机器人绝对定位精度。
随着对机器人的绝对定位精度要求越来越高，对提高机器人绝对定位精度的研究也成为了研究重点，通过标定技术来提高机器人绝对定位精度是国内外研究的热点。
本文主要针对工业机器人运动学模型标定中不同方法的参数建模和参数识别特点进行了比较。
1 运动学模型标定运动学模型标定主要是将影响机器人末端位姿偏差的因素归因于机器人连杆参数误差和关节角度误差，通过对运动学参数误差进行建模并借助一定的测量手段测量机器人末端位姿误差，结合参数辨识算法或数值优化算法识别出理论模型参数的误差，最后将各参数误差修正至模型参数的理论值。
研究文献表明，机器人的定位误差95%都是由于所建运动学模型不准确所造成的。
机器人运动学模型标定通常包括参数建模、误差测量、参数辨识、误差补偿四个步骤。
通过对运动学模型的参数辨识方法辨识出串联机械臂的准确参数，并对机械臂的结构误差进行补偿，从而提高机器人的绝对定位精度。
2 参数建模参数建模是建立描述机器人几何特性和运动性能的数学模型。
目前研究主要涉及到的运动学模型主要有DH模型、MDH模型、修正DH模型、S模型、CPC模型和POE模型，其中运用较广泛的是DH 模型、MDH模型和POE模型。
DH模型是最早被提出来的，其参数定义少、模型过程建立方便被广泛应用，但是模型奇异和冗余等问题突出，而且不满足误差模型完整性和连续性的要求。
机器人的运动学参数标定与标定精度摘要：机器人的运动学参数标定是机器人领域中一个重要的研究方向，它可以用于提高机器人的运动精度和控制性能。
本文将介绍机器人的运动学参数标定的意义及其原理，并详细阐述了目标参数的选择、标定方法的选择和标定精度的评估方法。
最后，我们将讨论目前存在的问题和未来的发展方向。
一、引言机器人是一种可编程的自动化设备，它可以执行一系列复杂的任务。
在实际应用中，机器人的运动精度和控制性能对其任务执行的准确性和稳定性有着重要的影响。
因此，机器人的运动学参数标定就显得尤为重要。
二、机器人的运动学参数标定的意义机器人的运动学参数标定是指通过实验或计算方法，获得机器人的运动学参数，以提高机器人的运动精度和控制性能。
机器人的运动学参数主要包括关节角度、链长、链向量和转动矩阵等。
对这些参数进行准确标定，可以提高机器人的姿态控制、轨迹跟踪和避障等性能，从而提高机器人的应用能力。
三、机器人的运动学参数标定的原理机器人的运动学参数标定的原理是基于机器人的正逆运动学方程和运动观测原理。
正运动学方程是指通过机器人的关节角度和链参数等，计算出机器人的末端执行器在世界坐标系中的位置和姿态。
逆运动学方程是指根据机器人的末端执行器在世界坐标系中的位置和姿态，计算出机器人的关节角度和链参数等。
运动观测原理是通过传感器对机器人的关节角度和链参数等进行测量，实现机器人的运动参数标定。
四、目标参数的选择目标参数的选择是机器人运动学参数标定中的关键问题。
一般来说，目标参数应具有以下几个方面的特征：1)受机器人运动学参数影响显著；2)易于测量和标定；3)具有良好的鲁棒性。
常用的目标参数包括末端执行器位置、链长和关节角度等。
五、标定方法的选择标定方法的选择是机器人运动学参数标定中的另一个关键问题。
目前，常用的标定方法包括静态标定方法和动态标定方法。
静态标定方法是指在机器人不运动的情况下，通过测量机器人关节角度来标定运动学参数。
机器人连杆D-H参数及其坐标变换高向东清华大学机械学院在建立坐标变换方程时，把一系列的坐标系建立在连接连杆的关节上，用齐次坐标变换来描述这些坐标之间的相对位置和方向，就可以建立起机器人的运动学方程。
现在的问题是如何在每个关节上确定坐标系的方向，以及如何确定相邻两个坐标系之间的相对平移量和旋转量，即需要采用一种合适的方法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数。
常用的是D-H参数法。
D-H参数法Denavit和Hartenberg于1995年提出了一种为关节链中的每一杆件建立坐标系的矩阵方法，即D-H参数法。
1.连杆坐标系的建立如图3-15所示，关于建立连杆坐标系的规定如下：（1）z i坐标轴沿i+1关节的轴线方向；（2）x i坐标轴沿z i和z i-1轴的公垂线，且指向背离z i-1轴的方向；（3）y i坐标轴的方向须满足x i轴、z i轴构成x i y i z i右手直角坐标系的条件。
2.连杆参数1）单根连杆参数用两相邻关节轴线间的相对位置关系来描述单根连杆的尺寸，有两个参数。
（1）连杆长度（link length）a i为两关节轴线之间的距离，即z i轴与z i-1轴的公垂线长度，沿x i轴方向测量。
a i总为正值，当两关节轴线平行时，a i=l i，l i为连杆的长度；当两关节轴线垂直时，a i=0。
（2）连杆扭角(link twist)αi为两关节轴线之间的夹角，即z i与z i-1轴之间的夹角，绕x i轴从z i-1轴旋转到z i轴，符合右手规则时为正。
当两关节轴线平行时，αi=0；当两关节轴线垂直时,α=90o。
i2)相邻连杆之间的参数相邻两连杆之间的参数，用两根公垂线之间的关系来描述。
（1）连杆距离（link offset）d i为两根公垂线a i与a i-1之间的距离，即x i轴与x i-1轴之间的距离，在z i-1轴上测量。
对于转动关节，d i为常数；对于移动关节，d i为变量。
（2）连杆转角（joint angle）θi为两根公垂线a i与a i-1之间的夹角，即x i轴与x i-1轴之间的夹角，绕z i-1轴从x i-1轴旋转到x i轴，符合右手规则时为正。
% 《机器人技术与应用》D-H参数标定实验程序clear;close all;t1 = tic;% 读取数据EEvalue = importdata('./MeasureData/EndValue.txt');EEbasematrix = importdata('./MeasureData/BaseValue.txt');EEthetaValue = importdata('./MeasureData/AngleValue.txt');% 去除含有NaN的行EEvalue.data(any(isnan(EEvalue.data),2),:) = [];EEbasematrix.data(any(isnan(EEbasematrix.data),2),:) = [];% theta化为弧度EEthetaValue = EEthetaValue * (pi / 180);% 进行平面，圆，点的分裂处理DataSize = size(EEthetaValue,1);planeEE = zeros(DataSize,6);circleEE = zeros(DataSize,6);pointEE = zeros(DataSize,6);for j = 1:DataSizecircleEE(j,:) = EEvalue.data(3*j-2,1:6);planeEE(j,:) = EEvalue.data(3*j-1,1:6);pointEE(j,:) = EEvalue.data(3*j,1:6);end% 测量坐标系下，机器人基坐标系Tm_bpm_b = EEbasematrix.data(2,1:3)';zm_b = EEbasematrix.data(1,4:6)';ym_b = EEbasematrix.data(3,4:6)'; %因为不知道Y轴是怎么测的。
2.8机器人正运动学方程的D-H表示法在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。
它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。
另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。
尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成。
这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。
连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。
所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。
如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。
在下一节，将根据D-H表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。
图2.25 通用关节—连杆组合的D-H表示假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。
图2.25表示了三个顺序的关节和两个连杆。
虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。
d-h连杆参数一、D-H连杆简介D-H连杆（Denavit-Hartenberg，简称DH）是一种常用于机器人学的连杆参数表示方法。
它以两个旋转关节为边界，将连杆分为三段，分别表示连杆的长度、旋转角度和旋转轴的方向。
D-H连杆参数在机器人学中具有重要的意义，它为描述机器人的运动学和动力学提供了便捷的方式。
二、D-H连杆参数的定义与作用1.连杆长度：用字母a表示，单位为米。
连杆长度决定了机器人的工作范围和运动能力。
2.旋转角度：用字母α、β、γ表示，单位为弧度。
旋转角度描述了连杆在空间中的姿态，决定了机器人的运动轨迹。
3.旋转轴方向：用字母A、B、C表示。
旋转轴方向与连杆的旋转角度密切相关，它影响了机器人末端执行器的运动方向。
4.零点位置：零点位置是D-H连杆参数中的一个重要概念，它表示连杆在旋转过程中的起始位置。
在计算和分析机器人运动时，零点位置的选取对结果有很大影响。
三、D-H连杆参数的计算方法1.根据连杆的几何尺寸和旋转角度，可以计算出连杆的参数。
2.使用矩阵运算，可以将连杆参数从基准坐标系转换到末端执行器的坐标系。
3.通过求解逆运动学，可以得到机器人各关节的旋转角度，从而完成连杆参数的计算。
四、D-H连杆参数的应用实例1.机器人运动规划：利用D-H连杆参数，可以方便地规划机器人的运动轨迹，提高运动效率。
2.机器人抓取任务：在机器人抓取任务中，通过调整连杆参数，可以优化末端执行器的姿态，提高抓取成功率。
3.机器人路径规划：利用D-H连杆参数，可以求解机器人在复杂环境中的路径规划问题，确保机器人安全、高效地完成任务。
五、总结与展望D-H连杆参数在机器人学领域具有广泛的应用，它为描述和分析机器人的运动学和动力学提供了有力的工具。
随着机器人技术的不断发展，D-H连杆参数也在不断地完善和拓展，以适应更多实际应用场景的需求。
dh法建立机器人运动学方程
DH法（Denavit-Hartenberg法）是一种用于建立机器人运动学方程的方法。
它是由Jacques Denavit和Richard Hartenberg在1955年提出的，用于描述机器人的运动学关系。
DH法将机器人的每个关节作为旋转或平移运动来描述，然后使用一个坐标系来描述每个关节之间的相对位置和方向。
这些坐标系被称为DH 坐标系，它们是固定在机器人上的。
DH法建立机器人运动学方程的步骤如下：
1. 定义坐标系
首先，需要定义一个基准坐标系（通常是世界坐标系），然后为每个关节定义一个本地坐标系。
这些本地坐标系与基准坐标系有一定的相对位置和方向。
2. 建立DH参数表
然后，需要建立一个DH参数表，其中包含每个关节之间的距离、角度和长度等参数。
这些参数将用于计算机器人的运动学方程。
3. 计算转换矩阵
接下来，需要计算从一个本地坐标系到另一个本地坐标系的转换矩阵。
这个转换矩阵可以通过使用DH参数表中定义的参数来计算得出。
4. 建立变换矩阵
然后，需要将每个关节之间的转换矩阵相乘，以建立一个总的变换矩阵。
这个变换矩阵描述了机器人末端执行器相对于基准坐标系的位置
和方向。
5. 建立运动学方程
最后，使用总的变换矩阵来建立机器人的运动学方程。
这个方程可以
用来计算机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。
总之，DH法是一种非常有用的方法，可以用于建立机器人的运动学方程。
它提供了一种简单而有效的方式来描述机器人关节之间的相对位
置和方向，并计算出机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。
基于D-H模型的机器人运动学参数标定方法 摘要：通用机器人视觉检测站中的机器人是整个测量系统中产生误差的最主要环节，而机器人的连杆参数误差又是影响其绝对定位精度的最主要因素。借助高精度且可以实现绝对坐标测量的先进测量设备——激光跟踪仪，及其功能强大的CAM2 Measure 4.0配套软件，并利用串联六自由度机器人运动的约束条件，重新构建起D-H模型坐标系，进而对运动学参数进行修正，获得关节变量与末端法兰盘中心位置在基坐标系下的准确映射关系，以提高机器人的绝对定位精度，最后通过进一步验证，证明取得了较为理想的标定结果。
关键词：视觉检测站；工业机器人；绝对定位精度；激光跟踪仪；D-H模型； Robot kinematic parameters calibration based on D-H model Abstract：Robot for universal robot visual measurement station is the most primary part causing errors in the entire system and link parameter errors of industrial robot have a great influence on accuracy. Employing laser tracker, which can offer highly accurate measurement and implement ADM (absolute distance measurement), as well as relevant software, making use of movement constrain of series-wound six-degree robot, D-H model coordinates were rebuilt. Accordingly, kinematic parameters were modified, and precise mapping from joint variables to the center of the end-effector in base coordinate was obtained and accuracy got improved. At last, result is proved acceptable by validation. Keywords: visual measurement station; industrial robot; accuracy; laser tracker; D-H model;
引言：随着立体视觉技术的不断完善与发展，利用机器人的柔性特点，发展基于立体视觉的通用测量机器人三维测试技术逐渐成为各大机器人生产厂家非常重视的市场领域。机器人的运动精度对于工业机器人在生产中的应用可靠性起着至关重要的作用。机器人各连杆的几何参数误差是造成机器人系统误差的主要环节，它主要是由于制造和安装过程中产生的连杆实际几何参数与理论参数值之间的偏差造成的。通常，机器人以示教再现的方式工作，轨迹设定好之后，只在某些固定点之间运动，这种需求使得机器人的重复性精度被设计得很高，可以达到0.1毫米以下，但是绝对定位精度很差，可以到2、3毫米，甚至更大[1]。常见的标定方法可分为三类：一、建立微分运动学模型，然后借助标定工具测量一定数目的机器人姿态，最后用反向求解的方法得到真实值与名义值之间的偏差[2]。二、使用标定工具获得一系列姿态的数据，然后对数据用线性或非线性迭代求解的方法得到机器人几何参数的修正值[3],[4]。三、建立机器人运动学模型，用直接测量的方法修正模型参数[5],[6],[7],[8]。最近，世界著名工业机器人生厂商ABB公司运用了莱卡激光跟踪仪以保证其产品的精度。使用激光跟踪仪标定机器人不再需要其它的测量工具，从而也就省去了标定测量工具的繁琐工作；同时，这一方法是对机器人的各个运动学几何参数进行修正，结果会使机器人在整个工作空间内的位姿得到校准，而不会像用迭代求解的方法那样，只是对某些测量姿态进行优化拟合，可能会造成在非测量点处残留比较大的误差；再者，随着机器人的机械磨损，机器人的运动学参数需要重新标定，而激光跟踪仪测量系统配置起来简单，特别适合于工业现场标定。正是鉴于以上优点，本文拟采用激光跟踪仪作为测量工具去修正机器人的运动学参数。 机器人模型的建立：标定对象是ABB公司生产的6自由度IRB2400/10型串联闭环机器人，测量工具是FARO公司的Xi型激光跟踪仪，该仪器测量绝对距离的精度为20μm + 1.1μm/m。 目前被广泛运用的机器人运动学模型是D-H模型[9]。为遵从这一模型，要按照如下原则建立坐标系： 1. 确定Zi轴。基本原则是：Zi轴沿关节i+1的轴向。 2. 确定原点Oi。基本原则是：Oi在过Zi-1和Zi轴的公法线上。 3. 确定Xi轴。基本原则是：Xi轴过Zi-1和Zi轴的公法线方向，从Zi-1指向Zi。 4. 确定Yi轴。基本原则是：Yi=ZiXi ，使坐标系为右手坐标系。 这样就能建立起如图1所示的坐标系系统。
D-H参数的表示： 1. 杆件长度ia定义为从1iZ到iZ的距离，沿
iX轴指向为正。
2. 杆件扭角i定义为从1iZ到iZ的转角，绕
iX轴正向转动为正，且规定(,]i。
3. 关节距离id定义为从1iX到iX的距离，沿
1iZ轴指向为正。 4. 关节转角i定义为从1iX到iX的转角，绕1iZ轴正向转动为正，且规定(,]i。 有了这样的定义，可以得到相邻关节之间的齐次变换矩阵：
1()()()()iizizixixiATransdRotTransaRot
00001iiiiiiiiiiiiiiiiiccsssacsccscasscd
,i=（1,2,4,5,6）。
然而，当相邻两根轴线平行或近乎平行时，末端法兰盘的位置误差并不能通过修正D-H参数来消除。为了避免这种数值不稳定的奇异性，再引入一个绕Y轴的转角参数，记作[10]。
1()()()()()iizizixixiyiATransdRotTransaRotRot
, cos0sin00100()sin0cos00001iiyiiiRot,
(i=3)。 最后得到基坐标系到末端法兰盘坐标系的变换矩阵00123456123456AAAAAAA。标定原理与数据测量：本文做的工作就是获得实际的D-H参数，为达到这一目的只需要重
图1 机器人的D-H模型 x0
y0
z0
z1
x1
y1
x2
y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4 x5 y5
z5
x6
y6
z6 新建立起机器人的D-H坐标系，关键是确定各根轴线的相对位置。在这里采取的方法是让机器人的某一根轴（其余5根轴保持不动）相对于零位位姿作步进转动，根据约束条件，每一姿态法兰盘的中心点都应该位于转动轴的正交平面上，这些点还应该构成一条圆弧，那么过该圆弧圆心的正交平面的法矢量方向（或是相反方向）就是转动轴的轴线方向。考虑到各种噪声的混入，采取最小二乘的方法去拟合正交平面和圆弧。 为了减小噪声的影响，应该测量尽可能多的目标点。激光跟踪仪测量系统提供的球体三角锥棱镜和配套使用的安装平台可以方便地实现对激光束的跟踪。跟踪时，激光束会遇到机器人本体等障碍物的阻挡，所以在末端关节上增加了辅助支架以扩大测量范围。支架还可以起到增大轴4和轴6的圆弧半径的作用，减小扰动对测量结果的影响。轴1会影响到基坐标系原点的确定，作用尤为重要，所以调整其余各轴的姿态使轴1能在±180°内转动；由于四杆机构的存在，轴2的转动会使得轴3也相应转动，从而将轴3 的误差带入到测量结果，为了解决这一问题，可以在连杆2上再设置一个安装平台，这样结果中就不再包含其它轴的影响；激光跟踪仪的测量精度与测量距离有关，因此要在保证一定测量范围的同时尽量减小跟踪仪与机器人间的距离，系统配置如图2所示。按照表1对机器人进行编程、测量，共获得487组数据。
序号 范围(°) 递增(°) 测量点数 1 -180,180 5 72 2 -100,+110 3 70 3 -65,60 1 125 4 -200,200 5 80 5 -120,120 3 80 6 -180,180 6 60 在实际操作中，除了基座标系以外，所有的中间坐标系都能唯一地确定下来。为了确定基座标系，在这里先简要说明一下机器人的装配过程：在机器人处于零位位姿时进行装配，先用基准尺构造出两个互相垂直的平面（一个水平面和一个竖直面），基平面平行于此水平面，基座标系的Z轴定义在竖直面内并垂直于水平面，Z轴和基平面的交点定义成坐标原点，保证各个转轴零角度时安装部件，由坐标原点指向法兰盘中心在基平面上投影点的直线方向定义成X轴的方向。由此，按照以下步骤确定基座标系： 1. 确定基平面。直接使用测球对机器人的安装平面进行测量，尽可能在平面上分布地多取些点，以保证获得平面的真实面貌。由于安装平面并不与基平面重合或是平行，可以多测量几组，然后挑选出最佳的一组作为基平面。 2. 确定基坐标系的原点。轴1与基平面的交点作为基座标系的原点。 3. 确定基座标系X轴的方向。因为机器人的重复性定位精度很高，所以在建模时也按照机器人在装配时定义X轴的方法那样确定X轴方向。 序号 平面拟合误差(mm) 弧度拟合误差(mm) 1 0.0299 0.0318 2 0.0087 0.0366 3 0.0263 0.0294 4 0.0137 0.0086 5 0.0122 0.0308 6 0.0125 0.0271 基平面 0.1206
表1 数据的获得 表2 平面和圆弧的拟合误差 图2 测量系统配置
