高考模块复习—圆锥曲线理科

1 / 12 圆锥曲线(理科) 一、 高考要求

考试内容 要求层次 A B C

圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 √ 椭圆的简单几何性质 √ 抛物线的定义及标准方程 √ 抛物线的简单几何性质 √ 双曲线的定义及标准方程 √ 双曲线的简单几何性质 √ 直线与圆锥曲线的位置关系 √ 曲线与方程 曲线与方程的对应关系 √

二、 知识点梳理 1.椭圆的定义： 把平面内与两个定点1F,2F的距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程：

焦点在x轴上的椭圆的标准方程为)0(12222babyax，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为

)0(12222babxa

y.给定椭圆122nymx,0m,0n,要根据m,n的大小来判断焦点在那个坐

标轴上,焦点在分母大的那个坐标轴上. 3.椭圆的几何性:

标准方程 12222byax )0(ba 12222bxa

y

)0(ba 2 / 12

图形 性质s

焦点 )0,(1cF，)0,(2cF ),0(1cF，),0(2cF 焦距 c2 cba,,关系 222cba

对称性 对称轴：x轴，y轴 对称中心：)0,0(O

顶点 )0,(1aA,)0,(2aA, )0(1bB),0(2bB ),0(1aA,),0(2aA, )0,(1bB)0,(2bB

轴长 长轴长＝a2，短轴长＝b2 离心率 )10(,eace

4.双曲线的定义： 把平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲 线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 5.双曲线的标准方程：

焦点在x轴上的双曲线的标准方程为0(12222abyax，)0,b焦点在y轴上的双曲线的标准方

程为0(12222abxay，)0b. 6.双曲线的几何性质：

标准方程 12222byax )0,0(ba 12222bxa

y

)0,0(ba

xybcaF1A1B1OA2

B2

F2

x

y

cbaF1OB1A1A2B2F

2 3 / 12 图形

性质 焦点 )0,(1cF，)0,(2cF ),0(1cF，),0(2cF 焦距 c2 cba,,关系 222cba

对称性 对称轴：x 轴,y轴 对称中心)0,0(O 顶点 轴长 实轴长＝a2，虚轴长＝b2

离心率 a

ce(1e)

渐近线 xaby xbay

7.抛物线的定义： 把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点轨迹叫做抛物线.点F叫做抛 物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 8.抛物线的几何性质：

9.直线与圆锥曲线位置关系的判断 判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程0CByAx(BA,不同时为0)带

入圆锥曲线r的方程0),(yxF，消去y(或x)得到一个关于变量x()y或的方程，即0),(0yxFCByAx，

图形 x

yOFl x

yOFl 方程 )0(22ppxy )0(22ppxy 022ppyx 022p

pyx

焦点 )0,2(p )0,2(p )2,0(p )2,0(p



准线 2px 2px 2py 2

py

xyOF

l

x

y

OFl 4 / 12

消去y后得02cbxax. (1) 当0a时，若0，则直线l与曲线r相交；若0则直线l与曲线r相切；若0则直 线l与曲线r相离. (2) 0a时，得到一个一次方程，则直线l与曲线r相交，有且只有一个交点，此时若r为双曲 线则直线l与双曲线的渐近线平行；若r为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行. 10.直线与圆锥曲线相交的弦长问题 直线l:0CByAx,圆锥曲线r:0),(yxF,l与r有两个不同的交点),(11yxA，),(22yxB是方

程组0),(0yxFCByAx的两组解，方程消去y后化为关于x的一元二次方程02cbxax(0a)，判别式acb42，应有0，所以1x，2x是方程02cbxax的两个根，由韦达定理得acxx21,

abxx21,所以弦长akacabkxxxxkAB22221221214)(14)(1.

选择填空练习 椭圆

1、方程myx16m-2522=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) (A)-1629 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A）5x2＋3y2＝1（B）25x2＋9y2＝1 （C）3x2＋5y2＝1 （D）9x2＋25y2＝1 3、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）

（A）21（B）22（C）23（D）33

4、若椭圆19822ykx的离心率是21，则k的值等于( ) (A)－45 (B)45 (C)－45或4 (D)45或4 5、椭圆mx2＋y2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）21或1 6、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 5 / 12

（A） 36x2+20y2=1 （B）36x2+20y2=1或20x2+36y2=1 （C） 9x2+5y2=1 （D）9x2+5y2=1或5x2+9y2=1 7、F1、F2是椭圆x29＋y225=1的两个焦点，AB是过点F1的弦，则ABF2的周长是( ) (A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定 8、过椭圆x29＋y2=1的一个焦点且倾角为6的直线交椭圆于M、N两点，则｜MN｜等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 9、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）3 10．已知椭圆22143xy内的一点(1,1)P,F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MPMF取得最小值为 ． 11、直线y=x＋1被椭圆x2＋2y2=4截得的弦的中点坐标是 ( ) (A)(32，－31) (B)(31，－32) (C)(－32，31) (D)(－31，32)

12、设F1、F2是椭圆1162522yx的两个焦点，P是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则 ( ) (A)△PF1F2的面积是定值 (B)∠F1PF2是定角 (C)△PF1F2的周长是定值 (D)△PF1F2中边F1F2的中线长为定值

13、椭圆12222byax上有两点A、B，O是椭圆中心，若OA⊥OB，|OA|=m，|OB|=n，则2211nm等于( )

(A)abba22 (B)22baba (C)abba (D)2222baba 14、M是椭圆22y2x=1上的一点,F1、F2是两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M有 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个 15、设F1、F2是椭圆的两个焦点，|F1F2|＝8，P是椭圆上的点，|PF1|＋|PF2|=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

16、椭圆ax2＋by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与弦AB中点的直线的斜率为22，则ba的值为 ( )

(A) 22 (B)332 (C)229 (D)2732 6 / 12

17、设P为椭圆1162522yx上的点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2＝6，则△PF1F2的面积等于 ( ) (A)3316 (B)32(16) (C)32(16) (D)16 双曲线 1、与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点A)32,3(的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 2、双曲线yxb22291的两焦点分别是F1、F2，过F1的弦AB的长为4，则△ABF2的周长为 ( ) （A）8 (B)12 (C)16 (D)20 3、双曲线2222byax=1(a>0,b>0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为 ( ) (A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定 4、若方程2my5mx22=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） （A）m<－2或25 （D）m>5 4、以xy3为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为 ( )

（A）1322yx （B）1322xy（C）13222yx （D）13222yx

5、双曲线2222n2ymx=1和椭圆2222nym2x=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是( ) (A) 23 (B)315 (C)46 (D)630

6、P是双曲线)0,0(12222babyax左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆的圆心的横坐标为（ ）

（A）a （B）b （C）c （D）cba

7、如图2所示，F为双曲线1169:22yxC的左 焦点，双曲线C上的点iP与3,2,17iPi关于y轴对称，